椭圆各种类型题

1、面积类1、已知椭圆E十岂=i与工正半轴、正半轴的交点分别为乩衣，动点169是椭圆上任一点，求二二二面积的最大值。【解析】试题分析：先求顶点坐标，再求直线方程，根据椭圆的参数方程表示出点_二的坐标，然后再求点到直线的距离，表示出面积，然后求最值直线：二_，43,则点到直线即的距离试题解析：依题意忒4。），,aB=5,lv+4x-12：=0设点F的坐标为是13-4coi（9+43iiii-1212r、g%17H&=工=y|V-1当，”二，时，一。一45所以二二.4面积的最大值是在.三考点：椭圆的参数方程、点到直线的距离、三角函数求最值2、设点A（_/,0）,B（,0）,直线AM、BM相交于点M,且

2、它们的斜率之积为_二（I）求动点M的轨迹C的方程；（II）若直线p过点F（1,0）3且绕F旋转，与圆。=5相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若IPQI二.厂：求二三二的面积的最大值和最小值（F为轨迹C的左焦点）.上凶一区用二一一=二（工手上小）【解析】（I）设一，贝IJ一二一击二73:化简-；二轨迹二的方程为（II）设的距离,=-卜】-一:一将代入轨迹;方程并整理得：设二？：，贝/:二.=,考点：椭圆，根与系数关系，基本不等式，坐标表示3、已知椭圆二：三一二：:-的右焦点为.二；：，上顶点为8,离心率aT为L圆百(ty)一亡=工与工轴交于f。两点为)求的值;三一.两(II)若匚=1，

3、过点3与圆相切的直线与的另一交点为，求的得|二二一忑,|二二二,则则岗。二小垃,elm.13又点口、36到直线I的距离7-5得三二的面积考点：椭圆，根与系数关系，坐标表示等，考查了学生的综合化简计算能力4、设椭圆+二=（八30）的左焦点为下，离心率为走，过点且与工轴/5：2垂直的直线被椭圆截得的线段长为（D求椭圆方程.（2）过点的直线F与椭圆交于不同的两点乩E,当面积最大时，求|工同.正工+工=1【解析】（1）由题意可得口？，2助：，又一力；=，解得=1二=:，所以椭圆方程为了一=根据题意可知，直线1的斜率存在，故设直线的方程为=看+工设y=kx+2工区Pl）,由方程组三”,消去了得关于工的方

4、程（140薪+如46=0由直线I与椭圆相交于H声两点，则有，即:3-=-得，1由根与系数的关系得飞d,因为原点。到直线的距离a+犬，故的面积一一：一一一二二-：一:-：令-=加二-三；-则-=-3，所_7一匚一时，以山口“r+42当且仅当二2时等号成立，即考点：1.椭圆方程；2.椭圆与直线综合；3.基本不等式.5、已知椭圆。：二+仁的左、右焦点分别为瓦（-L0）、，P为椭圆0上任意一点，且耳FE的最小值为工.（1）求椭圆的方程；.3（2）动圆/+牛=产（卜父力父耳）与椭圆已相交于A、B、C、D四点，当r为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值并求出其最大面积.【解析】因为p是椭圆。上一点，所以因

5、”=在不军中，KT-一，由余弦定理得|尸号I+F耳-2|两H尸玛|74-4.因为当且仅当卜卜卜；二一时等号成立.因为TOC o 1-5 h zCO5-/骂尹F、之=j1=一一/J-D17一二一，所以一二-二.因为；的最小值为3,所一J以一S,解得二-：.又：二：，所以.所以椭圆C的方程为二+132.g1K十二(2)设一4期此)，贝肤巨开2ABCD的面积S二迎豆.因为32一，所以vZ=21S2=15.Ki-p=32.xr1=主：一二24uLn0,-uU肉P-|UAh.所以=匕x+也b与椭圆E交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使由十方二上而7，其中d是坐标原点，是实数(I)求的取值范围；(II)当

6、.取何值时，-”：_-：的面积最大最大面积等于多少【答案】(1)(-;(II)当二二七时，一二3二的面积最大，最大面积0为:【解析】(I)设椭圆三的半焦距为根据题意得1%F.F,f=(2c.y=PF=a-cy+3:-C=l:b=L-解方程组得产=近一二椭圆石的方程为y丘+眼T=.由二二二一得w二-：一：一二二：.根据已知得关于的方程L；-：=：有两个不相等的实数根.二二二一一二一：一；-一.：,化简得:AkmM+4=.1.+2K一2m1十人二烧、设.马出）、，则必+p二=瓦+三）42m称，7二口，满足题意;_2mi+sF.(2)当1,（1）当，二：时，点上、关于原点对时，点二、关于原点不对称，

