参数估计和假设检验习题解答

1、. 参数估量和假设检验习题1.设某产品的指标听从正态分布,它的标准差 已知为150,今抽了一个容量为 26 的样本,运算得平均值为1637；问在5的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值 为1600. 解: H 0 : 1600, H 1 : 1600, 标准差 已知,拒绝域为Z z ,取 0.05, n 26, 2z z z ,由检验统计量 Z x 1637 1600 ,接受H 0 : 1600 , 2 / n 150 / 26 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值 为1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下,平均每台布机每小时经纱断头数为 根,各台布机断头数的标准差为根,该厂

2、进行工艺改进,削减经纱上浆率,在200 台布机上进行试验,结果平均每台每小时经纱断头数为根,标准差为根；问,新工艺上浆率能否推广=0.05.解: H 0 : 12 , H 1 : 12 , ,转变加工工艺后,测得100 个零件的平均电阻为3.某电器零件的平均电阻始终保持在,如转变工艺前后电阻的标准差保持在 ,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响 =0.05.解: H 0 : 2.64, H 1 : 2.64, 已知标准差 ,拒绝域为 Z z ,取 0.05, z z , 2 2n 100, 由检验统计量 Z x ,接受H 1 : , / n / 100 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电

3、阻有显著影响 . 4.有一批产品,取50 个样品,其中含有4 个次品；在这样情形下,判定假设 H 0：p是否成立=0.05.解: H 0 : p 0.05, H 1 : p 0.05, 接受非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z , 0.05, z, n50, 由检验统计量Z px / n p4 / 50 2.0687,拒绝H : s / 323/ 24 即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100. 7某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500 克,每隔确定时间需要检查机器工作情形；现抽得10 罐,测得其重量为单位：克:195,510,505,498,503,492

4、,ii02,612,407,506. 假定重量听从正态分布,试问以95的显著性检验机器工作是否正常.t n 1 , n 10, 经运算得到解: H 0 : 500 vs H 1 : 500 ,总体标准差 未知, 拒绝域为t 2x =502, s =6.4979,取n0.05, t9 2.2622 ,由检验统计量500 t x s/ 502 500 0.9733-1.65, 接受H 0 : / 即, 以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效9测定某种溶液中的水份,它的l0 个测定值给出x =0.452%,s =O.037%,设测定值总体听从正态分布, 为总体均值, 为总体的标准差, 试在5 显著

5、水平下,分别检验假1H0: =O.5 ; 2H0: ；0.5% , 总体标准差 未知,拒绝域为t t n 1, n 10, 解:1H01: , H 11 : 2x =0.452%,s =O.037%,取 0.05,t9 ,由检验统计量t x 4.102 2.2622,拒绝H : , s / n 10 2 2 2 22 H 02: =0.04%, H12: 0.04%,拒绝域为 n 1 或 n 1, n 10,取 =0.05, 12 22 20.975 , 2 2 2 9 ,由检验统计量 2 n 1s 2 10 2 , 即 2,接受 H : =0.04%. 10.有甲,乙两个试验员,对同样的试样

6、进行分析,各人试验分析结果见下表 分析结果听从正态分布, 试问甲,乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异 =0.05.试验号码 1 2 3 4 5 6 7 8甲乙解:1H 01 : 22, H : 22, 拒绝域为F F 12 n 1, n 21 或F F n 1, n 21 , n n28, 取12122精选第 3 页,共 9 页. =0.05,F7,7 1 F7,7 , F7,7 2 4.99 ,经运算s1 2 0.2927, s2 0.2927, , 由检验统计量F 2 2s1 / s2 0.2927 / 1 , 接受H 01 : 22 2, 0.05,t14 12 H 02 : 1

7、2 , H 12 : 12 拒绝域为t t n1 n2 2 , n1 n2 8, 2并样本得到2 sw 2 n1 1 s1 2 n2 1 s2 =0.2927, sw =0.5410, 由检验统计量. n1 n2 2t sw x y sw 11 2.1448, 接受H 02 : 12 , 11n1 n2 n1 n2 即, 以95%的把握认为甲,乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异11.为确定肥料的成效,取1000 株植物做试验；在没有施肥 的100 株植物中,有53 株长势良好；在已施肥的900 株中,就有783 株长势良好,问施肥的成效是否显著 =O.01.2 2 2 2解:1H : 1

8、 2 , H : 1 2 , 拒绝域为 F F 1 n 1, n 1 或F F n 1,n 2 1,取 =0.01, 2 2n1 100, n2 900, F 99,899 1 , F 99,899 ,运算F899,99 2 53 53 2 783 783 s1 1 0.2491, s2 1 0.1131, 100 100 900 900 2 2 2 2由检验统计量 F s1 / s2 , 拒绝 H 01 : 1 2 , 2 H 02 : 1 2 , H 12 : 1 2 拒绝域为t t n1 n2 2 , n1 100, n2 900, 0.01,t 2 2并样本得到s 2w n1 1 s1

