2021-2022学年河北省沧州市小庄乡吉科中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市小庄乡吉科中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为A B C D参考答案：C2. 设，则（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意，显然，因此有故选A考点：对数函数的性质，对数的换底公式3. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A15 B20 C 30 D60参考答案：C4. 函数的图象大致是参考答案：B5. 在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B6. 已知，若的最小值，则t的取值

2、范围为A.B.C.D.参考答案：D略7. 执行如图所示的程序框图，若输入m=4，t=3，则输出y=（）A183B62C61D184参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得m=4，t=3，y=1，i=3满足条件i0，执行循环体，y=6，i=2满足条件i0，执行循环体，y=20，i=1满足条件i0，执行循环体，y=61，i=0满足条件i0，执行循环体，y=183，i=1不满足条件i0，退出循环，输出y的值为183故选：A8. 设是虚数

3、单位，复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：A知识点：复数代数形式的混合运算解析：复数故选：A【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出9. 如果双曲线的渐近线方程渐近线为，则双曲线的离心率为A. B. C. D . 参考答案：D10. 设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）（A） (B) (C) (D)3 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ . 参考答案：略12. 设

4、函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_参考答案：113. 对任意实数x，不等式恒成立，则k的取值范围是 ；参考答案：略14. 如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，则_参考答案：4略15. 14已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是_参考答案：（-7,3）16. 若= 。参考答案：1略17. 在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点到直线的距离等于 参考答案：试题分析：由题意可知直线的直角坐标方程为，根据坐标间的转换关系，可知点的直角坐标为，根据点到直线的距离公式，可知所求的值为.考点：极坐标方程和直角坐标方程的转化，点

5、到直线的距离.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：降尘率（%）分组0，5）5，10）10，15）15，20）20，25）25，30）30，35频数1015 1025 2015 5（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计雾炮降尘率的平均数；（3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率参

6、考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）绘制频率分步直方图即可，（2）利用平均值的意义即可得出；（3）利用频率来估计概率即可【解答】解：（1）其频率依次为0.10，0.15，0.10，0.25，0.20，0.15，0.05，其对应的小长方形的高分别为为0.02，0.03，0.02，0.04，0.05，0.03，0.01，则频率分布直方图如图所示：（2）雾炮降尘率的平均数：2.50.1+7.50.15+12.50.1+17.50.25+22.50.2+27.50.15+32.50.05=17.25，（3）因为第4组为15，20），且频数为25，故大于等于18小于20

7、的频率大约为0.25=0.10，故降尘率达到18%以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.5，故可以用频率来估计概率，雾炮除尘有效的概率：0.519. 已知f（x）=log4（4x1）（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间，2上的值域参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据4x10求解即可（2）利用单调性的定义判断即可（3）根据（2）问结论得出最大值，最小值即可得出值域【解答】解：（1）4x10，所以x0，所以定义域是（0，+），（2）f（x）在（0，+）上单调增，设0 x1x2，则f（x1）f（x2）=log4（4x11）

8、log4（4x21）=log4又0 x1x2，14x14x2，04x114x2101，即log40f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上单调增（3）f（x）区间，2上单调递增，最小值为log4（41）=log41=0最大值为log4（421）=log415值域为：0，log41520. 已知数列为公差不为0的等差数列，满足，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足 ，且，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为()，由成等比数列可知,又，解得,.4分（2）由，得，当时， 8分对上式也成立， ， 12分21. 已知椭圆C: (ab0)的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆C

9、的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOMkON=，求证：点（m，k）在定圆上参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设焦距为2c，由已知，2b=2，a2=b2+c2联立解得（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，依题意，0，化简得m24k2+1，若，则，即4y1y2=5x1x2，利用根与系数的关系代入化简即可得出【解答】（1）解：设焦距为2c，由已知，2b=2，a2=b2+c2b=1，a=2，

10、椭圆C的标准方程为（4分）（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），联立得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，依题意，=（8km）24（4k2+1）（4m24）0，化简得m24k2+1，若，则，即4y1y2=5x1x2，即（4k25）（m21）8k2m2+m2（4k2+1）=0，化简得，由得点（m，k）在定圆上【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. （本小题共13分）下表给出一个“等差数阵”：47（ ）（ ）（ ）712（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数.（I）写出的值；（II）写出的计算公式；（III）证明：正整数在该等差数阵中的充要条件