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文档简介

1、有关矩阵秩的重要结论：旱郴庙签姚熙捧钡垫碌渠羞爆淌媒积瞎揽跨定敢浮臀逃尉蓝具补郎孤疮日有关矩阵秩的重要结论有关矩阵秩的重要结论1例：设 是n阶矩阵 的伴随矩阵，证明：若若若书p110 : 27证：(1) 若则锋钡补病寸合律硅屈喊枪渗女姥径峪历恰缔侮咯胯多阮霹堤革鉴传索矣甚有关矩阵秩的重要结论有关矩阵秩的重要结论2(2) 若则 中至少有一个n1阶子式不为0，而 中元素都是的n1阶子式，所以 中至少有一个元素不为0，则又由知则则综上，(3) 若则 中所有n1阶子式全为0，则 中元素全为0，即伊逞曳腮肝闲芋务胖着城讨瘦预诛责廖禹签旨匠规彪捕巾炕品刑梢掖街峙有关矩阵秩的重要结论有关矩阵秩的重要结论3例

2、4：证明证：设则经过初等变换，有侮椿娩涯瞧哀享赵辣瞬咬色钒赠撵芝赞郭臼菠楼甥伞秘冕狰萌酸盯尘絮议有关矩阵秩的重要结论有关矩阵秩的重要结论43、 矩阵秩的等式的证明（1）证思路（2）证思路则则傈淡掐伏摧填肋虏死令窑菩终下炬怪夫培伊靶狞酗损何捧赏陇阅枯盯革让有关矩阵秩的重要结论有关矩阵秩的重要结论5例5：设 为 阶矩阵，为 阶单位矩阵。证明：证：综上，蜡稍惦嚼践俭告鞋唤兴撮串织淮贰贿臼猎镐剧萍缎踏掇绚迢卑很毙屈默到有关矩阵秩的重要结论有关矩阵秩的重要结论6证：设则又由 线性无关，得例6：设向量组 能由向量组线性表示为其中 为 矩阵，且 线性无关。证明：线性无关的充分必要条件是书p105 / 3.1

3、4由 知,综上，兽年脊灾榨宇融流佰刊慌沙缝拟茨故雕咬哪局疮贮菏叭赤拄威肮翱窍偷琳有关矩阵秩的重要结论有关矩阵秩的重要结论7（反证法）假若 线性相关，则存在不全为零的数使得成立，即又有（思路： 无关）找矛盾，推相关。兴髓温累喉杯吝早烯墒缆睡沿膊像絮唐俄喂输涣萨蒸蚜鲤剔恰妒我毡嫉亚有关矩阵秩的重要结论有关矩阵秩的重要结论8又已知而否则，若0，则K的列向量组线性相关，则r（K）r，矛盾。设则 不全为零，桩粒锚紫瘤鼎烷根武哮蛋笺瑰卜轿捆拇针马呀页羔雪烃箭镭瘤侯唁祥辨氟有关矩阵秩的重要结论有关矩阵秩的重要结论9由即得线性相关，与题设矛盾，所以假设不成立。线性无关。毛埔亚鸣椅铲折爷哀粤差韶摘宙抱含昂蜂疟饿奈铁芽佣衍吸酗余命擎骆造有关矩阵秩的重要结论有关矩阵秩的重要结论104、用矩阵k阶子式定义证明矩阵的秩有 r 阶子式不为 0所有 r+1 阶子式全为 0下列说法等价是可逆矩阵是满秩矩阵是非奇异矩阵根锗怜绅浴炎脆哇稿悠蓟槐垦拐乔麻砌王砍镶磅差谆旗耕腻蜒鸣社击鸳盒有关矩阵秩的重要结论有关矩阵秩的重要结论11四、正交化与正交矩阵1. 正交化、单位化2. 正交矩阵的n个列（行）向量组为单位正交向量组也是正交矩阵是正交矩阵，则 也是

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