7、-kmvZ(1+W2mIIIIIII111n由Qd+OB=J.QM,得1-km；圆三上，二,二丁一z(l+2)1,.综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是的面积最大.原点:到直4一=/2(l+2A3)即一3工尤42且771+2炉，点,.胡hO,（II）当工二。时,此时，上、三、三点在一条直线上，不构成Akm1十一二二一。三的面积7卜=11.*型0E=二，此时，的代入椭圆得:叵丁，当直线-三的斜率存在时，：（升正）+8盛+4-1”口一.二二彩.，当时，二U的面积最大，最大面积为二考点：直线和椭圆的相关问题，综合考查考生的运算求解能力.7、设椭圆三三一二：的离心率，二二，.二E是其左右焦点

8、，点汽升3）是直线、.二三（其中片=_犷）上一点，且直线的倾斜角为上.（I）求椭圆E的方程；（II）若是椭圆上两点，满足：|=1，求_二二三（为坐标原点）面积的最小值.匚、飞小飞公ne=.a=Zc.c=工=工二b=jc【解析】（I）二=-=.-贝IJ，故44=i(II)当直线工三的斜率不存在时，可设一二一二代入椭圆得-8A痴T-12-三二贝一；三=二1176+312/-H135期二再还4当4三了-4%飞=1；得:明4S(1+F)176*+312K：-1354（1卜片192-st底山夜一S当L二口时,576(192Q)M)取等号，又，故二二的最小值为375.考点：直线与椭圆的位置关系综合应用.8

9、、已知椭圆二三_二=一：.；的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为a1至四二的菱形的四个顶点.（I）求椭圆期的方程；（II）直线与椭圆交于M,两点，且线段的垂直平分线经过点电_餐，求（为原点）面积的最大值.一【解析】（I）因为椭圆一.:-的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为西的菱形的四个顶点，所以名田=1,椭圆取的方程为（II）设直工公。取号口J因为上近的垂直平分线通过点显然直线有斜率，当直线-你的斜率为时，则的垂直平分线为轴，则为=一再：】=乃所以二一T-二卜一因为亚1GT”4（；一$）所以，当且仅当时，二二取旦得最大值为二=屐一:所以一当直线，曲的斜率不为时,则设的方程为:代人得，到一】一3

10、-1方程有化简得到，得到，又原点到直线所以A=又代入虻-1二七0i)A=16ra3-32(m-l)0西宁西=2m吃三之OCM$iM(2m;12Kl=12/（-工七+叨|=|一三+2也|=|巧|q_勺工i+W_AfC|=切IU瓦十三=lm=阴二二；：.二：:率公式；2.直线与曲线的位置关系；3.韦达定理.10、已知椭圆C的中心在原点，焦点在T轴上，离心率白二!，它的一个顶点恰2好是抛物线=-12v的焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）设椭圆与曲线下=%忒0）的交点为3、C，求面积的最大值.【答案】二一丁二一；M.【解析】（1）抛物线储三一1功的焦点为.八3又椭圆离心率1_:_|_:_一二一三，,

11、;=:所以椭圆二的方程为二:一（2）设点三：，贝IJ,连二二交轴于点:，由对称为二忑.考点：椭圆标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系.11、已知椭圆三一二一,声的右焦点F在圆二：一上，直线1；工=切+3制=0）交椭圆于河、两点.求椭圆的方程；（2）若为坐标原点），求取的值；（3）设点关于轴的对称点为其（用石材不重合），且直线与*轴交于点，试问的面积是否存在最大值若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由题设知，圆0值才+丁=1的圆心坐标是00），半径为1，故圆口与常轴交与两点口，.1分所以，在椭圆中匚=3或，又丁=3,所以，或（舍去，；;匚），于是，椭圆广的方程3=1为二-

12、：x=my+3设；直线1与椭圆方程联立23,化简并整-6-m理得丽-9F+6冲-3=0，OM-0N536-12-3_Qm2+4二版”),，即二三一一二二：得_11，W3=二，即丁为定值.二直线7的方程为,5r+1)当且仅当m_即，=二返1yl为+巧西=令-=则时等号成立.故三工一的面积存在最大值1考点：直线与椭圆的位置关系点评：主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆位置关系的运用，属于中档题。1122【解析】（1）依题意，设椭圆C的方程为/十,fM斗产构成等差数列,;,1.：=|.-|-M_=2|5S|=-1二二二.又椭圆二的方程为-三将直线I的方程P=b+加代入椭圆的方程必=12中，得一

13、丁一-由直线：与椭圆仅有一个公共点时，网四网+网“回+忑一石文访.当人。时,四边形串口匹是矩形，s=M所以四边形二工三面积、的最大值为考点：直线与椭圆的位置关系点评：主要是考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。13、如图，已知椭圆兰+仁=1的左焦点为F,过点的直线交椭圆于其3两43点，线段数的中点为,的中垂线与其轴和丁轴分别交于两点.（1）若点G的横坐标为_工，求直线的斜率；（2）记4的面(4+3)*+蝴工+4-12=0所以-4M4必十3.4,解得故点2的横坐标为.依题意，得k=士，（II）解：假设存在直线皿,直.由（I）可得改使得a二名，显然直线球、不能与:二.一轴垂3

