2018年高三数学二轮复习-数列专题和答案解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2018届高三第二轮复习数列第1讲等差、等比考点【高 考 感 悟】从近三年高考看，高考命题热点考向可能为：考什么怎么考题型与难度1.等差(比)数列的基本运算主要考查等差、等比数列的基本量的求解题型：三种题型均可出现难度：基础题2.等差(比)数列的判定与证明主要考查等差、等比数列的定义证明题型：三种题型均可出现难度：基础题或中档题3.等差(比)数列的性质主要考查等差、等比数列的性质题型：选择题或填空题难度：基础题或中档题1必记公式(1)等差数列通项公式：ana1(n1)d

2、.(2)等差数列前n项和公式：Sneq f(n（a1an）,2)na1eq f(n（n1）d,2).(3)等比数列通项公式：ana1qn1.(4)等比数列前n项和公式：Sneq blc(avs4alco1(na1（q1）,f(a1（1qn）,1q)f(a1anq,1q)（q1）).(5)等差中项公式：2anan1an1(n2)(6)等比中项公式：aeq oal(2,n)an1an1(n2)(7)数列an的前n项和与通项an之间的关系：aneq blc(avs4alco1(S1（n1）,SnSn1（n2）).2重要性质(1)通项公式的推广：等差数列中，anam(nm)d；等比数列中，anamqn

3、m.(2)增减性：等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列等比数列中，若a10且q1或a10且0q1，则数列为递增数列；若a10且0q1或a10且q1，则数列为递减数列3易错提醒(1)忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件(2)漏掉等比中项：正数a，b的等比中项是eq r(ab)，容易漏掉eq r(ab).【 真 题 体 验 】1(2015新课标高考)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和若S84S4，则a10()A.eq f(17,2)B.eq f(19,2)C10D122(2015新课标高考)已知等比数列an满足a

4、1eq f(1,4)，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C.eq f(1,2) D.eq f(1,8)3(2015浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_4(2016全国卷1)已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（ = 1 * ROMAN I）求的通项公式；（ = 2 * ROMAN II）求的前n项和.【考 点 突 破 】考点一、等差（比）的基本运算1(2015湖南高考)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_2(2015重庆高考)已知等差数列an满足a32，前3项和S3eq

5、 f(9,2).(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.考点二、等差（比）的证明与判断【典例1】( 2017全国1 )记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。.【规律感悟】判断和证明数列是等差(比)数列的三种方法(1)定义法：对于n1的任意自然数，验证an1aneq blc(rc)(avs4alco1(或f(an1,an)为同一常数(2)通项公式法：若ana1(n1)dam(nm)d或anknb(nN*)，则an为等差数列；若ana1qn1amqnm

6、或anpqknb(nN*)，则an为等比数列(3)中项公式法：若2anan1an1(nN*，n2)，则an为等差数列；若aeq oal(2,n)an1an1(nN*，n2)，且an0，则an为等比数列变式：(2014全国大纲高考)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式考点三、等差（比）数列的性质命题角度一与等差(比)数列的项有关的性质【典例2】(1)(2015新课标高考)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21B42C63D84(2)(2015铜陵模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，

7、且S1012，则a5a6()A.eq f(12,5) B12 C6 D.eq f(6,5)命题角度二与等差(比)数列的和有关的性质【典例3】(1)(2014全国大纲高考)设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6() A31 B32C63 D64(2)(2015衡水中学二调)等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是() A13 B26 C52 D156 针对训练1在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_2在等比数列an中，a4a816，则a4a5a7a8的值为_3若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e

8、5，则ln a1ln a2ln a20_【巩 固 训 练 】一、选择题1(2015新课标高考)设Sn是等差数列an的前n项和若a1a3a53，则S5()A5B7C9D112(2014福建高考)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8 B10 C12 D143(2014重庆高考)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列4(2014天津高考)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2 C.

