2022-2023学年山东省莱芜市莱城区高庄街道办事处中心中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省莱芜市莱城区高庄街道办事处中心中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点A （1,2）, B （3,1）到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（ ）条。 A1 B2 C3 D4参考答案：解析：由分别以A，B为圆心，为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C。2. 若多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=（）A9B10C9D10参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先凑成二项式，再利用

2、二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数【解答】解：x3+x10=x3+（x+1）110，题中a9（x+1）9只是（x+1）110展开式中（x+1）9的系数故a9=C101（1）1=103. 如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是 (A)30o (B)45o (C)60o (D)90o参考答案：D4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=x2+1参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：对于

3、A，定义域为R，并且cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（x）=sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断求函数的定义域；如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的5. 已知函数集合，则的面积是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. 在平行四边形中，为一条对角线， A（

4、2，4） B（3，5）C（2，4） D（1，1）参考答案：D7. 已知是抛物线上一动点，F是抛物线的焦点，定点A(4,1)，则|PA|+|PF|的最小值为（ ） A 5 B 2 C D 参考答案：A略8. 复数z满足方程z=（z2）i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解【解答】解：复数z满足方程z=（z2）i，z=zi2i，z（1i）=2i，z=1i故选：B9. 有一算法流程图如图所示，该算法解决的是（）A输出不大于990且能被15整除的所有正整数B输出不大于66且能被15整除的所有正整数C输出

5、67D输出能被15整除且大于66的正整数参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图，可得：n值依次为1，2，66，由a=15n得：a值依次为15，30，990，进而得到答案【解答】解：由已知中的程序框图，可得：n值依次为1，2，66，由a=15n得：a值依次为15，30，990，故程序的功能是：输出不大于990且能被15整除的所有正整数，故选：A10. 若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B由直线方程可知直线恒过定点，要使直线与曲线总有公共点，则点在圆内或圆上，即，解得：故的取值范围是：，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

6、1. 已知与同时为假命题，则实数x的取值范围为_.参考答案： 12. 若输入8，则下列程序执行后输出的结果是_。参考答案：0.713. 设随机变量XB(2,p),YB(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_参考答案：略14. 下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为 参考答案：略15. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则其中所有正确命题的序号是_。 2是函数的周期； 函数在上是减函数，在上是增函数； 函数的最大值是1，最小值是0； 当时，。 参考答案：略16. NBA总决

7、赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_参考答案：0.3108分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由 能求出骑士队以比分4：1获胜的概率则恰好5场比赛决出总冠军的概率为.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率则 设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作

8、事件，由 能求出骑士队以比分4：1获胜概率则则恰好5场比赛决出总冠军的概率为即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题17. 直线与圆的交点为P,Q，原点为O，则的值为 参考答案：28三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2（1）求C2的方程（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.参考答案：（

9、1）（为参数）（2）（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以即从而的参数方程为（为参数）（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.19. （本小题满分12分） 已知四边形中，为的中点；现将沿对角线折起，使点D在平面上的射影落在上。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积。参考答案：20. 设函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，其中aR已知f（x）在x=3处取得极值（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；

10、6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，得到f（3）=0，由此求得a的值，则函数f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f（x）=6x224x+18，求得f（1）=0，f（x）在点A（1，16）处的切线方程可求【解答】解：（1）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，f（x）=6x26（a+1）x+6a，又f（x）在x=3处取得极值，f（3）=696（a+1）3+6a=0，解得a=3f（x）=2x312x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f（x）=6x224x+18，f（1）=624+18=0，切线方程为y

11、=1621. 已知圆心为C的圆，满足下列条件，圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13.（1）求圆C的标准方程；（2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB（O为原点），是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由。参考答案：(1)设圆为半径，由题意知，解得，又，所以，所以圆的标准方程为(2)当斜率不存在时，直线为，不满足题意。当斜率存在时，设直线，又直线与圆相交于不同的两点，联立得，消去得，且，则。，假设，则，解得，故假设不成立，所以不存在这样的直线.22. 某班

12、同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195P335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX参考答案：解：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，所以高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人