14、k二+3乂.=_1为DG_AB,所以4好+L、*_Q,解得二二二,二二二工二S；q|GD|二od因为GF3sa，所以所以因为此方程无解，所以不存在直线.二3,使得飞二；考点：直线与椭圆相交的位置关系点评：直线与椭圆相交时常联立方程借助于方程根与系数的关系整理化简，此类题目计算量较大要求学生具有较高的数据处理能力14、已知椭圆C：+E=1br01的离心率为工，E、F二分别为椭圆cT旷2的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2.求椭圆的方程；设为椭圆上任意一点，以M为圆心，a巧为半径作圆,当圆与椭圆的右准线有公共点时，求二疔7.面积的最大值.LaC1【解析】因为：:且二三，所以；=1,二二2分所以3二1-

15、二14分所以椭圆厂的方程为-设点红的坐标为（9凡），则丁石.因为，所以直线的方程为.由于圆与有公共点，所以至IJ的距离一一：小于或等于圆的半径三.因为二，所以,所-：-：,即:一二二一不主；又因为么多一早+10毛-150解得M土上一，又一：二工;，时，14考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，不等式的解法。点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理，简化解题过程。利用函数观点，建立三角形面积的表达式，确定其最值。15、已知椭圆口的中心在原点,好是抛物线V=T为

16、的焦点.直线f与椭圆相切刖匚一方)的面积有最小值并求出最小值.【解析】焦点在：轴上，离心率为二，它的一个顶点恰2()求椭圆r的方程；(II)过点一二；二的直线与一轴交于点，当为何值时卜=ig0)21,:，抛物线=-的焦点为(0-3)5C1:一二一Wa2双曲线927一的离心率所以,得二二二/二椭圆C的方程为(ID设直线，的方程为户回工一旬，由对称性不妨设M丁一-=1:129由可式一网消:得：3二一1：:一”：依题意4+12=-,得J=即号.3丁；，得:由：二:,令当且仅当二一一即一二时取等因为L二二故:：=-T时，一有最小值二道.考点：直线与椭圆的位置关系点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的

17、运用，属于中档题。16、已知椭圆三一二二:小八.的离心率为正，短轴的一个端点到右焦点口,3的距离为后，直线/;，=卮+加交椭圆于不同的两点。（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点0到直线的距离为正，求面积的最大值。2=.a=c=.b=1-I-t:=1【解析】（1）由二3，椭圆的方程为：一kr+m、-，1-i-iI_r/、Lr5去-，整理可得:,1+南*好+1X9好+1)(1+3A/)212Q+XN3广+1二卜值=二。十巾）,考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系=3+北+17、已知椭圆三一二必的离心率为，且过点二点）求椭圆的标准方程；.（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、

18、BD形ABCD的面积为定值;过原点0,若：二.二_一二，求走后的最值.（ii）求证：四边二走一二】【解析】（1）由题意二二，二丁，又二V一1解得二=丫“，椭圆的标准方程为3=184.y=Ax+ffl设直线AB的方程为卜=区+优，设内仙；匹&苏联立.+犷=得（1+2ML）+ikmx+2刑】一X二0-A=(4hn)2-4)(23-S)=Bf8i?-m3+4)0Akm2m1-S-4SA-1+2P=1+2独-T刑工一4)=超1一4AT+2=超”-一二一”。二工三“；当0（此时i=满足式），即直线AB平行于x轴时，。二：。三.的最小值为-2.又直线AB的斜率不存在时，二百二二，所以无的最大值为2.11分

19、（ii）设原点到直线AB的距离为d,则h三二产-“F.即，四边形ABCD的面积为定考点：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式.向量点乘类1、在直角坐标系立加中，点尸到两点飞用,电邛）的距离之和等于4,设点的轨迹为。直线p二丘+1与交于,两点1（1）写出的方程；（2）二_忑，求:的值.【解析】设尸（工），由椭圆定义可知，点产的轨迹。是以用二电为焦点：长半轴为2的椭圆，它的短半轴=匕-0=故曲线二的方

20、程为/十?=1TOC o 1-5 h z，4证明:设三石）；武三；：），其坐标满足=双+1-消去）并整理,得一：一；故也3x4-X,=-.JC.JC=-1尸十一右十口山丽即工声+J史=03，而-=.；二-：；一二，41=0于是二一一：-二，解得考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.过点C(-1,0)且斜率为K,方程为了二口1),由尸封xF得-k2-6mlc-3M好一*=-k-+6uik+jmk-m:设常数为t,则2、已知椭圆二十2i=1必50)的离心率为龙，且过点求椭MM3圆的方程；(2)若过点C(-1,0)且斜率为击的直线与椭圆相交于不同的两点试问在k轴上是否存在点，使后,贵一工是与工无关

