浙江省杭州市萧山区2025年中考一模数学模拟试题（含答案）

第第页浙江省杭州市萧山区2025年中考一模数学模拟试题一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12023A．12023 B．−12023 2．据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有37600名志愿者参加.其中37600用科学记数法可表示为（）A．3.76×105 B．3.76×13．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．2+3=5 B．a2+5．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示。其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差6．已知x1，y1，A．若x1x2>0，则y1C．若x2x3>0，则y17．如图，∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，AD与BC相交于点F，∠CDE=56°，则∠DCE的度数是（）A．56° B．62° C．63° D．72° 第7题图 第8题图 第10题图8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，若AC=23A．3π2+3 B．3π2+39．将抛物线y=x−2A．y=x−52−5 B．y=x+52−1110．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（）A．56 B．1 C．54 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：3m2－12＝．12．在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有个．13．如图，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，则∠FEC的度数是． 第13题图 第16题图14．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为．15．在平面直角坐标系中，关于x的函数y＝-x+3a+2和y＝x2-ax的图象相交于点P、Q．（1）若点P的横坐标为1，则a＝．（2）若P、Q两点都在x轴的上方，且a≠0，则实数a的取值范围是．16．如图，△ABC内接于⊙O，点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，连结BD．若AB=10，BD=25，则BC的长为三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）解方程：x（2）先化简，再求值：A=1x+1−18．合并同类项：（1）−4x−2y−x+7y−1；（2）2a（3）3mn−5m19．在开展“双减”活动期间，某市教育部门为了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了本市内八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图如下：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）通过计算估计该市八年级学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少天？（3）如果该市共有八年级学生5000人，请估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？20．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一个固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2Ω）亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间关系为I=UR（Ω）…1a346…I（A）…432.42b…（1）a=，b=.（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y=12x+2(x≥0)①在平面直角坐标系中画出对应函数y=12②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是▲.（3）【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x⩾0时，12x+2⩾−321．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若AB=4，∠ABC:∠BAD=1:2，求四边形22．在直角坐标系中，设函数y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n为实数）．（1）求函数图象的对称轴；（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）已知当x＝0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2q＜p+r，求证：m＜0．23．问题：如何将物品搬过直角过道?情景：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是1.2m.矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为操作：步骤动作目标1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点O在边AD上3旋转如图2，将矩形ABCD绕点O旋转94推移将矩形ABCD沿OT方向继续推移

探究：（1）如图2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得OC=1m后，说：“OC<1.（2）如图3，物品转弯时被卡住（C,B分别在墙面PQ与PR上)，若（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值(精确到0.01米，5≈224．等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点(D在F、E之间)，分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1)，记∠BAF=α，∠AFG=β.（1）求∠ACB的大小(用α，β表示)；（2）连接CF，交AB于H(如图2).若β=45°，且BC×EF=AE×CF.求证：∠AHC=2∠BAC；（3）在(2)的条件下，取CH中点M，连接OM、GM(如图3)，若∠OGM=2α-45°，①求证：GM∥BC，GM=12BC②请直接写出OM

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：12023的相反数是故答案为：B.

【分析】根据数a的相反数是-a，0的相反数是0解题即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：37600=3.故答案为：B．【分析】本题考查科学记数法的定义．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成3．【答案】D【解析】【解答】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故答案为：D．【分析】根据主视图是圆对每个选项一一判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：2和3不是同类二次根式不能合并，故A计算错误，不符合题意；a2和a2a+3a=5a，故C计算正确，符合题意；2a故答案为：C．【分析】利用同类二次根式，同类项，分式的加法法则计算求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，

因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：12+122=12，故答案为：C.

【分析】利用平均数、众数、中位数和方差的定义及计算方法列出算式求解并判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

k=﹣2<0

∴y随x的增大而减小，当y=0时，x=32

∵x1<x2<x3

∴A：若x1x2>0，则x1,x2同号，但不能确定y1，y3的正负，不符合题意；

B：若x1x3<0故答案为：D【分析】根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，当y=0时，x=37．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，∴△ACB和△ADB均为直角三角形，且点E是公共斜边AB的中点，∴EC=ED=1∴∠DCE=∠CDE=56°，故答案为：A．

【分析】利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到EC=ED，再根据等边对等角解题即可．8．【答案】C9．【答案】C【解析】【解答】解：y=x−22−8向下平移3个单位后可得再向右平移3个单位后可得y=x−2−32故答案为：C.【分析】根据函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.10．【答案】A11．【答案】3（m＋2）（m－2）【解析】【解答】解：3m2-12=3(m2-4)=3（m+2）（m-2）

故答案为：3（m+2）（m-2）.

