高中高中数学一轮复习立体几何-直线与平面垂直的判定(第1课时)教学设计

1、2.3.1直线与平面垂直的判定(第1课时)教学设计1.教材地位和作用2.学情分析(1).知识储备：线与面平行，线线垂直(2).可能存在的问题：线面垂直定义的理解，线面垂直判定定理条件的发现及理解，证明线面垂直的过程中条件的书写3.教学目标三维目标：(1).知识与技能目标：.描述直线与平面垂直的定义；.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.(2).过程与方法目标：.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”等数学思想.(3).情感态度与价值观目标：通过经历

2、直线与平面垂直判定定理的探究，提高学习数学的兴趣，树立善于思考、严谨求实的科学精神，提高实践能力与创新意识；认识数学的科学价值、应用价值以及审美价值.融合式教学目标：通过大量生活实例图片、长方体模型等直观感知，概括并理解线面垂直的定义通过实际操作确认，直观感知来认识、理解线面垂直的判定定理,能运用定理证明简单的线面垂直的关系.4.教学重难点重点：线面垂直判定定理的理解与应用.难点：1.线面垂直定义的理解; 2.运用线面垂直判定定理证明线面垂直的关系.注：准备好木棍、三角板等教学道具5.教学过程及设计意图教学环节设计意图师：同学们观察一下旗杆与地面的位置关系、桥柱与水面的位置关系，都给人以垂直的

3、形象，生活中还能否举出这样的例子呢？学生回答(灯管与墙壁的位置关系、墙角线与天花板的位置关系)师：再借助长方体模型(借助math3D软件)来观察一下侧棱与底面的位置关系？将长方体动态旋转是否还垂直呢？能否得到线面垂直的定义呢？线面垂直的定义：(注意用几何画板展示与平面无数条直线垂直)若直线l与平面内任意一条直线都垂直，则称直线l与平面垂直，记作:l直线l叫做平面的垂线平面叫做直线l的垂面P为垂足画在黑板上垂线垂足垂面lP【学生思考】探究活动1：若直线l与平面垂直,则直线l与平面内任意一条直线都垂直吗?垂直(可以看成是线面垂直的一个性质) 【小组讨论】探究活动2：若直线l垂直于平面内的无数条直线

4、,则直线l与平面垂直吗?不一定(在平面内，与平面相交(有可能垂直)留着课后思考)除定义外，如何判断线面垂直呢？同学们拿出3支笔(笔不够的可以小组一起)，把笔看成直线，课桌面为平面，通过实际操作回答以下两个探究活动：探究活动3：若一条直线与一个平面内的一条直线垂直,则直线与平面垂直吗? 探究活动4：若一条直线与一个平面内的两条直线垂直,则直线与平面垂直吗?思考怎样调整就可以保证直线与平面垂直呢？(这些问题由学生思考并回答)线面垂直的判定：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.画在黑板上aAl即：若la,lb且a,b,ab=A,则l.(符号语言ppt展示)b定理中条件中

5、的关键字是什么？即判断线面垂直就要找线线垂直例1如图,已知a/b,a,则b与有何位置关系?试证明.m bAn 证：作平面上两条相交直线m,n且mn=A a且m,n am,an 而b/a bm,bn而mn=A，m,n b探究:如图,直四棱柱ABCD-ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面ABCD满足什么条件时,ACBD? 对角线互相垂直练习1：如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,D求证:VBAC.AC平面VDB ACVB课堂反思这节课我学到了什么？知识上思想方法上课后案课后思考1.探究活动1中若条件不变，问直线l与平面有何位置关系呢？2.探究活动2中若条件不变，问直线

6、l与平面有何位置关系呢？课后练习若直线平面，直线，则（ ）. Bl可能和m平行 Cl和m相交 Dl和m不相交直线a直线b，b平面，则a与的关系是（）.a B. a C Da或aPA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是（ ）.PABC B. BC平面PAC C. ACPB D. PCBC如图1，在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD如图2所示，ABCD为正方形，平面ABCD，过且垂直于的平面分别交于求证：，图2通过实例，引导学生发现和提出线面垂直的定义.通过“探究活动1”总结出线面垂直的一个性质，理解线面垂直定义中条件与结论的等价性。“探究活动2”设计的目的是让学生准确理解线面垂直定义，注意到“任意”与“无数”的区别。通过这两个思考问题目的是让学生对线面垂直定义进行比较系统、全面的认识。通过两个探究活动，结合学生的实际操作确认，直观感知来引出线面垂直的判定定理通过师生、生生互动的方式引导学生发现并重视定理的条件及蕴含的数学思想.让学生初步体会、理解线面垂直判定定理的用法及书写格式.引导学生发现证明线面垂直可以转化为平行线与面垂直.让学生逐步掌握线面垂直定义及判定的应