21、的常数若3k-1存在，求出点二的坐标；若不存在，请说明理由.五三二苴【解析】.椭圆离心率为三，,a7-3.1分又椭圆过点(忑，1),代入椭圆方程，得/-.所以a-=5b:=-一14分二二T=i椭圆方程为:，即一厂二是与K无关的常数.证明:(2)在x轴上存在点M屋口,，使yT假设在x轴上存在点M(m,0)，使一一年二-1是与k无关的常数，.直线L*=5,3k-1整理得,3m2-1-jt=9,;0小二十的1_17妙二一小：.1=0对任意的女恒成立，=o解得1131=二，即在X轴上存在点M(),使是与K无关的常数.考点：椭圆的标准方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的数量积。点评：中档题，

22、曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。求椭圆标准方程时，主要运用了椭圆的几何性质，建立了a,bac的方程组。3、已知椭圆二_二=的离心率为二，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线#=口相切，直线,；:支=州-4与椭圆C相交于(B两点.(I)求椭圆C的方程；(II)求近一下的取值范围；,_：_12_:_cr-lr_1故椭圆的方程为=1得:由-：二：-；:：-:：=：-设A(x1,yl),B(x2,y2),则-12-1003/FT+4OA-OB-Vik=-rVijn咕一琳j-16=S7Av一,vJv-116a盘1+45.二三一二二二三的取值范围是【解析】(I)由题

23、意知=3,F一,一4,即又考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程4、如图，F,F?是离心率为正的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线八x=一L将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P,Q两点，线段AB的中点M在直线l上.(I)求椭圆C的方程；(II)求二？三的取值范围。1C-一ri逝C【解析】(I)设F2(c,0),贝IJ2=兀所以c=1.因为离心率e=2,二/=1所以a=VT.所以椭圆C的方程为二一=.1(II)当直封BJ受直于x轴时，直线AB方程为x=此时P(一或，0)、Q(e，0),=一.当直线AB不垂

24、直于x轴时，设直线AB的斜率为一工1=1=一v_y?=1k,M(2,m)(mO),A(x1,y1),B(x2,y2).由一二一得(x1+1x2)+2(y1+y2)修-N=0,则一1+4mk=0,故卜=荷.此时，直线PQ斜,v-m=-1,率为占二T涧，PQ的直线方程为2.即卜=7毗一加.联立ry=口际一根.了7T消去y,整理得由冽工41)小416班+工冽=二二0.所以16笳*+父，=一cnbK一三一一.于是丁,二工=(x11)(x21)+y1y2二丁内-工j-l_4侬_河(4祗”一河=(1-167W2-(4JW2_1)&一工。-1-7W2(1+16(2-2)4配，DJ16也1：-*igsiFPR

25、G=t29,则上,营国的取值范围为-二二，又1VtV29,所以一但.令t=1+32m2,11火-1F.PRO&UJcTb,点丁为圆心作圆：O+犷/设圆与椭圆交于点与点y.(1)求椭圆的方程;(2)求病.百的最小值，并求此时圆丁的方程；(3)设点产是椭圆0上异于，的任意一点，且直线MRAF分别与x轴交于点心S,0为坐标原点，求证：依那|口5|为定值【解析】（1）依题意，得出=2,G二=5,二匚=、氏UY=1；故二4=1椭圆-的方程为-（2）点M与点*关于T轴对称，设配&；打）,不妨设:.由于点，在椭圆二上，所以-=.一=.（*）由已知:，贝IJ二二二一二，所以._S故当“一一*时，俞一示取得最小

26、值为.由（*）式，故53,又点n在圆上，代入圆的方程得到.故圆的方程为:YY.0（3）设点天门：），则直线M尸的方程为:令=1,K工口一凝打得一:一,同理：，故.工主-乂3-M一J-（*）又点-，与点在椭圆上，故一“一，二:一，代入（*）式，网二|-|=|-|=4为定值考点：1.椭圆方程；2.配方法求最值.6、已知椭圆一二二=的离心率为二，以原点为圆心，椭圆的短1、,2半轴为半径的圆与直线工1+而=0相切，直线,；:支=凡9-4与椭圆C相交于）B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求日砺的取值范围；1-_c_1【解析】（I）由题意知*=7=了，.5，工，即又二上=1L”故椭圆的方程为-：-:jt

