安徽省阜阳市第三高级职业中学高一数学理期末试题含解析

1、安徽省阜阳市第三高级职业中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A0B1C2D4参考答案：D【考点】等差数列；基本不等式；等比数列【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可【解答】解：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，故选D【点评】本题在应用等差数列和等比数

2、列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目2. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A1B2C1D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用3. 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ） A个 B个 C个D个参考答案：C略4. 直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（） A B或 CD 或参考答案：试题

3、分析：曲线 化简为 ,所以曲线表示单位圆在轴及其右侧的半圆.其上顶点为,下顶点,直线与直线平行,表示直线的纵截距，将直线上下平移,可知当直线时，与曲线有一个交点；与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即，此时；经过时，即其纵截距时，与曲线有两个交点,所以与曲线有两个交点. 考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.5. 已知等差数列项和为 等于（ ）A B C D 参考答案：C6. 设函数，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，则方程至少有一个根落在（ ）A B C D参考答案：C略7. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽

4、取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取( )名学生.A60 B75 C.90 D45参考答案：A8. 若直线与直线互相垂直，则等于A. 1 B. -1 C.1 D. -2参考答案：A略3. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取A. 14辆，21辆，12辆 B. 7辆，30辆，10辆C. 10辆，20辆，17辆 D. 8辆，21辆，18辆参考答案：

5、B略10. 下列四个图像中，能构成函数的是 （ ）A（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. log(32) = _参考答案：解析：32= (1)，而(1)(1) = 1，即1= (1)，log(32) =log(1)=212. _.参考答案：略13. 若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为参考答案：m=1或m=2【考点】幂函数的性质【专题】计算题【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值【解答】解：幂函数的图象不过原点，解得m=1或m=2故答案为：m=1或m=2【点评】

6、本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答14. 参考答案：15. 已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程_ _.参考答案：16. 如果一扇形的弧长为2cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为参考答案：【考点】弧长公式【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】直接根据弧长公式解答即可【解答】解：一扇形的弧长为2cm，半径等于2cm，所以扇形所对的圆心角为n=故答案为：【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题，熟记公式是解题的关键17. 若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的

7、最大值是_.参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x1，2时的值域（3）令g（x）=f（x），判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）先设出函数的表达式，由题意得方程组解出即可；（2）根据二次函数的性质，结合函数的单调性，从而求出函数的值域；（3）g（x）=

8、f（x）=0，可得x2+x=0，解方程，可得函数g（x）的零点【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，则c=0，由题意得：f（x+1）=f（x）+x+1，ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，解得：a=b=，f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2，x1，2，最小值为f（）=，最大值为f（2）=3，值域是（3）g（x）=f（x）=0，可得x2+x=0，x3+x22=0（x1）（x2+2x+2）=0 x=1，即函数g（x）的零点是1【点评】本题考查了二次函数的求解析式问题，考查了函数的值域问题，是一道中档题19. 已知函数(1)求函数在上的单调递减

9、区间；(2)若在上，总存在使得成立，求的取值范围参考答案：（1） 4分 由，解得：6分 ，函数的单调递减区间为和8分 （2）时， 10分 ，解得： 12分 略20. 已知二次函数f(x) 的对称轴方程为：x=1，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=( ,1),d=(2,1)。 （1）分别求ab和cd的取值范围；（2）当x0,时，求不等式f(ab)f(cd)的解集。参考答案：解：(1）ab=2sin2x+11 cd=2cos2x+11 （2.f(x)图象关于x=1对称 当二次项系数m0时, f(x)在（1，）内单调递增， 由f(ab)f(cd) ab cd, 即2sin2x+

10、12cos2x+1 又x0, x 当二次项系数mf(cd) ab cd, 即2sin2x+10时不等式的解集为;当m0时不等式的解集为略21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且，.（1）求证：PA平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且，求四棱锥F-ABCD的体积.参考答案：（1）见解析 （2）6【分析】（1）连接交于点，得出点为的中点，利用中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可得出平面；（2）过作交于，由平面，得出平面，可而出，结合，可证明出平面，可得出，并计算出，利用平行线的性质求出的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱

11、锥的体积.【详解】（1）连接交于，连接.四边形为矩形，为中点.又为中点，.又平面，平面，平面；（2）过作交于.平面，平面.又平面，.，平面，平面.连接，则，又是矩形，易证，而，得，由得，.又矩形的面积为8，.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及锥体体积的计算，直线与平面平行的证明，常用以下三种方法进行证明：（1）中位线平行；（2）平行四边形对边平行；（3）构造面面平行来证明线面平行一般遇到中点找中点，根据已知条件类型选择合适的方法证明。22. 如图，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，BCCDAB2，G为线段AB的中点，将ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到几何体ABCDG. (1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF平面ABG；(2)求三棱锥CABD的体积参考答案：(1)证明：依题意，折叠前后CD、BG位置关系不改变，CDBG