2021-2022学年广东省珠海市湾仔中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省珠海市湾仔中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ） A6 B5 C4 D3参考答案：C略2. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A2 B C D4 参考答案：C略3. 已知函数满足，当x1,3时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A4. 某林场有树苗20000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中松

2、树苗的数量为 （ ）A15 B20 C25 D30参考答案：B5. 同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为（ ）A B C D参考答案：B6. 若函数f（x）=x2+2x3lnx+4a的极小值为，则a的值为（）A2B1C4D3参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，求出a的值即可【解答】解：函数的定义域为：x0；f（x）=x+2，令f（x）0，解得：1x，令f（x）0，解得：0 x1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）极小值=f（1）=，解得：a=1，故选：B7. 如

3、图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于（ ） A45 B60 C90 D120 参考答案：B略8. 下列命题“若，则互为相反数”的逆命题；“若”的逆否命题；“若，则”的否命题。其中真命题个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B9. 已知，则是的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要参考答案：D10. 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ） A11 B99 C120 D121参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范

4、围是_参考答案：方程表示焦点在轴上的椭圆，解得12. 若直线与函数且的图象有两个公共点，则a的取值范围是_参考答案：【分析】先分和时两种情况，分别作出函数的图象，再由直线与函数且的图象有两个公共点，作出直线，平移直线，利用数形结合法，即可求解【详解】（1）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，解得；（2）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解，综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，正确作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着

5、重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题13. 设a1=2，an+1=，bn=|，nN*，则数列bn的通项公式bn=参考答案：2n+1，nN*【考点】数列递推式【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用数学归纳法证明即可【解答】解：a1=2，an+1=，bn=|，nN，当n=1时，b1=4=22，a2=，当n=2时，b2=8=23，a3=，当n=3时，b3=|=16=24，a4=，则b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用数学归纳法证明，当n=1时，成立，假设当n=k时成立，即bk+1=2k+2，ak+1=，bk=|，bk+1=|=|

6、=|=2bk=2k+2，故当n=k+1时猜想成立，由可知，bn=2n+1，nN*故答案为：2n+1，nN*【点评】本题考查数列的通项公式的求法，猜想数列的通项公式，用数学归纳法，属于中档题14. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：-215. 已知m为函数f（x）=x312x的极大值点，则m= 参考答案：2【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可【解答】解：函数f（x）=x312x，可得f（x）=3x212，令3x212=0，x=2或2，x（，2），f（x）0，x（2，2）f（x）0，x（2，+），f（x）0，x=2函数取得极大值

7、，所以m=2故答案为：216. 已知复数z=x+yi（x，yR，x0）且|z2|=，则的范围为 参考答案：考点：复数求模 专题：计算题分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出解答：解：|z2|=|x2+yi|，（x2）2+y2=3设，则y=kx联立，化为（1+k2）x24x+1=0直线y=kx与圆有公共点，=164（1+k2）0，解得则的范围为故答案为点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键17. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则椭圆的方程为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小

8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，证明：对于任意成立； （2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时，成立；当时，时，当时，所以在处取最小值，因为，所以成立综上当时，总成立 -6分（2），则，所以在处取最小值，所以，令，所以在上递减，在上递增，因为，所以只有一个解 -6分19. 已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调递增区间；（）证明：当x1时，f（x）x1（）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x

9、）k（x1）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（）构造函数F（x）=f（x）x+1，先求出函F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；（）通过讨论k的范围，结合函数的单调性求解即可【解答】解：（I）f（x）=x+1=，x（0，），由 f（x）0得：，解得0 x，故f（x） 的单调递增区间（0，）；（II）令F（x）=f（x）（x1），x（0，+），则有F（x）=，当 x（1，+）时，F（x）0，所以F（x）在1，+） 上单调递减，故当x1 时，F（x）max=F（1）=0，即当x1 时

10、，f（x）x1；（III）由（II）知，当k=1 时，不存在x01 满足题意，当k1 时，对于x1，有f（x）x1k（x1），则f（x）k（x1），从而不存在xx01 满足题意，当k1 时，令G（x）=f（x）k（x1），x（0，），则有G（x）=xk=，由G（x）=0 得：x2+（1k）x+1=0，得x1=0，x2=1，当x（1，x2） 时，G（x）0，故G（x） 在1，x 2）内单调递增，从而当x（1，x2） 时，G（x）G（1）=0，即f（x）k（x1），综上，k的取值范围是（，1）20. 写出下列程序运行的结果.(1）a=2 (2）x=100i=1 i=1WHILE i=6 DOa=a

11、+1 x=x+10 PRINT i，a PRINT i，xi=i+1 i=i+1WEND LOOP UNTIL x=200END END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8. (2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200.21. 如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p0）的焦点，与抛物线交于两点AB，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求?的最小值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）根

12、据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知条件，得到抛物线的方程；（2）设直线l的方程及N点坐标和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐标运算，求得?的以N点坐标表示的函数式，利用二次函数求最值的方法，可求得所求的最小值【解答】解：（1）由条件知lAB：y=x，则，消去y得：x23px+p2=0，则x1+x2=3p，由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x（2）直线l的方程为：y=x+，于是设N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）则=（x1x0，y1x0），=（x2x0，y2x0）即?=x1x2x0（x1+x2）+y1y2（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）问的解答结合直线方程，不难得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2p=2p，y1y2=（x1）（x2）=p2，则?=24px0p2=2（x0p）2p2，当x0=时， ?的最小值为p2【点评】此题考查抛物线的定义，及向量坐标运算22. 已知f（x