27、=j?nr-4（II）解：由-丁一可一得：-4）r-24-36=0由_：.：二-=1-设-；.三：则24献365二，二三的取值范围是考点1.椭圆的方程；2.椭圆的离心率；3.直线和椭圆的综合应用；4.向量的数量积.7、已知椭圆二二_二二二二.，二.为其右焦点，离心率为二（I）求椭圆口二犷iJ2c的标准方程；（II）若点于0金，问是否存在直线：?=&-加，使上与椭圆交于两点，且（国一函（巨盲一项=0.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】（I）由题意知：。=1,.离心率故所求椭圆C的标准方程为（II）假设存在这样的直线：丁=触一那满足题意，并设.因为西事-于1-二，所以：8-叼M

28、wF-（苴-K-。,（用-）=口（巧一巧）&-%）-Kr-茁）-g-M-i版匚-七）=0（1_1,苞_巧）_（工制一1）金=（=kx一期由丁一二二得一一一二一二二.根据题意，S/fftrA=旧陋二-坨+,得软2-3评0-2(-黑J即二TL=：,解得：=，或X,-X,=-=r且一所以当：=时，二尸二网),显然符合题意;代入其斜率.1一得-，解得(-11)的取值范围是.综上所述，存在这样的直线考点：椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、一元二次方程根和系数的关系.8、已知椭圆u三二=1”万口的离心率为，且经过点*Q-l).(I)求T护椭圆的方程；(II)如果过点3)的直线与椭圆交于虹W两点(5不重

29、合)，求而.式的值；当MKV为等腰直角三角形时，的方程.点与二点求直线【解析】(I)因为椭圆经过点月&-D,力=1,因为色丁，解得二，所以椭圆的方程为了一3(0.-)(II)若过点5的直线的斜率不存在，此时因两点中有一个点与X点重合，不满足题目条件.?3i=kx-程为“5,把所以直线MV的斜率存在，设其斜率为则的方代入椭圆方程得2U，设64:-，则一-：】一-,为，一所以KA-:一一54-100V-9一；一一二一,由知：-；=；如果根3居,为等腰直角三角形，设的中点为F,则，且.二丁一,若心二，则，显然满足二-二一，此时直线=3:一更二的方程为二；若;一，贝IJ，解得一下，所以直线丁=昌_3L

30、二的方程为二一丁二，即#一T或.综上所述：直线二的方程为或#一一-:或考点：1、求椭圆方程，2、直线与二次曲线的位置关系.9、已知椭圆Q：二.二=的离心率为史，直线：j二二+2与以原点为a2d2-3圆心、以椭圆g的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（|）设椭圆g的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线卜垂直于点尸，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹G的方程；（ill）设与岂轴交于点。，不同的两点在上，且满足逮进二o,求罚的取值范围.la1=ib2【解析】（I）；3,直线:一一二二：与圆一一相切，二一二3（ID二动点V到定直线.椭圆u的方程是了十万:二一：的距离等于它到定点

31、月门1的距离，,动点打的轨迹是C为心隹线，为焦点的抛物线二点二的轨迹;二的方程为考点：1.椭圆方程；2.抛物线的定义；3.坐标法的应用.10、已知二、是椭圆_,二：；：的左、右焦点，且离心率二二，点cr胪2F为椭圆上的一个动点，二二三的内切圆面积的最大值为二.(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆上不重合的四个点，满足向量七与共线，不与三共线，且二元=：，求正一正的取值范围.【解析】(1)由几何性质可知：当“片三内切圆面积取最大值时，即$才照取最大值，且T三一一=1由得一又二二二1：5=-C配_2忑为定值，一二丁4,综上得，-二一丁；又由，可得二丁，即一右经计算得,故椭圆方程为=11612.(2)

32、当直线-比与中有一条直线垂直于工轴时，而什蓟l=64W=14.二消去可得044汇江得：升也,同理由(3+4,)0?+169+165-4g二0|就|+|一卜侬*+犷，=G+4K0+3K)以+16入+1祀-藜=。，代入弦长公式y=-/+2),+-1第12一消去)可得而M年+1),代入弦长公式得：3N十口，所16S由依”二十广9吗则/y21当直线斜率存在但不为。时，设的方程为：=Mx+G,由”二胡工+2)的取值范围是考点：（1）椭圆方程；（2）直线与椭圆的位置关系；（3）函数的值域.11、在平面直角坐标系k卬中，已知椭圆k+匕=h上.）的左焦点为，b1左、右顶点分别为儿匚，上顶点为3,过段CT是圆的

33、直径，求椭圆的离心率；三点作圆（I）若线（II）若圆的圆心在直线;上，求椭圆的方程；（III）若直线工+r交（II）中椭圆于此，交了轴于口，求13|的最大值【解析】（I）由椭圆的方程知口二1,的直径，,椭圆离心率得圆心既在FC的垂直平分线上，也在BC的（II）;圆产过点三点,占八、,，设F的坐标为垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为1cX三的中由得即(III)由AA千=H住+工）：-4七xJ上点为22仁=,，=二的垂直平分线万程为;则，椭圆的万程为二心-短十二3口尸22+啊二6二1当且v；;：当且仅当.m-靖+口=好一记三时取等号。此时方程（*）中的A0,的最大值为1考点：直线与椭圆的位置关系

