高中数学必修二 期中模拟试题（一）（含答案）

1、2020-2021学年高一数学下学期期中模拟试题（一）一选择题1已知复数满足为虚数单位），则ABCD【答案】B【解析】由，得，故选B2已知复数满足，则ABCD【答案】D【解析】，故选D3已知，则复数ABCD【答案】C【解析】，故选C4已知，两点，且，则点的坐标为ABCD【答案】C【解析】设，则，即，故，解得，所以故选C5已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为ABCD【答案】B【解析】根据题意，设与的夹角为，若向量在向量上的投影向量为，则，则有，又，所以，故选B6已知是边长为4的等边三角形，为BC的中点，点在边AC上，设AD与BE交于点，则A4B6C8D10【答

2、案】C【解析】因为是边长为4的等边三角形，为的中点，所以，由数量积的几何意义可知故选C7已知，分别是正方体的棱，上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是AB平面平面C四面体的体积为定值D平面【答案】C【解析】，分别是正方体的棱，上的动点（不与顶点重合），对于，、平面，平面，平面，故正确；对于，平面平面，平面与平面重合，平面平面，故正确；对于，到平面的距离为定值，到的距离为定值，的长不是定值，四面体的体积不为定值，故错误；对于，平面平面，平面，平面，故正确故选C8所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是ABCD【答案】C【解析】由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的

3、中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：所以外接球的表面积为：故选C二多选题9已知向量，则AB向量在向量上的投影向量为C与的夹角余弦值为D若，则【答案】BCD【解析】对于，向量，所以，且，所以与不平行，错误；对于，向量在向量上的投影向量为，所以正确；对于，因为，所以，所以正确；对于，因为，所以，所以，选项正确故选BCD10在中，如下判断正确的是A若，则为等腰三角形B若，则C若为锐角三角形，则D若，则【答案】BCD【解析】，或，或，则为等腰或直角三角形 故错误，故正确 为锐角三角形，为锐角，故正确，故正确故选BCD11如图，在正方体中，点，分别是棱，上异于端点的两个动

4、点，且，则下列说法正确的是A三棱锥的体积为定值B对于任意位置的点，平面与平面所成的交线均为平行关系C的最小值为D对于任意位置的点，均有平面平面【答案】BD【解析】对于，面积不定，而到平面的距离为定值，不是定值，故错误；对于，由于平面，则经过直线的平面与的所有交线均与平行，根据平行的传递性，可得所有的交线也平行，故正确；对于，设正方体棱长为1，则，则，故错误；对于，由题意得直线与平面垂直，对于任意位置的点，均有平面平面，故正确故选BD12在棱长为2的正方体中，分别为AB，的中点，则AB平面C平面D过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为【答案】BC【解析】对于，是与所成角（或所成角）的补

5、角，与不垂直，故错误；对于，取中点，连接，则，平面平面，平面，平面，故正确；对于，、平面，平面，平面，同理，、平面，平面，故正确；对于，取中点，连接、，则，平面平面，平面，平面，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面为矩形，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为，故错误故选BC三填空题13己知是虚数单位，复数，则的虚部为【答案】【解析】，则的虚部为，故答案为：14已知向量，若，则【答案】【解析】，解得，则，故答案为：15设，向量，若且，则的值是【答案】3【解析】因为，所以又因为，所以，于是故答案为：316如图，在中，分别取三边的中点，将，分别沿三条中位线折起，使得，重合于点，则当

6、三棱锥的外接球的体积最小时，其外接球的半径为，三棱锥的体积为【答案】；【解析】由题意可知三棱锥的对棱分别相等，设，则，将三棱锥补成长方体，则面对角线长度分别为：，4，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，长方体的长宽高分别为：，则，所以，所以外接球的半径为：，当时，外接球半径取得最小值，外接球的体积取得最小值，此时，解得，所以三棱锥的体积为：故答案为：；四解答题17已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）或4【解析】（1），所以有，（2）即可，解得或418已知复数，为虚数单位（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数【答案】（1），；（

7、2）.【解析】（1）复数，所以；由该复数在复平面上对应的点在第四象限，所以，解得，所以实数的取值范围是，；（2）化简，的共轭复数19在中，角，的对边分别为，（1）求；（2）若，求的面积的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以即，由正弦定理得，由余弦定理，由为三角形内角得；（2），故，因为，所以，故，所以故的面积的最大值20在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，点，（1）若，求的最小值；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域【答案】（1）；（2）当时的值域为；时的值域为，【解析】（1），时，取最小值为；（2），向量与向量共线，常数，当即时，当时，取得最大值；时，取得最小值，此

8、时函数的值域为当即时，当时，取得最大值；时，取得最小值，此时函数的值域为，综上所述，当时的值域为；时的值域为，21如图，在四边形中，为上的点且，若平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求四棱锥的侧面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：取的中点为，连结，因为为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面，又因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，又，平面，所以平面平面，又因为平面，所以平面；（2）解：因为，所以，又因为平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，所以，为直角三角形，因为，所以，所以，所以四棱锥的侧面积为22如图，在三棱锥中，为棱上一点，棱的中点在平面上的射影在线段上（1）证明：平面；（2）求