9、eq f(1,2) Deq f(1,2)5(2015辽宁大连模拟)数列an满足anan1anan1(nN*)，数列bn满足bneq f(1,an)，且b1b2b990，则b4b6()A最大值为99 B为定值99 C最大值为100 D最大值为200二、填空题6(2015陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_7(2015安徽高考)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_8(2014江西高考)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_三、解答题9(文)(

10、2015兰州模拟)在等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的前n项和Sn.10、(2014湖北高考)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由11(2015江苏高考)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；(2)是否存在a1，d，使得a1，aeq oal(2,2)

11、，aeq oal(3,3)，aeq oal(4,4)依次构成等比数列？并说明理由第2讲数列求和（通项）及其综合应用【高 考 感 悟】从近三年高考看，高考命题热点考向可能为：考什么怎么考题型与难度1.数列的通项公式考查等差、等比数列的基本量的求解；考查an与Sn的关系，递推关系等题型：三种题型均可出现难度：基础题或中档题2.数列的前n项和考查等差、等比数列前n项和公式；考查用裂项相消法、错位相减法、分解组合法求和.题型：三种题型均可出现，更多为解答题难度：中档题3.数列的综合应用证明数列为等差或者等比；考查数列与不等式的综合.题型：解答题难度：中档题【 真 题 体 验 】1(2015北京高考)设

12、an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1a2，则a2eq r(a1a3)D若a10，则(a2a1)(a2a3)02(2015武汉模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列eq f(1,anan1)的前100项和为() A.eq f(100,101)B.eq f(99,101) C.eq f(99,100) D.eq f(101,100)3(2015福建高考)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值【考 点 突 破 】考点一、数列的通项公

13、式【规律感悟】求通项的常用方法(1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法(2)已知Sn与an的关系，利用aneq blc(avs4alco1(S1，n1，,SnSn1，n2)求an.(3)累加法：数列递推关系形如an1anf(n)，其中数列f(n)前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)(4)累乘法：数列递推关系如an1g(n)an，其中数列g(n)前n项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)(5)构造法：递推关系形如an1panq(p，q为常数)可化为an1eq f(q,p1)peq blc(rc)(avs4alco1(anf(q,

14、p1)(p1)的形式，利用eq blcrc(avs4alco1(anf(q,p1)是以p为公比的等比数列求解递推关系形如an1eq f(pan,anp)(p为非零常数)可化为eq f(1,an1)eq f(1,an)eq f(1,p)的形式1(2015新课标高考)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_2(2015铜陵模拟)数列an满足eq f(1,3)a1eq f(1,32)a2eq f(1,3n)an3n1，nN*，则an_3若数列an满足a13，an1eq f(5an13,3an7)，则a2 015的值为_考点二、数列的前n项和【规律感悟】1.分组求和的常见方法(

15、1)根据等差、等比数列分组(2)根据正号、负号分组(3)根据数列的周期性分组2裂项后相消的规律 常用的拆项公式(其中nN*)eq f(1,n（n1）)eq f(1,n)eq f(1,n1). eq f(1,n（nk）)eq f(1,k)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n)f(1,nk). eq f(1,（2n1）（2n1）)eq f(1,2)(eq f(1,2n1)eq f(1,2n1)3错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列an乘以等比数列bn对应项(anbn)型数列求和(2)步骤：求和时先乘以数列bn的公比把两个和的形式错位相减整理结果形式4倒序求和。命题角度一基本数

16、列求和、分组求和【典例1】(2015湖北八校联考)等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式； (2)令cneq blc(avs4alco1(f(2,Sn)，n为奇数，,bn，n为偶数，)设数列cn的前n项和为Tn，求T2n.命题角度二裂项相消法求和【典例2】(2015安徽高考)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bneq f(an1,SnSn1)，求数列bn的前n项和Tn.命题角度三错位相减法求和【典例3】(2015天津高

17、考)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和针对训练1(2014湖南高考)已知数列an的前n项和Sneq f(n2n,2)，nN*.(1)求数列an的通项公式； (2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和2(2015山东高考)已知数列an是首项为正数的等差数列，数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,anan1)的前n项和为eq f(n,2n1).(1)求数列an的通项公式； (2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项和Tn.考点三、

18、数列的综合应用【典例4】(2015陕西汉中质检)正项数列an的前n项和Sn满足：Seq oal(2,n)(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bneq f(n1,（n2）2aeq oal(2,n)，数列bn的前n项和为Tn.证明：对于任意的nN*，都有Tneq f(5,64).变式：(2015辽宁大连模拟)数列an满足an1eq f(an,2an1)，a11.(1)证明：数列eq f(1,an)是等差数列；(2)求数列eq f(1,an)的前n项和Sn，并证明eq f(1,S1)eq f(1,S2)eq f(1,Sn)eq f(n,n1).【巩 固 训 练 】一