34、12、在平面直角坐标系中，已知定点A（2,0）、B（2,0）,异于A、B两点的动点P满足用上二_工，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率.（I）求动点P的轨迹E的方程；（II）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B）,点C（1,0）,求证：|CM|CN|为定值。,其中二二二，整【解析】（I）设二工二，由二一一;得理得三点的轨迹方程为-（II）设点二：（：,）,Amt=用+4=_J_郃8-2m2_2m而支二，直线斜率:一，直线与以二为直径的圆的另一个交点为n,-的一侬.方程为，即二打：），过定点定值证法一

35、:即三点共线，又侬是以为直径的圆的切线,由切割线定理可知，口,卜仁、1=口环=1,为定值.定值证法二:直线。号:一:，直线二：,册+2j得,而+i,二十直曷-联立小十/土层一冲1-+附“口-1=（1+/）=1+1，为定值.与系数的关系式13、如图，已知椭圆点Af满足时，设髓中）,求条件并说明理由；考点：椭圆的方程；直线与椭圆的位置关系点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根三一，工是长轴的左、右端点，动7：b2联结，交椭圆于点.（1）当，心息的值；（2）若为常数，探究二；满足的=；（工+2k（3）直接写出不不？为常数的一个不同于（2）结

36、论类型:v=（x+2+=1【解析】（1）直线,2，解方程组42，得事:.所以（2）设，一；=：,因为二-八”三点共线，于是vg-今）a-1.所以当-厂-=：时，QT为常数二（3）“设耳为椭圆的焦点，C为短轴的顶点，当为等腰三角形时，万瓦？为常数二丁或.”或给出“当FE-C：，时，为常数二/或.”考点：直线与椭圆的位置关系点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。14、已知圆的方程为/=，过点4）作圆的两条切线，切点分别为恰、，直线恰好经过椭圆_=1rad0-）的右顶点和上顶点.（I）求椭圆的方程；（II）设是椭圆二;口=1垂直于X轴的一条弦,所在直线的方程为M寿耐:兀且是椭圆上

37、异于.八的任意一点，直线、分别交定直线,：父=于两点0、，求证心，根据圆的切线性质，时一,土，所以，2，所以直线4的方程为3线与F轴相交于D，依题意，三所求椭圆的方程为（II）椭圆方程为了一曰，设.鼻/）工（犯1则有考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查椭圆的标准方程，考查数形结合思想，考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力，难度较大15、已知点P（4,4）,圆C：；.-=；.；.：；与椭圆E：二匚=1外出他有一个公共点A（3,1）,F1、F2分别是椭圆的左、右焦a1ir212点，直线PF与圆C相切.（I）求m的值与椭圆E的方程；（II）设Q

38、为椭圆E上的一个动点，求二速的取值范围.2分设PF斜率为k,【解析】（1）代入点A（3,1）得m=1或5,得m=1直自戋方不呈为一4二网文一4）；盾一7+4-4A:=0用团方程为卜-丁+2=口或+-U=1:=:所求椭圆方程为土一二X1V（2）设点考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算，三角函数辅助角公式。点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理，简化解题过程。通过向量的坐标运算，得到三角函数式，应用辅助角公式“化一”后，确定数量积的范围。1

39、6、已知椭圆勺二一二二：一：；.（I）设椭圆的半焦距二二，且力成等差数列，求椭圆C的方程；（II）设（1）中的椭圆与直线j二三-1相交于两点，求57二名的取值范围.【解析】（I）由已知：/二十1,且，解得二二3V二，4分所以椭圆二的方程是尤产十1尸T（II）将-二工一：代入椭圆方程，得了二一一一，（3储+2）入出-3=0_6k_3一二，三，则豆三,化简得，所以，QPJDQ=x+M约=为演+屣i+113+1|=+1aw+w百+wJ+1值范围是一了.考点：椭圆方程性质及椭圆与直线的位置关系点评：椭圆中离心率二，当直线与椭圆相交时，常将直线与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理设而不求的方法将所求问题转

40、化为交点坐标表示17、已知椭圆C的两个焦点为骂（_L6二片Q0），点T（1正）在椭圆上.（I）求椭圆C的方程；（II）已知点孰2）,设点产是椭圆上任一点，求的取值范围.j小三十1二1（口团0）【解析】（1）设椭圆厂的方程为:由椭圆定义，2口二M居|十|工瓦=/+以+（?+/-1尸+（户二堂.吧也:=-：=-;：=-.故所求的椭圆方程为了一一=.（2）设三-丁二-二一二-1上.二点产在椭圆上，./2近而=/一工_二9-I）。3,一母三女三母.三二1；时一收有最小值2.,三,吧的范围是-x(-V2)2+0=；%+川=一2二丹网二一扁.年氏_科居&nSD，则及灵二:”：-（m:-4）A+4m28m+

