2022-2023学年安徽省滁州市乔田中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市乔田中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan a2，则cos2a+sin2a的值为()A0 B.1/5 C1 D.参考答案：B略2. 已知,则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件的判定.3. 若函数y =的图像如图所示，则a的范围是（ ）A(，1) B(0，3) C(1，3) D(2，3)参考答案：答案：C 4. 已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且l

2、,则点A的位置A. 在开口内 B. 在上 C. 在开口外 D. 与值有关参考答案：B5. 三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股+（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A866B500C300D134参考答案：解：如图，设勾为，则股为，弦为，则图中大四边形的面积为，小四边形的面积为，

3、则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为落在黄色图形内的图钉数大约为故选：6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）AB2C1D参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC底面ABC取AB的中点D，连接CD，PD，可得CDAB，PDAB【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC底面ABC取AB的中点D，连接CD，PD，则CDAB，PDAB，CD=，PD=SPAB=故选：A【点评】本题考查了三棱锥的三视图、三角形面积计算公式、空间位置关系，考查了推

4、理能力与计算能力，属于中档题7. 将函数的图象向左平移m个单位是所得函数的图象的一个对称中心，则m的最小值为（ ）A B CD参考答案：B8. 设，则( )A B C D参考答案：C9. 已知函数，若对于，使得，则的最大值为（）A. eB. 1-eC. 1D. 参考答案：D【分析】不妨设f()=g()a，从而可得的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值即可【详解】不妨设f()=g()a，a，ln(a+e)，故ln(a+e)-，（a-e）令h（a）ln(a+e)-，h（a），易知h（a）在（-e，+）上是减函数，且h（0）0，故h（a）在a处有最大值，即的最大值为；故选：D【点睛】本题考查了函

5、数的性质应用及导数的综合应用，考查了指对互化的运算，属于中档题10. 若x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 6B. 4C. -2D. -11参考答案：B【分析】先作可行域，再根据目标函数表示直线，结合图象确定最优解，即得结果.【详解】先作可行域，则直线过点时取最大值4故选B【点睛】本题考查利用线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，则角A的取值范围是参考答案：（0，【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三

6、角形【分析】利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式求出cosA的范围，再由A为三角形的内角，且根据余弦函数的单调性，即可得到A的范围【解答】解：在ABC中，由正弦定理化简已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：cosA=，A为三角形ABC的内角，且y=cosx在（0，）上是减函数，0A，则A的取值范围是：（0，故答案为：（0，【

7、点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，以及余弦函数的单调性，熟练掌握定理是解本题的关键12. 设等差数列的前项和为，若,则=_ .参考答案：24【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，所以所以13. 中，三角形面积， 参考答案：试题分析：首先在中，因为三角形面积，所以，即，所以；然后在中，应用余弦定理知，所以；再在中，应用正弦定理得，；最后由分式性质知，故应填考点：正弦定理；余弦定理14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为 .参考答案：知识点：抛物线 圆H3 H7 解析：因为圆

8、的圆心坐标为，设抛物线方程为，将圆心坐标代入得a=2，所以所求抛物线的方程为.【思路点拨】求抛物线的标准方程时可利用待定系数法先设出方程，再利用条件求待定的系数即可.16. 下列结论：已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个假命题；函数f(x)lg()是奇函数；在ABC中，若sinAcosBsinC，则ABC是直角三角形；“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件；已知a、b为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件其中正确结论的序号为_参考答案：当

9、ba0时，有l1l2，故不正确；的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；f(x)lg()lg()f(x)，所以正确；由sinAcosBsinC得sinAcosBsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以cosAsinB0，所以cosA0，即A，所以ABC是直角三角形，所以正确；mn0，方程mx2ny21化为，故表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立是真命题；由于|a2b|a2b| (a2b)2(a2b)2ab0ab，因此p是q的充要条件，是假命题17. 若是单位矩阵，则 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上两点，是坐标原点，且，, . （1）若点的坐标是 其中，求的值. （2）设, 函数，求的值域参考答案：(1)=.(2) 的值域是解析： 解：（1）由， . .3分 所以=. .6分（2）由已知有, .8分因为，则，所以. 故的值域是. .12分略19. 已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是等边三角形，顶点P在底面的射影Q恰好落在BC边的中线AD上，.（I）证明：面面：（）求直线AD与平面PAB所成角的正弦值.参考答案：（）见解析；（）【分析】（I）要证面面，只要证经过平面的一条垂线即可，又题意可证面，则问题得证；（）过

11、点作，连接，再过点作，连接，通过线面垂直的判定定理可得面，得到就直线与平面所成的角，求得各几何量，在RT中，求解即可.【详解】（I）是等边三角形，且是边的中点，又底面，得面，又面，所以面面.（）过点作，连接，再过点作，连接，底面，得面，即，所以面，即是直线在平面上的射影，就直线与平面所成的角，中，所以，直线与平面所成角的正弦值是.【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了线面角的定义及作法，考查了运算能力，是中档题20. 在平面直角坐标系中，设是椭圆上在第一象限的点，和是椭圆的两个顶点，求四边形的面积的最大值.参考答案：已知椭圆的参数方程为.由题设,可令，其中. 所以，.所以，当时，四边形的面积的最大值为. 21. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直参考答案：D略22. （本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0