9、 n2 1 s2 =0.1266, s w =0.3558, 由检验统计量n1 n2 2t x y 53/100 783/900 -2.5524, 接受H 02 : 1 2 , s w 1 1 1 1n1 n2 10 10 即, 以95%的把握认为此两品种作物产量有显著差别 种作物的产量. ,并且是第一种作物的产量显著高于其次10 213.从甲,乙两店备买同样重量的豆,在甲店买了 10 次,算得y 颗, y i y =1442；在i 1 13 乙店买了13 次,运算x =118 颗, x i x 2=2825；如取 1,问是否可以认为甲,乙两店的豆i 1 是同一种类型的即同类型的豆的平均颗数应

10、当一样 ？2 2 2 2解:1H : 1 2 , H : 1 2 , 拒绝域为 F F 1 n 1, n 1 或F F n 1, n 1, n 10, 2 2n2 13,取 =0.01, F12,9 , F12,9 1 , ,有题设 sx 2235.25, F9,12 s 2y 160.2222, 由检验统计量F s / s 2 2y 235.25/160.2222 , 接受 H : 1 22 2, 2 H 02 : 1 2 , H 12 : 1 2 ,拒绝域为t t n1 n2 2 , 0.01,t11 , n1 10, 22 2n2 13, 并样本得到sw 2 n1 1 s1 n2 1 s

11、2 = 2823+1442/11=387.7273, sw =19.6908, 由检验统计量n1 n2 2t x y 118 3.1058, 接受H 02 : 1 2 , s w 1 1 1 1n1 n2 13 10 精选第 5 页,共 9 页. 即, 以95%的把握认为此甲,乙两店的豆是同一种类型的 . 14.有甲,乙两台机床加工同样产品,从今两台机床加工的产品中随机抽取如干产品,测得产品直径单位：Illm 为机床甲：,19.9; 机床乙：,19.8,19.4,20.6,19.2 比较甲,乙两台机床加工的精度有无显著差异（试 . 2 2 2 2解:1 H 01 : 1 2 , H : 1 2

12、 , 拒绝域为F F n 1,n 1 或F 12=5.1, n 8, n 7 , F n 1,n 2取 =0.05,F8,7 10.2041 , F8,7 2 4.53 ,经运算s1 2 0.2164, s2 0.3967, F7,8 由检验统计量F 2 2 s1 / s2 0.2164 / , 接受H 01 : 22 2 , 12 H 02 : 12 , H 12 : 12 拒绝域为t t n1 n2 2 , n1 8, n2 7 , 0.05, t, 22 2并样本得到 sw 2 n1 1 s1 n2 1 s2 7 6 sw =0.5474, 由检验统计量n1 n2 2 13 x y t

13、2.11 0.1, z z meany1,得到点估量y1 0.1250, n=16 1 已知=0.Ol,样本统计量x N 0,1 ,取/ n2包含总体期望值的90置信区间为 x z / n, x z / n 222 为未知, 样本统计量x n t n 1 ,取0.1,t n 1 t 15 s / 2包含总体期望值的90置信区间为 x t 15 s/ n, x t15 s/ n 17.包糖机某日开工包了12 包糖,称得的重量单位：两分别为,9.8,10.1,10.0,9.9, 9.8,10.,3假设重量听从正态分布,试由此数据对糖包的平均重量作置信度为 95% 的区间估量；解: 10.3 mu,

14、sigma,muci,sigmaci=normfitx10,0.05 得到平均重量点估量mu = 10.0917, 置信区间为muci =9.9281,10.2553, sigma = 0.2575,置信区间为sigmaci =0.1824,0.4371 18.某电子产品的某一参数听从正态分布,从某天生产的产品中抽取 15 只产品,测得该参数为3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3；.0试 ,2 对 .8 该参数的期望值和方差作置信度分别 95%和为99的区间估量；解: x12=3.0 2.7 2.9 2.8 3.1 2.6

15、2.5 2.8 2.4 2.9 2.7 2.6 3.2 3.0 2.8 取定 =0.05, mu,sigma,muci,sigmaci=normfitx12,0.05 得到参数的期望值点估量 mu =2.8000, 95%置信区间为muci =2.6762, 2.9238; 精选第 7 页,共 9 页. 方差点估量sigma=0.2236,95%置信区间为sigmaci=0.1637,0.3527取定 =0.05, mu,sigma,muci,sigmaci=normfitx12,0.01 得到参数的期望值点估量mu=2.8000, 99%置信区间为muci=2.6281,2.9719 方差点

16、估量sigma=0.2236,99%置信区间为sigmaci=0.1495,0.4145 19.为了在正常条件下,检验一种杂交作物的两种新处理方案,在同一地区随机挑选 8 块地段,在各个试验地段,按两种方案种植作物,这8 块地段的单位面积产量是一号方案产量 86 87 56 93 84 93 75 79 二号方案产量 80 79 58 91 77 82 74 66 假设这两种产量都听从正态分布,试求这两个平均产量之差的置信度为 95的置信区间；解： x=86 87 56 93 84 93 75 79, meanx 得到x y=80 79 58 91 77 82 74 66, meany 得到y 2 2n1 n2 8, 运算sw 2 n1 1 s1 n2 1 s2 ,得到sw , n1 n2 2x y 取定 =0.05, 由样本统计量 t : t n1 n2 2 sw 1 1 2n1 n2 最终,得到 x y 的置信水平为 95%的一个置信区间为x y t n n 2 2 s w 1 1 , x y t n n 2 2 s w 1 1 2 n1 n2 2 n1 n2 20.设两位化验员A,B 独立地对某种聚合物的含氯量用相