19、、选择题1(2015浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40 Da1d0，dS402(2015保定调研)在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式为an()A2n1 B2n11C2n1 D2(n1)3(预测题)已知数列an满足an1eq f(1,2)eq r(anaeq oal(2,n)，且a1eq f(1,2)，则该数列的前2 015项的和等于()A.eq f(3 023,2) B3 023 C1 512 D3 0244(2015长春质检)设数列an的前n项和为Sn

20、，且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，则an()A.eq f(n,2n1) B.eq f(n1,2n11) C.eq f(2n1,2n1) D.eq f(n1,2n1)5(2015云南第一次统一检测)在数列an中，an0，a1eq f(1,2)，如果an1是1与eq f(2anan11,4aeq oal(2,n)的等比中项，那么a1eq f(a2,22)eq f(a3,32)eq f(a4,42)eq f(a100,1002)的值是()A.eq f(100,99) B.eq f(101,100) C.eq f(100,101) D.eq f(99,100)二、填空题6(2014全国新课

21、标高考)数列an满足an1eq f(1,1an)，a82，则a1_7若数列n(n4)(eq f(2,3)n中的最大项是第k项，则k_8(2015江苏高考)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)前10项的和为_9(2015福建高考)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_三、解答题10(2015湖北高考)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)

22、求数列an，bn的通项公式；(2) 当d1时，记cneq f(an,bn)，求数列cn的前n项和Tn.11(2014山东高考)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1eq f(4n,an an1)，求数列bn的前n项和Tn.2018届高三第二轮复习数列答案【 真 题 体 验 】 （第1讲等差、等比考点）1【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d.由题设知d1，S84S4，所以8a1284(4a16)，解得a1eq f(1,2)，所以a10eq f(1,2)9eq f(19,2).故选B.2【解析】设等比数列a

23、n的公比为q，a1eq f(1,4)，a3a54(a41)，由题可知q1，则a1q2a1q 44(a1q31)，eq f(1,16)q64(eq f(1,4)q31)，q616q3640，(q38)20，q38，q2，a2eq f(1,2).故选C.3【解析】由a2，a3，a7成等比数列，得aeq oal(2,3)a2a7，则2d23a1d，即deq f(3,2)a1.又2a1a21，所以a1eq f(2,3)，d1.【答案】eq f(2,3)14【解】(1)an3n1(2)考点一、等差（比）的基本运算1【解析】本题考查等比数列和等差数列等，结合转化思想即可轻松求解等比数列的公比，进而求解等比

24、数列的通项公式由3S1，2S2，S3成等差数列，得4S23S1S3，即3S23S1S3S2，则3a2a3，得公比q3，所以ana1qn13n1.【答案】3n12【解】本题主要考查等差数列的通项公式与等比数列的前n项和公式，考查考生的运算求解能力(1)将已知条件中的a3，S3用首项a1与公差d表示，求得a1，d，即可求得数列an的通项公式；(2)结合(1)利用条件b1a1，b4a15求得公比，然后利用等比数列的前n项和公式进行计算(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2，3a1eq f(32,2)deq f(9,2)，即a12d2，a1deq f(3,2)，解得a11，deq f(1,2

25、)，故通项公式为an1eq f(n1,2)，即aneq f(n1,2).(2)由(1)得b11，b4a15eq f(151,2)8.设bn的公比为q，则q3eq f(b4,b1)8，从而q2，故bn的前n项和Tneq f(b1（1qn）,1q)eq f(1（12n）,12)2n1考点二、等差（比）的证明与判断【典例1】 解：（1）设的公比为，由题设可得解得 故的通项公式为（2）由（1）可得由于,故成等差数列变式【解】(1)证明：由an22an1an2得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)得bn12(n1)，即an1an

26、2n1.于是，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2.考点三、等差（比）数列的性质命题角度一与等差(比)数列的项有关的性质【解析】(1)本题主要考查等比数列的基本概念、基本运算与性质，意在考查考生的运算求解能力由于a1(1q2q4)21，a13，所以q4q260，所以q22(q23舍去)，a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故选B.(2)本题主要考查等差数列的性质amanapaq.由S1012得eq f(a1a10,2)1012，所以a1a10eq f(12,5)，所以a5a6eq f(12,5).故选A.命题角度二与等差(比)数列的和有关的

