2021-2022学年河北省沧州市青县中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市青县中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式为，则该数列的前5项的和为（ ）A62 B C D682参考答案：D2. 设，若是与的等比中项，则的最小值为( )A. 9B. 3C. 7D. 参考答案：A【分析】根据等比中项可求得；利用，结合基本不等式可求得结果.【详解】是与的等比中项 ， （当且仅当，即时取等号），即本题正确选项：A【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用等比中项得到关于的等量关系.3. 设，若x1,则

2、a,b,c的大小关系是（ ）A、abc B 、 bc a C、 c ab D、 cb a参考答案：C4. 在空间四边形中，、上分别取、四点，如果、交于一点，则（ ） A一定在直线上 B一定在直线上 C在直线或上 D既不在直线上，也不在上参考答案：B略5. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：D略6. 在直角坐标系内，已知A（3，3）是C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1

3、=0和x+y7=0，若C上存在点P，使MPN=90，其中M、N的坐标分别为（m，0）（m，0），则m的最大值为（）A4B5C6D7参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值【解答】解：由题意，A（3，3）是C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0和x+y7=0，圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），A（3，3），BADABD的中点为圆心C（3，4），半径为1，C的方程为（x3）2+（y4）2=1过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，两圆外切时，m的最大值为

4、+1=6，故选：C【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题7. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由已知可得 ，故选B.8. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A，所以。9. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B2+C1+2D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三

5、角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为S表面积=SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+故选：B【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目10. 定义运算为： 如，则函数的值域为A RB（0，1C（0，+） D 1，+）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】解：函数f（x）=ax1+4，令x1=0，解得x

6、=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5；所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）即P点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目12. 在ABC中，C60，a，b，c分别为A、B、C的对边，则_参考答案：1 13. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为 参考答案：。14. 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60其中真命题的序号为_(写出所

7、有真命题的序号)参考答案：略15. 等比数列，前8项的和为参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的前n项和公式求解【解答】解：等比数列，前8项的和：S8=故答案为：16. 正项等比数列中，若，则等于_.参考答案：16在等比数列中，所以由，得，即。17. （5分）函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）= 参考答案：3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的解析式，求解函数值即可解答：函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28log23=3故答案为：3点评：本题考查函数值的求法，对数的运算法则的应用，考查计算

8、能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设A，B，C为ABC的三个内角，若，求cosA的值.参考答案：（1）周期，值域为；（2）.【分析】（1）利用二倍角降幂公式与辅助角公式将函数的解析式进行化简，利用周期公式求出函数的最小正周期，并求出函数的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由结合同角三角函数的基本关系以及两角和的余弦公式求出的值。【详解】（1）且，故所求周期，值域为；（2）是的三个内角，又，即，又，故 ，故.【点睛】本题考查三角函数与解三角形的综合问题，考查三角函数的基本性质以及三角形中的

9、求值问题，求解三角函数的问题时，要将三角函数解析式进行化简，结合正余弦函数的基本性质求解，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。19. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+60=0及其上一点A(2，4) （）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（）设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形,求实数t的取值范围.参考答案：（）圆的标准方程为因为直线l平行于OA，所以直线l的斜率为故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.（）设 因为平行四边形的对角线互相平分,所以 因为点Q在圆M上，所以 .将代入，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是. 20. 己知（1）求的值（2）若是钝角，是锐角，且，求的值参考答案：21. 已知函数f（x）=x22|x|（1）将函数f（x）写成分段函数；（2）判断函数的奇偶性，并画出函数图象（3）若函数在a, +)上单调，求a的范围。参考答案：(1)当x0时，f（x）=x22x当x=0时，f（x）=0当x0时，f（x）=x2+2x函数f（x