《概率论与数理统计》教学大纲

1、概率论与数理统计Probability Theory and Mathematical Statistics一、课程基本情况课程类别：学科基础课课程学分： 4 学分课程总学时： 64 学时，其中讲课： 64 学时，实验（含上机）： 学时，课外 学时课程性质：必修开课学期：第四学期先修课程： 数学分析、高等代数适用专业：信息与计算科学教 材：概率论与数理统计教程，高等教育出版社，魏宗舒编著，2008年4月第二版。开课单位：数学与统计学院统计系二、课程性质、教学目标和任务本课程是研究随机现象规律性的一门数学学科，由概率论和数理统计两部分组成。本课程是为使学生掌握概率论与数理统计的基本知识、基本思想

2、和基本方法，培养学生运用概率统计知识及思维方法来分析问题和解决问题的基本能力，并为随机计算的学习和运用提供必要的基础。概率论通过对简单随机事件的研究，逐步进入复杂随机现象规律的研究，是研究复杂随机现象规律的有效方法和工具，为学习数理统计打下基础。数理统计是统计学的基础，在自然科学、社会科学和工程技术的各个领域具有广泛的应用，对各门学科的学习与研究具有支撑作用。随着计算机技术的发展，概率论与数理统计的应用性更加突显出来。通过本课程学习，使学生具备初步的应用概率论与数理统计解决信息与科学计算方面问题的能力。本课程的教学任务和主要内容包括：第一部分讲授概率论的基础知识，包括随机事件、随机变量及其分布

3、、随机变量的数字特征和极限定理。第二部分讲授数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。三、教学内容和要求第1章 随机事件和概率 （13学时）1.1 随机事件及运算（2学时）了解必然现象和随机现象；理解随机试验、基本事件、样本空间；掌握随机事件的运算。重点：随机事件的运算。难点：随机现象及其统计规律。1.2 古典概型及几何概型（3学时）掌握古典概型及几何概型。重点：古典概型及几何概型计算。难点：古典概型及几何概型计算。1.3 概率的公理化及性质（3学时）了解事件域；理解概率的公理化；掌握随机事件的性质。重点：概率的公理化。难点：随机事件的性质。1.4 条件概率（3学时）理解条件概率的定义及性质；掌

4、握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。重点：条件概率的定义及性质。难点：乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。1.5 随机事件独立性及其应用（2学时）了解随机事件独立性现象；理解随机事件独立性定义；掌握Bernoulli概型。重点：随机事件独立性定义。难点：Bernoulli概型。第2章 随机变量 （22学时）2.1 随机变量及其分布（6学时）了解随机变量的直观意义；理解随机变量及其分布的定义；掌握分布的性质。重点：离散型随机变量、连续型随机变量及其分布。难点：分布函数的性质。2.2 多维随机变量及其分布（4学时）理解多维随机变量及其分布的定义、边缘分布；掌握联合分布的基本性质。重点：多维随机变量及

5、其分布的定义、边缘分布。难点：多维随机变量及其分布的定义、边缘分布。2.3 随机变量独立性及条件分布（3学时）掌握随机变量独立性及条件分布。重点：随机变量独立性。难点：条件分布。2.4 随机变量函数及其分布（3学时）了解随机变量函数及其分布的定义；掌握和、商的分布。重点：和、商的分布。难点：随机变量函数及其分布。2.5 数学期望与方差（4学时）理解随机变量数学期望与方差的定义；掌握随机变量数学期望与方差的性质。重点：随机变量数学期望与方差的定义。难点：车贝谢夫不等式。2.6 随机变量特征函数的定义及其性质（2学时）了解随机变量特征函数与矩的关系；理解特征函数的定义；掌握特征函数的性质。重点：特

6、征函数的定义。难点：反演公式。第3章 大数定律与中心极限定理 （6学时）3.1 随机变量序列的收敛性（1学时）了解随机变量序列的均方收敛和分布收敛；掌握随机变量序列的依概率收敛和几乎处处收敛。重点：依概率收敛、几乎处处收敛。难点：四种收敛性的关系。3.2 大数定律（2学时）理解大数定律的定义；掌握大数定律。重点：大数定律的定义。难点：大数定律的应用。3.3 中心极限定理（3学时）理解中心极限定理的定义；掌握中心极限定理。重点：中心极限定理的定义。难点：中心极限定理的应用。第4章 数理统计的基本概念 （5学时）4.1 母体与子样、经验分布函数（1学时）理解经验分布函数；掌握母体与子样的定义。重点

7、：样本。难点：经验分布函数。4.2 统计量及其分布（2学时）了解样本的数字特征；掌握统计量、样本数字特征的分布。重点：样本的数字特征及其分布。难点：统计量的定义。4.3 次序统计量及其分布（2学时）理解次序统计量，掌握次序统计量的分布。重点：次序统计量的分布。难点：次序统计量。第5章 点估计 （9学时）7.1 矩法和极大似然法（5学时）理解参数估计的矩法和极大似然法的基本思想；掌握参数估计的矩法和极大似然法。重点：矩法和极大似然法。难点：参数估计的矩法和极大似然法的基本思想。7.2 无偏性、有效性和相合性（4学时）了解相合性；理解有效性；掌握无偏性，C-R不等式。重点：无偏性和有效性。难点：C

8、-R不等式和有效估计。第8章 假设检验 （9学时）8.1 基本概念（2学时）理解假设检验的基本思想；掌握假设检验的基本步骤及犯两类错误的概率。重点：假设检验的基本步骤及犯两类错误的概率。难点：假设检验的基本思想。8.2 参数假设检验（4学时）了解非正态母体的参数假设检验问题和参数的单边假设检验问题；掌握正态母体的数学期望和方差的假设检验问题。重点：正态母体的数学期望和方差的假设检验问题。难点：正态母体的数学期望和方差的假设检验问题。8.3 正态母体参数的置信区间（2学时）理解随机区间的概念；掌握正态总体的数学期望和方差的区间估计。重点：正态总体的数学期望和方差的区间估计。难点：正态总体的数学期望和方差的区间估计。8.4 非参数假设检验（1学时）理解Pearson定理；掌握分布函数的拟合检验。重点：分布函数的拟合检验。难点：分布函数的拟合检验的基本思想。四、课程考核（1）作业： 15 次；（2）考核方式：闭卷考试（3）总评成绩计算方式：平时成绩（10%）+期中考试成绩（20%）+期末考试成绩（70%）五、参考书目1盛骤等编概率论与数理统计(第3版），高