2022-2023学年安徽省芜湖市无为县汤沟中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市无为县汤沟中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若函数有极值点，则的最小值是（ ）A0 B C D-1参考答案：D2. 已知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A若，则 B若上有两个点到的距离相等，则C若，则 D若，则参考答案：C3. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是( )ABCD3参考答案：C考点：余弦定理 专题：解

2、三角形分析：将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积解答：解：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=故选：C点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查4. 已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若OAB的面积与OAC的面积比值为3，则的值为（）AB1C2D3参

3、考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；压轴题【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到；由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到=，由可得O分DE所成的比，从而得出的值【解答】解：，变为如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知故在正三角形ABC中，=，且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故=，?=由得=故选A【点评】本小题主要考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题

4、5. 的值等于（ ）A B C1 D2参考答案：A试题分析：考点：二倍角公式，诱导公式6. 如果实数x、y满足条件，那么z=4x?2y的最大值为（）A1B2CD参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由4x?2y=22xy，设m=2xy，利用数形结合即可【解答】解：由4x?2y=22xy，设m=2xy，则y=2xm，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线y=2xm，由图象可知当直线y=2xm经过点C（0，1）时，直线y=2xm的截距最小，此时m最大将C的坐标代入目标函数m=2xy=1，此时z=4x?2y=22xy最大值为2，故选：B7. 函数 的图象大致是（ ）参考答案：C略8. 在中

5、，M为AC中点，则的值为（）A. 0B. 1C. D. 2参考答案：A9. 设n为正整数，（x）n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为（）A8B6C5D2参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得n与r的关系，从而确定n的取值【解答】解：（x）n展开式的通项公式为 Tr+1=C2nr（1）r，令nr=0，即n=r，故n应该是5的倍数，故选：C10. 某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图）， 的图象是中心对称图形；的图象是轴对称图形；函数的值域为，）；方程有两个解上述关于函数的描述正确的是（ ）A

6、. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_参考答案：( ，)12. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是参考答案：（5，7）【考点】数列的应用【专题】规律型【分析】把握数对的规律如下：两个数之和为n的整数对共有n1个，在两个数之和为n的n1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n1起越来越小【解答】解：规律是：两个数之和为n的整数对共有n

7、1个，在两个数之和为n的n1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n1起越来越小设两个数之和为2的数对为第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2；，两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n又1+2+10=55，1+2+11=66第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）；故答案为（5，7）【点评】本题主要考查数列知识的拓展及应用13. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为 .参考答案：014. 已知的值等于_.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】- 因为c

8、os()=cos()=-sin()=-【思路点拨】利用诱导公式找出两个式子之间的关系。15. 定义在R的函数y=，如果函数图象上任意一点都在曲线y2=|x|上，则下列结论正确的是 _ （填上所有正确结论的序号） f(0)=0； 函数y=值域为R； 函数y= 是奇函数； 函数y=的图像与直线x=1有且仅有一个交点； 函数y= 的图象与直线y=1最多有两个交点参考答案：当时所以成立;函数的图像可能都在轴上方，错误;函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能非奇非偶;根据函数定义，函数的图像与直线有且仅有一个交点.正确;函数的图像与直线可能有一个，两个，也可能没有交点.16. 对于等差数列等比数列，我

9、国古代很早就有研究成果.北宋大科学家沈括在梦溪笔谈中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一堆货物，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，依此类推，记第n层货物的个数为an，则数列an的通项公式an =_.参考答案：【分析】由题得，利用等差数列化简即得解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 已知函数f（x）=ax3+bx，若f（a）=8，则f（a）= 参考答案：8【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（x）=f（x），函数f（x）为

10、奇函数，由奇函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=ax3+bx，则有f（x）=a（x）3+b（x）=（ax3+bx）=f（x），即函数f（x）为奇函数，若若f（a）=8，则f（a）=f（a）=8；故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设。（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的对边分别为，锐角A满足，求的值。参考答案：19. 已知为的三个内角，其所对的边分别为a,b,c，且 （1）求角A的大小； （2）若求的面积。参考答案：（1） （2）略20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中,

11、底面,且底面为正方形,分别为的中点（I）求证:平面;（II）求平面和平面的夹角. 参考答案：（I）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.4分设平面的法向量为即 令, 高考资源网首发则. 4分又平面平面6分（II）底面是正方形,又平面 又,平面。8分向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量. 10分二面角的平面角为. 12分21. （本小题满分13分）已知点为椭圆的右焦点，过点、的直线与圆相切.（）求椭圆的方程； () 过点的直线交椭圆于、两点，求证：为定值.参考答案：解：（）因为为椭圆的右焦点，所以 1分的直线方程为，即所以，化简得 3分由得：，所以椭圆的方程为 4分 () 设、当直线的斜率不存在时，则，解得所以，则6分当直线的斜率存在时，设，联立化简得8分同理不妨设，则所以为定值 13分略22. （本小题满分12分）已知函数,（）（）当时，求在区间上的最大值和最小值；（）若对，恒成立，求的取值范围参考答案：（）函数的定义域为 1分当时，； 2分 当,有；当，有，在区间 ，1上是增函数，在 1，e上为减函数， 3分 又，. 4分（），则的定义域为（0，+）. 5分 若，令