27、性质【解析】（1）在等比数列an中，S2，S4S2，S6S4也成等比数列，故(S4S2)2S2(S6S4)，则(153)23(S615)解得S663.故选C.(2)3(a3a5)2(a7a10a13)24，6a46a1024，a4a104，S13eq f(13（a1a13）,2)eq f(13（a4a10）,2)eq f(134,2)26.故选B.针对训练1【解析】由a3a4a5a6a725得5a525，所以a55，故a2a82a510.2【解析】a4a5a7a8a4a8a5a7(a4a8)2256.【答案】2563【解析】a10a11a9a122e5，a10a11e5，ln a1ln a2l

28、n a2010ln(a10a11)10ln e550.【巩 固 训 练 】一、选择题1【解析】数列an为等差数列，a1a3a53a33，a31，S5eq f(5（a1a5）,2)eq f(52a3,2)5.【答案】A2【解析】由题知3a1eq f(32,2)d12，a12，解得d2，又a6a15d，a612.故选C.3【解析】由等比数列的性质得，a3a9aeq oal(2,6)0，因此a3，a6，a9一定成等比数列故选D.4【解析】由题意知Seq oal(2,2)S1S4，(2a1eq f(21,2)d)2a1(4a1eq f(43,2)d)，把d1代入整理得a1eq f(1,2).故选D.5

29、【解析】将anaa1anan1两边同时除以anan1可得eq f(1,an1)eq f(1,an)1，即bn1bn1，所以bn是公差为d1的等差数列，其前9项和为eq f(9（b1b9）,2)90，所以b1b920，将b9b18db18，代入得b16，所以b49，b611，所以b4b699.故选B.二、填空题6【解析】设等差数列的首项为a1，根据等差数列的性质可得，a12 01521 010，解得a15.【答案】57【解析】eq blc(avs4alco1(a1a49，,a2a38，)eq blc(avs4alco1(a1a49，,a1a48，)则a1，a4可以看作一元二次方程x29x80的两

30、根，故eq blc(avs4alco1(a11,a48)，或eq blc(avs4alco1(a18，,a41.)数列an是递增的等比数列，eq blc(avs4alco1(a11，,a48.)可得公比q2，前n项和Sn2n1.8【解析】等差数列的前n项和为Sn，则Snna1eq f(n（n1）,2)deq f(d,2)n2(a1eq f(d,2)neq f(d,2)n2(7eq f(d,2)n，对称轴为eq f(f(d,2)7,d)，对称轴介于7.5与8.5之间，即7.5eq f(f(d,2)7,d)8.5，解得1deq f(7,8).【答案】eq blc(rc)(avs4alco1(1，f

31、(7,8)三、解答题9.【解】(1)设数列an的公比为q，an为等比数列，eq f(a4,a1)q38，q2，an22n12n.(2)设数列bn的公差为d，b3a3238，b5a52532，且bn为等差数列，b5b3242d，d12，b1b32d16，Sn16neq f(n（n1）,2)126n222n.10、【解】(1)设数列an的公差为d，依题意，2，2d，24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n.显然2n60n800，此时不存

32、在正整数n，使得Sn60n800成立当an4n2时，Sneq f(n2（4n2）,2)2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.11【解】(1)证明：因为eq f(2an1,2an)2an1an2d(n1，2，3)是同一个常数，所以2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列(2)不存在，理由如下：令a1da，则a1，a2，a3，a4分别为ad，a，ad，a2d(ad，a2d，d0)假设存在a1，d，使得a

33、1，aeq oal(2,2)，aeq oal(3,3)，aeq oal(4,4)依次构成等比数列，则a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4.令teq f(d,a)，则1(1t)(1t)3，且(1t)6(12t)4eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)t1，t0)，化简得t32t220(*)，且t2t1.将t2t1代入(*)式，t(t1)2(t1)2t23tt13t4t10，则teq f(1,4).显然teq f(1,4)不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立因此不存在a1，d，使得a1，aeq oal(2,2)，aeq oal(3,3)，aeq oal(4,4)依

34、次构成等比数列 数列求和及其综合应用【 真 题 体 验 】1(2015北京高考)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1a2，则a2eq r(a1a3)D若a10，则(a2a1)(a2a3)0【解析】若an是递减的等差数列，则选项A、B都不一定正确若an为公差为0的等差数列，则选项D不正确对于C选项，由条件可知an为公差不为0的正项数列，由等差中项的性质得a2eq f(a1a3,2)，由基本不等式得eq f(a1a3,2)eq r(a1a3)，所以C正确【答案】C2(2015武汉模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S

