实际问题与一元二次方程

1、22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）教学目标1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。教学重点如何建立一元二次方程解决实际问题预习作业若一个数和他的一半的平方和等于5，则这个数是（ ）A2 B.2 C2或 2 D. 都不对有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C10人D11人用22cm的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长为( ).(A)5cm和6cm

2、(B)6cm和7cm (C)4cm和7cm (D)4cm和5cm两小组的人数积为24，乙小组人数比甲小组人数的多2人，则甲组人数为 人，乙组人数为 人.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,平均每年应降低成本 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是_教学过程问题与情景师生活动设计意图 一、温故知新：1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？审题；设未知数；找相等关系；列方程；解方程；答（学生口答，教师点评）复习解一元二次方程的基本方法二、自主学习：例1：（教材P45探究1）有一人患了流感，经

3、过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？ 学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。要教给学生如何审题，分析题。例2：（教材P46探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？重点点拨问题2，根据情况教师可作必要讲解，问题4可让学生独立完成，来检查对此探究的掌握程度。交流与点拨：学生自学课本45探究1思考下列

4、问题：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有 人患流感。（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？自学课本46探究2思考下列问题：（1）正确理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，

5、此时成本为 元。（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，理解列一元二次方程解应用题的基本思路。此探究是平均增长率（下降率）问题，是中考考点，要引起同学们注意。三、课堂练习：教材48习题22.3第4题2、自学课本39归纳部分，请你总结解一元二次方程的各种方法。 学生板演，教师点评。列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最

6、后要检验根是否符合实际意义通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路。五、布置作业教材48习题22.2第7题 六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：（常见n=2）检测反馈1.两个数的和为15，积为56，则这两个数是 .；2.直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则它的面积为 . 1 3.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一

7、幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 4.一个多边形的对角线有9条，则这个多边形的边数是（ ）.A6 B. 7 C 8 D. 95.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （）A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙6.从一个正方形的木板上锯掉2m的正方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（ ）A100m2 B. 64m2 C121m2 D. 144m2 列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决决列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程 教师通过复习，讲练结合，和学生一起研究