安徽省安庆市钱铺中学高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省安庆市钱铺中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（3，-1），B（-5，-13），若直线AB与直线l:ax-2y+2=0平行，则点A到直线l的距离为（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 曲线y=x32在点（1，） 处切线的斜率为（）AB1C1D参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求曲线在某点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处的导数值，先求导函数，然后将点的坐标代入即可求得结果【解答】解：y=x32的导数为：y=x2，将点（1，）的横坐标代入，即可得斜率

2、为：k=1故选：B3. 在的展开式中，的幂指数是整数的项共有( ) A 3项 B 4项 C 5项 D 6项参考答案：C略4. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则 A. B. C. D.参考答案：B略5. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A.， B.，3 C.-1， D.，3;参考答案：D略6. 已知函数，若是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. (0,2 D. 2,+) 参考答案：A函数f(x)的定义域是(0,+)，且：,x=2是函数f(x)的唯一一个极值点的唯一极值点，当时，很明显满足题意.结合选项，只有A选项符合题意.7. 九章算术是我国古代

3、的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数如图程序框图的算法思路源于“更相减损术”，若输入的a，b，i分别为18,14,0，则输出的i，a分别为（ ）A6,4B6,2C5,4D5,2 参考答案：B循环依次为 ，结束循环输出 ，选B.8. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（）5041 51 61.5参考答案：C略9. 在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析

4、】利用空间中两直线的位置关系直接求解【解答】解：“直线a，b没有公共点”?“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，“直线a，b互为异面直线”?“直线a，b没有公共点”，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件故选：B10. 若的三个内角满足，则( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在三棱柱中, 分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.参考答案： 12. 已知且,现给出如下结论;其中正确结论的序号是 .参考答

5、案：.13. 定义运算?，a?b=S的运算原理如伪代码所示，则式子5?3+2?4= 参考答案：32【考点】伪代码【专题】计算题；新定义；分类讨论；试验法；算法和程序框图【分析】通过程序框图判断出S=a?b的解析式，求出5?3+2?4的值【解答】解：有程序可知S=a?b=，5?3+2?4=5（3+1）+4（2+1）=32故答案为：32【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义14. 设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则 参考答案：-215. 设，则的值为 参考答案：-216. 如图,函数的图像在点P处的切线方程是,则= 参考答案：217. 已知菱形AB

6、CD中，AB=2，A=120，沿对角线AC折起，使二面角BACD为60，则点B到ACD所在平面的距离为参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】由题意画出图形，利用折叠前后的量的关系可得BGD为二面角BACD的平面角，在平面BGD中，过B作BODG，垂足为O，由面面垂直的性质可得BO为B到ACD所在平面的距离然后求解直角三角形得答案【解答】解：如图1，菱形ABCD中，AB=2，A=120，连接AC，BD，交于G，则BGAC，DGAC，且BG=AG=沿对角线AC折起，使二面角BACD为60，如图2，由BGAC，DGAC，可知BGD为二面角BACD的平面角等于60且AC平面BGD，又A

7、C?平面ACD，则平面BGD平面ADC，平面BGD平面ADC=DG，在平面BGD中，过B作BODG，垂足为O，则BO平面ADC，即BO为B到ACD所在平面的距离在RtBOG中，由BG=，BGO=60，得BO=故答案为：【点评】本题考查空间中点线面间距离的计算，考查空间想象能力与思维能力，关键是明确折叠问题折叠前后的变量与不变量，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛

8、停止时一共已打局.（1）列出随机变量的分布列；（2）求的期望值E.参考答案：（1）证明：因为A1CAE(A1BBC)AEBCAEBC(ABBE)0，所以A1CAE；（3分）因为A1CAF(A1DDC)AFDCAFDC(ADDF)0，所以A1CAF， 因此，A1C平面AEF.（6分）（2）解：以点A1为原点建立坐标系，得下列坐标：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，5），B（4，0，5），C（4，3，5），D（0，3，5）.设平面D1B1BD的法向量为a（x，y，0），则aB1D10，得4x3y.令x3，y4，则a（3，4，0）. cos（

9、12分）略19. 已知曲线，直线 （t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求的最大值与最小值参考答案：（1），；（2）最大值为，最小值为.【分析】（1）直接由椭圆的参数方程即可写出曲线的参数方程，对消参数即可得到直线的普通方程.（2）设曲线上任意一点，它到距离为，由点到直线距离公式可得：，利用过点的直线与夹角为可得：，结合三角函数性质得解.【详解】（1）曲线的参数方程为，（为参数）直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到的距离为：则，其中为锐角，且.当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.【点睛】本

10、题主要考查了椭圆的参数方程及参数方程化普通方程，还考查了椭圆参数方程的应用、点到直线距离公式及辅助角公式，考查了三角函数性质及计算能力、转化能力，属于中档题。20. （本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，欲在2013年进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x（万件）与年促销费t（万元）之间满足3x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2013年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本（包括生产费用和固定费用）的150%与平均每件促销费的一半之

11、和，则当年生产的化妆品正好能销售完.（1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数.（2）该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？参考答案：（1）由题意可设，将代入，得2分年生产成本 = 年生产费用 + 固定费用，年生产成本为当销售x（万件）时，年销售收入为：由题意，生产x万件化妆品正好销售完，由年利润 = 年销售收入 年生产成本 年促销费，得y= ()7分 （注释：缺少()扣分1分）（2） （万件），9分当且仅当，即时，11分当年促销费定在7万元时，利润最大12分略21. （本小题10分）设等差数列的前项和为，若，且它的前11项的平均值是5。（1）求等差数列的公差；（2）求使成立的最小正整数。参考答案：（1）k*s5*u（2） 使成立的最小正整数为7略22. 某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段式污水处理池，池高为1