35、515，则数列eq f(1,anan1)的前100项和为()A.eq f(100,101)B.eq f(99,101)C.eq f(99,100) D.eq f(101,100)【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，eq blc(avs4alco1(a14d5，,5a1f(5（51）,2)d15，)eq blc(avs4alco1(a11，,d1，)ana1(n1)dn.eq f(1,anan1)eq f(1,n（n1）)eq f(1,n)eq f(1,n1)，数列eq f(1,anan1)的前100项和为1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq

36、f(1,100)eq f(1,101)1eq f(1,101)eq f(100,101).【答案】A3(2015福建高考)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值【解】(1)设等差数列an的公差为d.由已知得eq blc(avs4alco1(a1d4，,（a13d）（a16d）15，)解得eq blc(avs4alco1(a13，,d1.)所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)eq f(2（1210）,1

37、2)eq f(（110）10,2)211532 101.eq avs4al(数列的通项公式（自主探究型）)1当n1时，S1a11，所以eq f(1,S1)1.因为an1Sn1SnSnSn1，所以eq f(1,Sn)eq f(1,Sn1)1，即eq f(1,Sn1)eq f(1,Sn)1，所以eq f(1,Sn)是以1为首项，1为公差的等差数列，所以eq f(1,Sn)(1)(n1)(1)n，所以Sneq f(1,n).2当n1时，eq f(1,3)a1311，所以a112，当n2时，：eq f(1,3)a1eq f(1,32)a2eq f(1,3n1)an1eq f(1,3n)an3n1，：e

38、q f(1,3)a1eq f(1,32)a2eq f(1,3n1)an13(n1)1.得：eq f(1,3n)an(3n1)3(n1)1，即eq f(1,3n)an3，所以an3n1，综上可得：aneq blc(avs4alco1(12，n1，,3n1，n2.)【答案】eq blc(avs4alco1(12，n1，,3n1，n2)3本题主要考查利用递推数列求数列的某一项，通过研究数列的函数特性来解决由于a13，求a21，a32，a43，所以数列an是周期为3的周期数列，所以a2 015a67132a21.eq avs4al(数列的前n项和（多维探究型）)命题角度一基本数列求和、分组求和【典例1

39、】(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则由eq blc(avs4alco1(b2S210，,a52b2a3，)得eq blc(avs4alco1(q6d10，,34d2q32d，)解得eq blc(avs4alco1(d2，,q2，)所以an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1得Sneq f(n（a1an）,2)n(n2)，则cneq blc(avs4alco1(f(2,n（n2）)，n为奇数，,2n1，n为偶数，)即cneq blc(avs4alco1(f(1,n)f(1,n2)，n为奇数，,2n1，n为偶数，)T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)e

40、q blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,5)blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)(22322n1)1eq f(1,2n1)eq f(2（14n）,14)eq f(2n,2n1)eq f(2,3)(4n1)命题角度二裂项相消法求和【典例2】(1)由题设知a1 a4a2 a38，又a1a49，可解得eq blc(avs4alco1(a11，,a48)或eq blc(avs4alco1(a18,a41)(舍去)设等比数列an的公比为q，由a4a1q3得q2，故ana1

41、qn12n1.(2)Sneq f(a1（1qn）,1q)2n1，又bneq f(an1,SnSn1)eq f(Sn1Sn,SnSn1)eq f(1,Sn)eq f(1,Sn1)，所以Tnb1b2bneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,S1)f(1,S2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,S2)f(1,S3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,Sn)f(1,Sn1)eq f(1,S1)eq f(1,Sn1)1eq f(1,2n11).命题角度三错位相减法求和典例3】(1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意q0.由已知，有eq blc(av

42、s4alco1(（1d）（12q）2q，,q43（1d）7，)eq blc(avs4alco1(2q23d2，,q43d10，)消去d，整理得q42q280.又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，nN*.针对训练1【解】(1)当n

43、1时，a1S11；当n2时，anSnSn1eq f(n2n,2)eq f(（n1）2（n1）,2)n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则Aeq f(2（122n）,12)22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.2【解】(1)设数列an的公差为d.令n1，得eq f(1,a1a2)eq f(1,3)，所以a1a23.令n2，得eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(2,5)，所以a

