2021-2022学年广东省云浮市蔡朝焜纪念中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省云浮市蔡朝焜纪念中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）A0 B1 C3 D5参考答案：D2. 函数的定义域为（）ABCD参考答案：C3. 在中，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知等比数列an中，若成等差数列，则公比q=（ ）A. 1B. 1或2C. 3D. 1参考答案：B【分析】用等比数列通项公式和等差中

2、项公式求解.【详解】因为成等差数列，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合运用.5. 化简的结果为Aa16 Ba8 Ca4 Da2参考答案：C6. 如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且=，则（）AEF与GH互相平行BEF与GH异面CEF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析】利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GFEH，再利用分别在两

3、个平面内的点在两个平面的交线上，得证【解答】证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且=，所以GFBD，并且GF=BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EHBD，并且EH=BD，所以EHGF，并且EHGF，所以EF与GH相交，设其交点为M，所以M面ABC内，同理M面ACD，又面ABC面DAC=ACM在直线AC上故选D7. 若（），且3cos2=sin（），则sin2的值为 A一 B C一 D. 参考答案：A8. 函数且的图像恒过定点（ ）A BCD参考答案：C本题主要考查对数函数的性质对数函数且恒过定点那么恒过定点，恒过定点故本题正确答案为9. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函

4、数的是（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=log2x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】可根据指数函数、对数函数、反比例函数、二次函数的单调性逐项进行检验，排除错误选项即可【解答】解：A：根据反比例函数的性质可知该函数为单调递减函数，故A错误B：根据幂函数的性质可知该函数在（0，+）为单调递减函数，故B错误，C：根据指数函数的性质可知该函数为单调递减函数，故C错误D：根据对数函数的单调性可知该函数为单调递增函数，故D正确，故选D【点评】本题主要考查了常见函数的单调性的判断，还要注意排除法在做选择题中的应用，属于基础试题10.

5、数列an满足a11，an12an1(nN)，那么a4的值为( )A4 B8 C15D31参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|=2,|=3,=1，那么向量与的夹角为 参考答案：12012. 函数的增区间是 。参考答案：；（区间端点可以为开）13. 给出下列语句：若a，b为正实数，ab，则a3+b3a2b+ab2；若a，b，m为正实数，ab，则若，则ab；当x（0，）时，sin x+的最小值为2，其中结论正确的是参考答案：【考点】R3：不等式的基本性质【分析】，若a，bR+，ab，a3+b3（a2b+ab2）=（ab）2（a+b）0；，若a，b，mR+，a

6、b，作差判断即可；不等式中c0，不等式的两边同乘以c2，判断结论即可；，当x（0，）时，sinx（0.1），结合不等式的性质判断即可【解答】解：对于，若a，bR+，ab，a3+b3（a2b+ab2）=（ab）2（a+b）0，故a3+b3a2b+ab2正确；对于，若a，b，mR+，ab，则=0，则故错；对于，若，则ab，故正确；对于，当x（0，）时，若sin x+的最小值为2，则sinx=，显然不成立，故错误，故答案为：14. 设数列的前项和为，若，则 参考答案：12815. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的

7、平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=y2x对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z取得最小值，可得答案【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）设z=F（x，y）=y2x，将直线l：z=y2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（5，3）=7故答案为：716. 已知，若，则的值是_.参考答案：17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则B的度数为 参考答案：45；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

8、18. 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. (）求证：平面；(）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.参考答案：（I）为线段的中点，为线段的中点，, 面. (II）当时， 矩形为正方形，为的中点， 19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。(1）证明PA/平面EDB； (2）证明PB平面EFD； 参考答案：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，PA / EO而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB(

9、2）PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 同理由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又EFPB，PB平面EFD20. （1）化简：f（）=（2）求值：tan675+sin（330）+cos960参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）由诱导公式法则：“奇变偶不变，符号看象限”对原式化简（2）由诱导公式一：同角的同名三角函数值相等，对原式化简【解答】解：（1）sin（+）=sin，cos（）=cos（+）=cos，tan（+）=t

10、an，=；（2）原式=tan+sin（330+360）+cos=21. 写出下列命题的否定。 （1） 若x24 则x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。参考答案：解析：（1）否定：存在实数，虽然满足4，但2。或者说：存在小于或等于2的数，满足4。（完整表达为对任意的实数x, 若x24 则x2）（2）否定：虽然实数m0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形