2021-2022学年河北省沧州市河间西九吉乡中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市河间西九吉乡中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的（）条件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当k=1时，直线l：y=kx+2k1=x3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=

2、1不成立，即必要性不成立，故“k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：B2. 已知变量x，y满足约束条件，则4x2y的取值范围是A、0,10B、0,12C、2,10D、2,12参考答案：C3. 设a，b是非零实数，若ab，则一定有（）A B C D参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】利用基本不等式的性质即可判断出正误【解答】解：A取a=，b=1，则a+=，b+=1+2=1，不成立；Ba，b是非零实数，ab，=0，成立；C取a=2，b=1不成立；D取a=2，b=1，不成立故选：B4. 过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有 ( )A

3、.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：C5. 数列an 中，a1 =，an + 1 =1，则前六项的积是 （A） （B）1 （C）1 （D）前三个都不对参考答案：B6. 函数f(x)x在x0时有 （ ） A极小值B极大值C既有极大值又有极小值D极值不存在参考答案：A略7. 已知等差数列an,的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(nN+*)的直线的斜率为（）A4 B3 C2 D1参考答案：D8. 下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A. B. C. D. 参考答案：B 9. 已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=(

4、)A7B5C5D7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2， a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力10. 直线在轴上的截距为 （ ）A B

5、 C D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程是 ;参考答案：12. 函数的极值点为，则，参考答案：13. 对于函数f（x）=xlnx有如下结论：该函数为偶函数；若f（x0）=2，则x0=e；其单调递增区间是，+）；值域是，+）；该函数的图象与直线y=有且只有一个公共点（本题中e是自然对数的底数）其中正确的是（请把正确结论的序号填在横线上）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而判断结论即可【解答】解：f（x）=xlnx的定义域是（0，+），故

6、不是偶函数，故错误；f（x）=lnx+1，令f（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故正确；令f（x）0，即lnx+10，解得：x，f（x）的单调递增区间是，+），故正确；由f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，得：f（x）的最小值是f（）=，故f（x）的值域是，+），故错误；故该函数的图象与直线y=有且只有一个公共点，正确；故答案为：14. 已知函数，若函数图象上的一个 对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 参考答案：略15. 有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E= .参考答案：16. 如图，在正方体ABCD中，,分别是棱、的中

7、点，则异面直线与所成的角的大小是 参考答案： 17. 已知，用数学归纳法证明时， 等于参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和参考答案：解：（）因为是和的一个等比中项，所以由题意可得因为，所以解得所以故数列的通项公式（）由于（），所以 -得 所以 略19. 在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.参考答案：略20. 如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个

8、三等分点，AC，DF交于点G（1）证明：EGDF；（2）设点E关于直线AC的对称点为E，问点E是否在直线DF上，并说明理由参考答案：（1）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系，设AD长度为1，则可得，所以直线AC方程为，直线DF方程为，由解得交点EG斜率，又DF斜率，即有EGDF（2）设点，则中点M，由题意得解得，点在直线DF上21. （本小题满分10分）设函数.()解不等式;()若对一切实数均成立,求的取值范围.参考答案：() 即 ，解得：。解集为 5分()= 10分22. 已知函数的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x），利用正弦函数的对称性解得：2x=k+，结合范围（，1），可得的值，利用周期公式即可得解（2）令f（x0）=0，则=2sin（），结合范围，由正弦函数的性质可得sin（）1，进而得解的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2xcos2x=2sin（2x），函数