2022-2023学年山西省太原市育英中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市育英中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第（ ）组 A.33 B.32 C.31 D.30参考答案：A2. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最小值为（）A8B5C2D1参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=3xy变形为y=3xz，显然直线过A（2，2）时z最小，求出z的最小值即可【解答】解：画出满足条件的平

2、面区域，如图示：，由，解得A（2，2），由z=3xy得y=3xz，显然直线过A（2，2）时z最小，z的最小值是8，故选：A【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题3. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B4. 在ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】余弦定理【分析】本题考查的知识点是余弦定理，

3、观察到已知条件是“在ABC中，求A角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当【解答】解：a2=b2+bc+c2bc=b2+c2a2由余弦定理的推论得：=又A为三角形内角A=120故选C5. 若平面的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，4），A?，B，则点A到平面的距离为（）A1B2CD参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】求出，点A到平面的距离：d=，由此能求出结果【解答】解：平面的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，4），A?，B，=（1，1，2），点A到

4、平面的距离：d=故选：C6. 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )A20B25C22.5D22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目7

5、. 已知函数，则的值是 （ ）A. 9B. 9C. D. 参考答案：C【分析】根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案。【详解】，则，又，则，故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解。8. 若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是( )A. B. C. D.参考答案：B9. 若直线3x4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）Ax2+y2+4x3y=0Bx2+y24x3y=0Cx2+y2+4x3y4=0Dx2+y24x3y+8=0参考

6、答案：A【考点】圆的标准方程【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=4，A（4，0），B（0，3），以AB为直径的圆的圆心是（2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x3y=0故选A10. 已知圆的半径为2，是圆上两点且，是一条直径，点在圆内且满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线x2y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析

7、】P（a，b）点在双曲线上，则有a2b2=1，即（a+b）（ab）=1根据点到直线的距离公式能够求出ab的值，从而得到a+b的值【解答】解：P（a，b）点在双曲线上，有a2b2=1，即（a+b）（ab）=1A（a，b）到直线y=x的距离为，d=，|ab|=2又P点在右支上，则有ab，ab=2|a+b|2=1，a+b=，故答案为12. 已知函数，若f（x）ax在R上恒成立，则a的取值范围是参考答案：4，1【考点】函数恒成立问题【分析】依题意，分x0、x=0与x0三类讨论，分别求得a的取值范围，最后取其交集即可得到答案【解答】解：，f（x）ax在R上恒成立，当x0时，x24xax恒成立，x=0时，aR；x0时，a（x4）max，故a4；当x0时，f（x）ax恒成立，即ex1ax恒成立，令g（x）=ex1ax（x0），则g（x）0（x0）恒成立，又g（0）=0，g（x）=ex1ax（x0）为（0，+）上的增函数，则g（x）=exa0（x0），a（ex）min=e0=1；由知，4a1，故答案为：4，113. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 . 参考答案：14. 方程表示