41、l二:-：-=-=若存在（m24）2+4m2Sjw+1为定值（上与值无关），则必有33定点百（风0）使好十4二在其轴上存在定点使上飞二恒为定值5-3、如图：已知椭圆二：二二:是长轴的一个端点，弦BC过椭cTb2；圆的中心o,且三三：5?-31=ZT-Z7.(1)求椭圆的方程；(2)若AB上的一点F满足方_二与一方二：求证：CF平分NBCA；(3)对于椭圆上的两点P、Q,NPCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数入，使得=【解析】(I)ACSC=:.AC-SC.ZACS=9fT又二二一。三二二三匚一三二.即三二二二二.,.AOC是等腰直角三角形./A(2,0)，).C(1，1)而点C在椭圆上

42、，111rL-1-+-=11=2=十=1-3.二所求椭圆方程为-(II)证明C(1，1)，则B(-1,-1)又三，。K二一3OF=二.即“：一，0F=丁二二-X=三二二二二即点F分8所成的.-1+2x2,-1+201.，L定比为2.设F1一一CF，x轴，.NACF=NFCB=45，即CF平分NBCA.(Ill)对于椭圆上两点P、Q，；NPCQ的平分线总是垂直于x轴，PC与CQ所在直线关于x=1对称，kpC=k，则kcQ=一k，设C(1,1)，则PC的直线方程y1=k(x1)=y=k(x1)+1QC的直线方y1二一k(x1)y=-k(x-三十二=11)+1将代入!得(1+3k2)x26k(k1)

43、x+3k26k1=0业4-1VC(1,1)在椭圆上，/.x=1是方程的一个根，用1=1十3尸=1同理将代入x2+3y2=4得(1+3k2)x26k(k+1)x+3k2+6k1=0；C(1,1)在椭圆上，/.x=1是方程的一个根，xQ1二入，使得三9二三.4、已知椭圆c的离心率为也，直线，“二工+2与以原1日-3点为圆心、以椭圆g的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆的方程；(|)设椭圆g的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线/工垂直于点尸，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹二的方程；二一二二：与圆二一：;二相切，=b.b-a叵.b”2.椭圆C1的方程7=：(II),MP=MF2,

44、二动点M到定直线；,的距离等于它到定点F1(1,0)的距离，二动点M的轨迹是C为11准线，F2为焦点的抛物线二点M的轨迹C2的方程为r=45、(本小题满分14分)已知椭圆看的两焦点分别为，且椭圆上的点到角的最小距离为道工.(I)求椭圆的方程；(II)过点作直线!交椭圆于两点，设线段的中垂线交轴于，求m的取值范围./【解析】(I)由题意可设椭圆为护，C=liT=W-l,皿=日，：=:，故椭圆三的方程为：.(II)当I的斜率不存在时，线段的中垂线为上轴，；8分当+3-1的斜率存在时，设的方程为一二，代入：一得：77曷一/_T-y2_-2-kx2-2_2t-,一r-不7,二加三，二线段二：(2.的中

45、点为二FTF二,中垂线方程为，令=：得且y=s=st.由，易得.综上可知，实数m的取值范围是6、如图所示，已知圆c：q_iy_yg,为定点，2为圆上的动点，线段期的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线E.（I）求曲线的方程；（II）过点网笔）作直线（交曲线于两点，设线段的中垂线交；轴于点-求实数m的取值范围.【解析】（I）由题意知，1叫小二又功二二二乩=-=二。.二,二动点d的轨迹是以点一；为焦点的椭圆，且椭圆的长轴长勿=2也，焦距左=2.,-r=l.，曲线三的方程为-（II）当I的斜率不存在时，线段的中垂线为工轴，；三一/=1当.的斜率存在时，设的方程为.一二-二，代入：一得：三一由二”得，设，

46、.；”：,贝IJ_ft运v-1千看一.二口而久一卜现一工斗也一12,二二一；二,二一一二:一,二线段-二一jF工的中点为不7。7二,中垂线方程为，令=:得v=m,-1.由，易得.综上可知，实数m的取值范围是（-p7、已知椭圆E的中心在坐标原点焦点在耳轴上，离心率为1,且椭圆E上2一点到两个焦点距离之和为4；J1，是过点且相互垂直的两条直线，交椭圆E于d，两点，人交椭圆E于，两点，的中点分别为植，（1）求椭圆E的标准方程；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）求证直线比/与直线的斜率乘积为定值.【解析】(1)设椭圆E的方程为户a=2.c_1a22a=4.cT二护十小：得所以所求椭圆E的标准方程为二