【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式展开即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：x8解得：x＝2，故袋中白球有2个，故答案为：2.【分析】根据概率的公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn13．【答案】35°14．【答案】x（x﹣1）＝110【解析】【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出(x﹣1)张贺卡，由题意得：x（x﹣1）＝110.故答案为：x（x﹣1）＝110.【分析】设这个小组有x人，则每人应送出(x﹣1)张贺卡，根据人数×每人送的张数=总张数可列出方程.15．【答案】（1）0（2）a＞0或−2【解析】【解答】解：（1）令-x+3a+2=x2-ax，

∵点P的横坐标为1，

∴当x=1时，-1+3a+2=1-a，

解得：a=0，

故答案为：0；

（2）∵二次函数y＝x2-ax，1＞0，

∴二次函数图象开口向上，令x2-ax=0则，x=0或x=a，

∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（0，a），

①当a＞0时，P、Q两点都在x轴的上方，

∴当x=a时，y=-x+3a+2=-a+3a+2=2a+2＞0，

解得：a＞-1，

∴a＞0；

②当a＜0时，P、Q两点都在x轴的上方，

∴当x=0时，y=-x+3a+2=3a+2＞0，

解得：a>−23，

∴−23<a<0故答案为：a＞0或−2【分析】（1）根据题意先求出-1+3a+2=1-a，再计算求解即可；

（2）先求出二次函数图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（0，a），再分类讨论求实数a的取值范围即可。16．【答案】8【解析】【解答】解：延长AC，BD交于E，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ADE和△ABD中

∠ADE=∠ADBAD=AD∠BAE=∠BAD

∴BD=DE=25∴BE=45∵AB=10，BD=25∴AD=1∵∠DAC=∠CBD，∵∠ADB=∠BCE=90°，∴△ABD∽△BCE，∴BE∴4∴BC=8．故答案为：8．【分析】延长AC，BD交于E，利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ADB=∠ADE=90°，利用角平分线的定义可证得∠BAD=∠DAE，利用ASA可证得△ADE≌△ABD，利用全等三角形的性质可求出DE的长，利用勾股定理求出AD的长；再利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABD∽△BCE，利用相似三角形的性质可求出BC的长.17．【答案】（1）解：去分母得，2x=3−2去括号得，2x=3−4x+4移项、合并同类项得，(6x=7系数化为1得，x=经检验：x=7（2）解：原式===当x=3+118．【答案】（1）解：−4x−2y−x+7y−1==−5x+5y−1;（2）解：2==−3（3）解：3mn−5=3mn−5=−2mn−2​​​​​​【解析】【分析】(1)合并同类项计算；(2)合并同类项计算；(3)去括号，合并同类项计算.19．【答案】（1）解：该校八年级学生总数为20÷10%=200(人)活动时间为5天的人数为：200-20-30-60-30-10=50(人)，补全条形统计图如下：（2）解：1200=答：估计该市八年级学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4.2天；（3）解：根据题意得：5000×(1-10%-15%-30%)=2750(人)，则活动时间不少于5天的约有2750人．【解析】【分析】（1）根据题意用2天的人数除以其所占的百分比即可求出总人数，再用总人数减去其余人数得到5天的人数，进而补全条形统计图即可；

（2）根据平均数的计算方法即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。20．【答案】（1）2；1.5（2）解：①根据表格数据描点：(1,4)，(2,3)，(3,2.4)，(4,2)，(6,1.5)，在平面直角坐标系中画出对应函数y=12②不断减小（3）x⩾2或x=0【解析】【解答】(1)根据题意，3=∴a=2,b=1.5;故答案为：2，1.5；(2)②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，故答案为：不断减小；(3)如图：由函数图象知，当x⩾2或x=0时，12x+2⩾−32x+6,

即当故答案为：x⩾2或x=0.【解答】(1)由已知列出方程，即可解得a，b的值；(2)①描点画出图象即可；

②观察图象可得答案；

(3)同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案.21．【答案】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD．∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90∴平行四边形OBEC是矩形．（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AO=OC，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180∵∠ABC:∠BAD=1:2，∴∠ABC=180∴△ABC为等边三角形，则AC=AB=BC=4∴OC=1∴BO=B∵四边形OBEC是矩形，∴BE=OC=2，∴四边形OBEC的周长是2+23【解析】【分析】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握它们的性质和判定定理是解答的关键．（1）先证四边形OBEC是平行四边形，再根据菱形的性质得到∠BOC=90（2）由菱形的性质及∠ABC:∠BAD=1:2可得∠ABC=60°，可证△ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质得到AC=AB=BC=4，从而求出OC=12AC=2（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD．∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90∴平行四边形OBEC是矩形．（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AO=OC，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180∵∠ABC:∠BAD=1:2，∴∠ABC=180∴△ABC为等边三角形，则AC=AB=BC=4∵∠BOC=∴OC=1∴BO=B∵四边形OBEC是矩形，∴BE=OC=2，∴四边形OBEC的周长是2+2322．【答案】（1）解：∵函数y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n为实数），∴函数图象的对称轴为x＝-1；（2）证明：令y＝0，则0＝m（x+1）2+4n，即(x+1)2∵m，n异号，∴−4n∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）证明：由题可知p＝m+4n，q＝16m+4n，r＝25m+4n，∵2q-（p+r）＝2（16m+4n）-（m+4n+25m+4n）＝6m＜0，∴m＜0．【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式即可求出抛物线的对称轴；

（2）令y=0，转化为求一元二次方程根的情况，结合题意即可求解；

（3）分别代入求出p、q、r的值，根据不等式，化简即可求解.23．【答案】（1）解：不赞同，理由如下：

连结OB，由题知，AD=BC=1.则OB=O∴该物品不能顺利通过直角过道，（2）解：如图，过点D作PR的平行线，交过道两侧分别于点M,

tan∠MDO=tan∴DN=3∴MD=MN−DN=6∴OD=5（3）解：当OC<1.当OC=1.2，则同理，OA=OD=2此时，AD=4所以物品的最大长度为1.24．【答案】（1）解：如图：连接CF

∵AF=AG

∴AF⏜=AG⏜