44、2a315.解得a11，d2，所以an2n1.(2)由(1)知bn2n22n1n4n，所以Tn141242n4n，所以4Tn142243n4n1，两式相减，得3Tn41424nn4n1eq f(4（14n）,14)n4n1eq f(13n,3)4n1eq f(4,3).所以Tneq f(3n1,9)4n1eq f(4,9)eq f(4（3n1）4n1,9).eq avs4al(数列的综合应用（师生共研型）)【典例4】【解】(1)由Seq oal(2,n)(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0.由于an是正项数列，所以Sn0，Snn2n.于是a1S12，n2时，anSnSn1

45、n2n(n1)2(n1)2n.综上，数列an的通项公式为an2n.(2)证明：由于an2n，bneq f(n1,（n2）2aeq oal(2,n)，则bneq f(n1,4n2（n2）2)eq f(1,16)eq blcrc(avs4alco1(f(1,n2)f(1,（n2）2).所以Tneq f(1,16)1eq f(1,32)eq f(1,22)eq f(1,42)eq f(1,32)eq f(1,52)eq f(1,（n1）2)eq f(1,（n1）2)eq f(1,n2)eq f(1,（n2）2)eq f(1,16)eq blcrc(avs4alco1(1f(1,22)f(1,（n1）

46、2)f(1,（n2）2)eq f(1,16)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,22)eq f(5,64).变式：【解】(1)证明：an1eq f(an,2an1)，eq f(1,an1)eq f(2an1,an)，化简得eq f(1,an1)2eq f(1,an)，即eq f(1,an1)eq f(1,an)2，故数列eq f(1,an)是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知eq f(1,an)2n1，Sneq f(n（12n1）,2)n2.eq f(1,S1)eq f(1,S2)eq f(1,Sn)eq f(1,12)eq f(1,22)eq f(1,n2)eq

47、f(1,12)eq f(1,23)eq f(1,n（n1）)(1eq f(1,2)(eq f(1,2)eq f(1,3)(eq f(1,n)eq f(1,n1)1eq f(1,n1)eq f(n,n1).【巩 固 训 练 】一、选择题1【解析】由a3，a4，a8成等比数列可得：(a13d)2(a12d)(a17d)，即3a15d0，所以a1eq f(5,3)d，所以a1d0.又dS4eq f(（a1a4）4,2)d2(2a13d)deq f(2,3)d20.故选B.2【解析】由题意知an112(an1)，an1(a11)2n12n，an2n1.【答案】A3【解析】因为a1eq f(1,2)，又

48、an1eq f(1,2)eq r(anaeq oal(2,n)，所以a21，从而a3eq f(1,2)，a41，即得aneq blc(avs4alco1(f(1,2)，n2k1（kN*），,1，n2k（kN*），)故数列的前2 015项的和等于S2 0151 007(1eq f(1,2)1eq f(3 021,2)1eq f(3 023,2).【答案】A4【解析】设bnnSn(n2)an，有b14，b28，则bn4n，即bnnSn(n2)an4n，Sn(1eq f(2,n)an4.当n2时，SnSn1(1eq f(2,n)an(1eq f(2,n1)an10，所以eq f(2（n1）,n)an

49、eq f(n1,n1)an1，即2eq f(an,n)eq f(an1,n1)，所以eq f(an,n)是以eq f(1,2)为公比，1为首项的等比数列，所以eq f(an,n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n1)，aneq f(n,2n1).故选A.【答案】A5【解析】由题意可得，aeq oal(2,n1)eq f(2anan11,4aeq oal(2,n)(2an1anan11)(2an1anan11)0an1eq f(1,2an)an11eq f(an1,2an)eq f(1,an11)eq f(1,an1)1，eq f(1,an1)eq f(1

50、,f(1,2)1)(n1)n1aneq f(n,n1)eq f(an,n2)eq f(1,n（n1）)，a1eq f(a2,22)eq f(a100,1002)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,100)eq f(1,101)eq f(100,101).【答案】C二、填空题6【解析】将a82代入an1eq f(1,1an)，可求得a7eq f(1,2)；再将a7eq f(1,2)代入an1eq f(1,1an)，可求得a61；再将a61代入an1eq f(1,1an)，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7eq f(1,2).7【解析】设数列为an，则an1an(n1)(n5)(eq f(2,3)n1n(n4)(eq f(2,3)n(eq f(2,3)neq f(2,3)(n26n5)n24neq f(2n,3n1)(10n2)，所以当n3时，