2021-2022学年天津滨海新区第十四中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年天津滨海新区第十四中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x+2y30与直线2x+ay10垂直，则a的值为（）A. 1B. 4C. 1D. 4参考答案：A【分析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 若ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（ ）A. B. C. D. 参考答

2、案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D.3. 若实数，且，满足，则代数式的值为()A20 B2 C2或20 D2或20参考答案：A4. 已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为 ()A24B20 C0D4参考答案：B5. 集合，集合，则的关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论【解答】解：选项A中，x0，与函数y=x的定

3、义域R不符；选项B中，符合题意；选项C中，y0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x0，与函数y=x的定义域R不符；故选B【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题7. 如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（ ）A. B. C. 28D. 参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，则，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.8. 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值

4、的是（ ）A B C D参考答案：A 解析：9. 已知非零向量a, b, c满足a+b+c=0, 向量a与b夹角为120, 且|b|=2|a|, 则向量a与c的夹角为（）A. 60B. 150C. 120D. 90参考答案：D略10. （5分）已知函数 y=f（x1）是偶函数，当 x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立设a=f（），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）AcabBbcaCcbaDbac参考答案：A考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由y=f（x1）是偶函数及函数图象的平移可得y=f（x）的图象关于x=1对称，结合x2x11时，f

5、（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立函数y=f（x）在（1，+）上的单调性，即可判断a，b，c的大小解答：y=f（x1）是偶函数，y=f（x1）的图象关于y轴对称函数y=f（x）的图象向右平移1个单位可得y=f（x1）的图象y=f（x）的图象关于x=1对称x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立即x2x11时，f（x2）f（x1）0恒成立函数y=f（x）在（1，+）上单调递减又a=f（），b=f（2）=f（0），c=f（3）=f（1）f（0）f（）f（1）即cab故选A点评：本题主要考查了偶函数的图象的对称性及函数的图象的平移，函数单调性定义的灵活应用是求解本题的关键二、 填空

6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像向左平移个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩到原来的 后，所得函数图像的解析式是 参考答案：12. 已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（1）=参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（x）=f（x）+2+f（x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2g（x）+g（x）=f（x）+2+f（x）+2=4又g（1）=11+g（1）=4，解得g（1

7、）=3故答案为：313. 已知tan=2，则= 参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：tan=2，则=1故答案为：114. f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b（，0，当ab时，都有若f（m+1）f（2m1），则实数m的取值范围为参考答案：（0，2）【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得偶函数f（x）在（，0上单调递增，故它在（0，+）上单调递减，由不等式可得|m+1|2m1|，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b（，0，当ab时，都有，故函数f（x）在（，0上单调递

8、增，故它在（0，+）上单调递减若f（m+1）f（2m1），则|m+1|2m1|，3m26m0，0m2，故答案为：（0，2）15. 函数y=x2+的最小值是_;最大值是_.参考答案：16. = 参考答案：17. 已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积参考答案：【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的体积【解答】解：由题意，AB=AC=BC=2，所以ABC的外接圆的半径为2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以球

9、的半径是：R=，球的体积是：R3=故答案为：【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）因为所以，于是 3分 6分（2）因为故 8分 10分所以中 12分19. （本小题12分）已知函数f(x)定义在(1,1)上且满足下列两个条件:对任意都有;当时,有，（1）求，并证明函数f(x)在(1,1)上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点. 参考

10、答案：解:（1）对条件中的，令得2分再令可得 所以在（1，1）是奇函数. 4分（2）由可得，其定义域为（-1，1）， 6分当时， 故函数是满足这些条件. 8分（3）设，则，由条件知，从而有，即故上单调递减， 10分由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.原方程即为，在(-1,1)上单调又 故原方程的解为. 12分20. 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)

11、若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？参考答案：略21. （12分）（2012?秦州区校级学业考试）如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点（1）求证：DE平面PAC；（2）求证：ABPB；（3）若PC=BC，求二面角PABC的大小参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）由D，E分别是AB，PB的中点，结合三角形中位线定理和线面平行的判定定理可得DE平面PAC；（2）由线面垂直的性质，可得PCAB，结合ABBC和线面垂直的判定定理可得AB平面PBC，再由线面垂直的性质可得ABPB；（3）由（2）知，ABPB，ABBC，故PBC即为二面角PABC的平面角，解PBC可得答案解答： 证明：（1）D，E分别是AB，PB的中点DEPA又PA?平面PAC，DE?平面PACDE平面PAC；（2）PC底面ABC，AB?底面ABC，PCAB又ABBC，PCBC=C，PC，BC?平面PBCAB平面PBC又PB?平面PBCABPB；解：（3）由（2）知，ABPB，ABBC，PBC即为二面角PABC的平面角PC=BC，PCB=90P