2022-2023学年安徽省阜阳市界首新星中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市界首新星中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x1，那么a的值是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x1，即有7，1是ax2+8ax+21=0（a0）的两根，由韦达定理即可得到a【解答】解：不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x1，即有7，1是ax2+8ax+21=0（a0）的两根，即有71=，7（1

2、）=，解得a=3，成立故选C【点评】本题考查二次不等式的解法，考查韦达定理的运用，考查运算能力，属于基础题2. 关于直线其中真命题的序号是（ ） A B C D参考答案：D3. 已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A5B10C15D20参考答案：A【考点】等比数列【分析】先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解【解答】解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又

3、an0a3+a5=5故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程4. 设集合，则（*）.A. B. C. D.参考答案：C略5. 等差数列中，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的l5项的平均值为7. 2，则抽取的是( )A.第7项 B第8项 C第15项 D第16项参考答案：A略6. 若,则有 ( )A.最小值1 B.最大值1 C.最小值 D.最大值参考答案：A7. 下列命题中，假命题是（）A?xN*，（x2）20B?x0R，tanx0=2C?x0R，log2x02D?xR，3x20参考答案：A【考点】特称命题；全称命题【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】取特值验证可得前3个

4、选项的正误，由指数函数的值域可得D【解答】解：选项A，取x=2可得（x2）2=0，故错误；选项B，当x0=arctan2时可得tanx0=2，故正确；选项C，当x0=1时可得log2x0=02，故正确；选项D，由指数函数的值域可知无论x取何值都有3x20，故正确故选：A【点评】本题考查特称命题和全称命题，特殊值验证是解决问题的关键，属基础题8. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知下列各式：； 其中结果为零向量的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：B略10. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )Aa2Ba2C2a

5、2D2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，原平面图形的面积为=故选：C【点评】本题考查的知识点是平面图形的直

6、观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为参考答案：4【考点】简单线性规划 【分析】足约束条件的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知：当x=1，y=2时，2x+y取最大值4故答案为：4【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键12. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 参考答案：1因为，复数（是虚数单位）

7、是纯虚数，所以，解得，故答案为1.13. 已知直线l过点 且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ；参考答案：14. 已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥PABC的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据展开图的形状计算棱锥的棱长，得出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正三棱锥的棱长为a，则a+a?=，解得a=棱锥的高为=，棱锥的体积V=故答案为15. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且= 参考答案：16. 若向

8、量，的夹角为45，且|=l，|2|=，则|= 参考答案：3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将|2|=平方，然后将夹角与|=l代入，得到|的方程，解方程可得解答：解：因为向量，的夹角为45，且|=l，|2|=，所以424+2=10，即|24?1?|?cos45+410=0，即为|22?|6=0，解得|=3或|=（舍），故答案为：点评：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想17. 已知A（2，），B（5，），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则直线l的斜率为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

9、，证明过程或演算步骤18. 已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.求角A;参考答案：mn=1，即。19. （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求直线被曲线C截得的弦长.参考答案：解：（1）由得，曲线C的直角坐标方程为 2分（2）由消去t得的普通方程为，4分，与联立消去y得，ks5u设与C交于A(x1，y1) 、B(x2，y2)，则x1+ x2=6，x1 x2=， 5分直线被曲线C截得的弦长为|AB|=， 7分略20. 已知函数f（x）

10、=（x2m）（nx+2）（m0，n0）为偶函数（1）若kf（2）+6m恒成立，求k的取值范围；（2）当m=1时，若函数g（x）=（a2）lnx+f（x）在区间（2，3）内不是单调函数，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）由已知得：f（x）=nx2+（22mn）x4m，又f（x）为偶函数，22mn=0，即mn=1，f（2）=4n4m，f（2）+6m=4n+2m2=4，又kf（2）+6m恒成立，kf（2）+6mmin=4，k的范围是（，4；（2）由（1）得：m=1时，n=1，f（x）=x24，g（x）=（a2）lnx+x24，g（x）=，a2时，g（x）0，则g（x）在（2，3）单调递增，a2时

11、，g（x）=，又函数g（x）在区间（2，3）内不是单调函数，23，16a6，a的范围是（16，6）略21. 直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值参考答案：略22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将