高三数学第二学期练习3

1、江苏省如皋中学第二学期 高三数学练习三 2012-3-12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_ 2.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_ 3.设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_ 4.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为_ eq x(aal(Reada，b,IfabThen,ma,Else,mb,End If,Printm)5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_ 6.已知向量，的夹角为，

2、若点M在直线OB上，则 的最小值为_ 7.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=_ 8.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_ 9.已知函数；.其中对于 定义域内的任意一个都存在唯一个成立的函数是_ （写出所有满足条件的函数的序号）10.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则_ 11函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为_ 12.已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= _ 13.在平面直角坐标系中，满足条件的点

3、构成的平面区域的面积为（分别表示不大于的最大整数），则=_ 14. 把正整数排列成如图-1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图-2的三角形数阵. 现将图-2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则_ 第14题图-1第14题图-2二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1) 若sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,6)2cos A，求A的值；(2) 若cosAeq f(1,3)，b3c，求sinC的值16. (本小题满分

4、14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD平面EFGH，且EHFG.(1) 求证：HG平面ABC；(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明17. (本小题满分14分)如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2) 求eq f(S1,S2)的最小值18. (本小题满分16

5、分)已知椭圆中心为，右顶点为，过定点 作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)eq f(xa,x2b)是定义在R上的奇函数，其值域为eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，f(1,4).(1) 试求a、b的值；(2) 函数yg(x)(xR)满足：条件1： 当x0,3)时，g(x)f(x)；条件2: g(x3)g(x)lnm(m1) 求函数g(x)在x3,9)上的解析式；

6、若函数g(x)在x0，)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由20（本题满分16分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.（1）设数列满足（），（不同时为0），求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；（2）设数列的前项和为，且. 若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列满足（），数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不

7、存在，说明理由.填空题：1. 2. 3.1 4.3 5. 6. 7. 8.4 9. 10. 11. 12. 13. 5 14. 1028二、解答题：15.（1）A=60 （7分） （2） （7分）16. (1) 证明：因为BD平面EFGH，平面BDC平面EFGHFG，所以BDFG.同理BDEH，又EHFG， 所以四边形EFGH为平行四边形， 所以HGEF.又HG平面ABC，EF平面ABC， 所以HG平面ABC. (6分)(2) 解：在平面ABC内过点E作EPAC，且交AC于点P，在平面ACD内过点P作PQAC，且交AD于点Q，连结EQ，则EQ即为所求线段 (10分)证明如下：eq blc rc

8、(avs4alco1(EPAC,PQAC,EPPQP)eq blc rc(avs4alco1(AC平面EPQ,EQ平面EPQ)EQAC. (14分)17. 解：(1) E为AC中点， AECEeq f(3,2). eq f(3,2)3eq f(3,2)4， F不在BC上(2分)若F在AB上，则AEAF3AE4AF3， AEAF5. AFeq f(7,2)4.(4分)在ABC中，cosAeq f(2,3).(5分)在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosAeq f(9,4)eq f(49,4)2eq f(3,2)eq f(7,2)eq f(2,3)eq f(15,2)， EFeq f(r(

9、30),2).(6分) 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为eq f(r(30),2)(百米)(7分)(2) 若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CEx，CFy，则xy5，eq f(S1,S2)eq f(SCABSCEF,SCEF)eq f(SCAB,SCEF)1(8分)eq f(f(1,2)CACBsinC,f(1,2)CECFsinC)1eq f(9,xy)1eq f(9,f(xy,2)2)1 eq f(11,25)(当xyeq f(5,2)时取等号)；(10分)若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AEx，AFy，则xy5，eq f(S1,S2)eq f(SABC

10、SAEF,SAEF)eq f(SABC,SAEF)1eq f(12,xy)1eq f(12,f(xy,2)2)1eq f(23,25)(当xyeq f(5,2)时取等号)(13分)答：最小值是eq f(11,25).(14分)18. 解：设直线与椭圆的交点坐标为.（1）把代入可得：， （2分）则，当且仅当时取等号 （4分）（2）由得，（6分）所以 （9分）（3）（理）当直线与轴不垂直时，可设直线方程为：，由消去整理得 则 又 若存在定点符合题意，且 （11分）把、式代入上式整理得(其中都是常数)要使得上式对变量恒成立，当且仅当，解得 （13分）当时，定点就是椭圆的右顶点，此时，； 当时，定点就

11、是椭圆的左顶点，此时，； （15分）当直线与轴垂直时，由，解得两交点坐标为，可验证：或所以，存在一点（或），使直线和的斜率的乘积为非零常数（或）. （16分）19. 解：(1) 由函数f(x)定义域为R， b0.又f(x)为奇函数，则f(x)f(x)对xR恒成立，得a0.(2分)因为yf(x)eq f(x,x2b)的定义域为R，所以方程yx2xby0在R上有解当y0时，由0，得eq f(1,2r(b)yeq f(1,2r(b)，而f(x)的值域为eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，f(1,4)，所以eq f(1,2r(b)eq f(1,4)，解得b4；当y0时，得x0，可知b4

12、符合题意 所以b4.(5分)(2) 因为当x0,3)时，g(x)f(x)eq f(x,x24)，所以当x3,6)时，g(x)g(x3)lnmeq f(x3lnm,x324)；(6分)当x6,9)时，g(x)g(x6)(lnm)2eq f(x6lnm2,x624)，故g(x)eq blcrc (avs4alco1(f(x3lnm,x324)，x3，6，,f(x6lnm2,x624)，x6，9.)(9分) 因为当x0,3)时，g(x)eq f(x,x24)在x2处取得最大值为eq f(1,4)，在x0处取得最小值为0，所以当3nx3n3(n0，nZ)时，g(x)eq f(x3nlnmn,x3n24

13、)分别在x3n2和x3n处取得最值为eq f(lnmn,4)与0. (11分)() 当|lnm|1时，g(6n2)eq f(lnm2n,4)的值趋向无穷大，从而g(x)的值域不为闭区间；() 当lnm1时，由g(x3)g(x)得g(x)是以3为周期的函数，从而g(x)的值域为闭区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,4)；() 当lnm1时，由g(x3)g(x)得g(x6)g(x)，得g(x)是以6为周期的函数，且当x3,6)时g(x)eq f(x3,x324)值域为eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，0)，从而g(x)的值域为闭区间eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，f(1,4)；() 当0lnm1时，由g(3n2)eq f(lnmn,4)eq f(1,4)，得g(x)的值域为闭区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(1,4)；() 当1lnm0时，由eq f(lnm,4)g(3n2)eq f(lnmn,4)eq f(1,4)，从而g(x)的值域为闭区间eq blcrc(avs4alco1(f(lnm,4)，f(1,4). （15分）综上知，当meq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，1)(1，e，即0lnm1或1lnm0时，g(x)的值域为闭区间。(16分)20