2021-2022学年河北省沧州市第七中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市第七中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：至少有一个偶数与都是偶数；至少有一个偶数与都是奇数；至少有一个偶数与至少有一个奇数；恰有一个偶数与恰有两个偶数上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）ABCD参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，在中，至少有一个偶数与都是偶数能同时发生，不是互斥事件，故不成

2、立；在中，至少有一个偶数与都是奇数是对立事件，故不成立；在中，至少有一个偶数与至少有一个奇数能同时发生，不是互斥事件，故不成立；在中，恰有一个偶数与恰有两个偶数不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立的事件，故成立故选：D2. 函数y=的定义域为 （ ）Ax|1x1 Bx|x1或x1 Cx|0 x1 D1，1参考答案：D3. 以下四个命题中正确的是 （ ） 若，则 若，则 若，则 若，则 A. B. C. D. 参考答案：B略4. 设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D5. tan等于（）A1B1CD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析

3、】根据特殊三角函数值直接计算【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算比较基础6. 在ABC中，M为AC边上的一点，且，若BM为ABC的角平分线，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.7. 设，则的值为（ ）A0 B1 C.2 D3参考答案

4、：B8. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是 （ ）A B C D参考答案：B9. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知函数满足当时，；当时，则（ ）A B C. D参考答案：A32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 15一只口袋内

5、装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是 .参考答案： 略12. 过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图，则它的侧面三角形的面积是_. 参考答案：略13. 某小区拟对如图一直角ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观。已知,则面积最小值为_参考答案：【分析】设，然后分别表示，利用正弦定理建立等式用表示，从而利用三角函数的性质得到的最小值，从而得到面积的最小值.【详解】因为，所以，显然，设，则，且，则，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，则，因为，所以当时，取得最大值1，则的最小值为

6、，所以面积最小值为，【点睛】本题主要考查了利用三角函数求解实际问题的最值，涉及到正弦定理的应用，属于难题.对于这类型题，关键是能够选取恰当的参数表示需求的量，从而建立相关的函数，利用函数的性质求解最值.14. 函数恒过定点，其坐标为 参考答案：15. 正项数列满足,又数列是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最大整数为 .参考答案：916. 若变量x，y满足约束条件则的最大值为_.参考答案：16【分析】画出可行域和目标函数，通过平移得到最大值.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，可化为，当直线过点时，取最大值，即.故答案为16【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可

7、行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.17. f(x)为奇函数,x0时,f(x)=sin2x+cosx,则x0时,f(x)= _.参考答案：sin2x-cosx略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价

8、应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x（100，300n=kx+b（k0），0=30

9、0k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（x（100，300）k0，x=200时，ymax=10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元（2）解：由题意得，k（x100）（x300）=10000k?75%x2400 x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想属于基础题19. 已知函数.求的值；求的最小值.参考答案：解：；;所以当时，有最小值.略20.

10、 已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。参考答案：解析：，当时， 当时，21. 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊BC.(1)证明FO平面CDE；(2)设BCCD，证明EO平面CDF.参考答案：(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形FOEM.又FO?平面CDE，且EM?平面CDE，FO平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边CDE中，CMDM，EMCD，且EMCDBCEF. 因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM，而FMCDM，CD平面EOM，从而CDEO.而FMCDM，所以EO平面CDF.22. 在如