47、(2)由题意知，直线的斜率存在且不为零，由于r-ij三+匕二L43(3)设次&珀k,由消去P并化简整理即，,9同理可得“方_334Ak4二6,即直线与直线的斜率乘积为定值8、已知椭圆C:：.：一一二，点M(2,1).(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率；(2)求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.【解析】由=帕得正丁牡=牛=二七所以焦点坐标是cS和二日)离心率”,(2)显然直线不与x轴垂直，可设此直线方程为-：=；-，且它与椭圆的交3i-匕=情点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则士一5.所以：也+为)-乂加-城4：-畀)=又-b0)的离心率为二，其左焦点到点P(2,1)的距离为亡.不

48、过原点O的直线l与C相交于A,2B两点，且线段AB被直线OP(I)求椭圆C的方程；(II)求二ABP的面积取最大时直线l的方平分.程.【解析】(I)由题:二$=依+力=回.(2)I工上=1圆C的方程为：二；(1)左焦点(-50)到点P(2,1)的距离为：由(1)可解得：一=：=：.，所求椭(II)易得直线0P的方程:旷=二*,设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中yO=1x0./A,B在椭圆上，设直线AB的方程为-3=0一K十优，、I：y=-2(mHO)代入椭圆:然3=7x3加7)”(12-*A。且mH0.由上又有:,z叵：-一-；=./点P(2,1)到直线l的距离为:”

49、询_斗一同1忑,亚，.，SaABP=，d|AB|=T肝痴而二百，其中-走50）的左右焦点为F2，离心率为立，以线段FF为直径的圆的面积为一，（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的右焦点2F（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线2交x轴于点M（m,0），试求m的取值氾围.75又由线段F1由，【答案】（1）由离心率为亍得：片二F2为直径的圆的面积为无得：c2=,c2=1x+/二解得a=,c=1,.b2=1,.椭圆方程为:由题意，F2（1,0）,设I的方程为-二一；二二:代入椭圆方程为一：=：整理，得二二：6分因为I过椭圆的右焦点，,与椭圆交于不同的两点二:设他哨了。见

50、士:丁2区5中点为0co:为），强的垂点平分线方程为j,则10分由于11、已知：椭圆c：W十亡=1（ab0）的左、右焦点为F/F2,e=1，过a1b2123F的直线l交椭圆C于A、B两点，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，且|AB|=4O求椭圆C的方程；2（II）M、N是椭画C上的两点，若线段MN被直线x=1平分，证明：线段MN的中垂线过定点。【答案】（）3二二、成等差数列，/月咋打二二臼.4口山玛|+网+幽=四+网+四二3第二,得叫3,又_c_1一二3,所以二二1,；=，一二:二，所求的椭圆方程为：9.(II)设-，、二:一二二的中点为J由题意知:卫+工=1口、：,三十厘=19S两式相

51、减得:（西十天X西一切）（用十巧X用一巧）=0,9即直+丑）_8双耳+巧）,所以线段工.的中垂线方程为；个”，易证，此直线经过定点平行线类1、已知A是B是椭圆三一二=1（ab0）的顶点（如图），直线l与椭圆口一X交于异于顶点的P,Q两点，且lA?B,若椭圆的离心率是正，且|A2B1=222右。（1）求此椭圆的方程；（2）设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为q：B,试判断a+B是否为定值若是，求出此定值；若不是，说明理由。【答案】所以，以&=1输Ei方玉；,皿I十tan也f_t_i5ISL解$1)由巳知可用u-2.旧_力2ttl.:-Th。.”,(十%JJ“Inao：+tJJi5弱史d旧与口E)

52、,43(0,2ft)，u+R=it是室前【解析】略2、已知椭圆目：_匕=1（）的离心率为，直线二了=工+2与以原点为圆心、以椭圆G的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆J的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线右垂直于点中，线段的垂直平分线交于点.（i）求点取的轨迹。工的方程；（ii）若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦，求四边形一二匚二面积的最小值.出C21=r-【答案】:,=二一=士，.一;=1.直线二二二-二与圆二一一:相切，;=匚.，椭圆二的方程是匚人I.（2）二二三：W，动点：到定直线二：一】的距离等于它到定点月（1。）的距离，动点虱的轨迹G是以为准线，为焦点的抛物线.二点:的轨迹二的方程为：/=4x（ii）由题意可知：直线；二的斜率存在且不为零，居Q0)令：一二一h,则:,=W-2(K+2)x+k2=0d二取一1)由韦达定理知:抛物线定义知：U二F-T-RT=，一-_-而：=5+幻+”言/+”曳沪BD_AC=BC:u=-l(x-l):二同样可得:长杯+1BD=4=41+点)三贝IJ：IS诏=-IC-BD=8生苧1=配好十乙十2)、w“上f”皿31(七rXQ+2=32(当且仅当”=1时取“二”号)所以四边形二，面积的最小值是:3、已知椭圆二二一二二的长轴长为二W，离