北师大版八上73《鸡兔同笼》word教案1

1、名师精编 优秀教案第七章 二元一次方程组（教案）第三节鸡兔同笼重庆复旦中学李伯敏教学目标：1、让同学经受和体验列方程解决实际问题的过程,进一步体会方程（组）是刻 画现实世界的有效数学模型,培育同学的数学应用才能；2、让同学体会列方程组解决实际问题的一般步骤；3、让同学明确我国古代数学的杰出成就,激发同学的学习爱好；教学重难点：重点是列方程解决实际问题；难点是在实际问题中找出等量关系；教学学问背景：同学已把握了第七章第一节“ 谁的包裹多” 以及其次节“ 解二元一次方程组” 的 相关学问；课前预备：每个小组预备 2-3 根绳子（长约 100 厘米）、2-3 个透亮矿泉水瓶（去掉瓶颈,高约 20 厘

2、米）；教学过程设计：一、引入 在我国古代,数学就已经取得了杰出的成就,孙子算经是唐初作为“ 算 学” 教科书的闻名的算经十书之一,很多问题浅显好玩,其中下卷第 3 1 题“ 雉兔同笼” 流传尤为广泛,后来传到日本,变成“ 鹤龟算”；下面我们将共同 来争论这个闻名的数学问题；二、展现“ 雉兔同笼” 问题及图片资料 在展现“ 雉兔同笼” 问题之前,请大家观看一些雉、兔的图片,直观地感 受雉、兔的不同特点； （让同学先弄清常识性问题：雉有一头两足,兔有一头四 足；）（屏幕显示）“ 雉兔同笼” 题为： “ 今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足；问雉兔各几何？”这节课均涉及文言文学问,虽然比较

3、浅显易懂,但是仍旧需要同学自己组 织语言将其题目大意描述清晰； （抽一位同学回答即可）题目大意是：有如干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有 35 个头；从 下面数,有 94 只脚,问鸡兔各有多少只？老师通过适当的背景介绍,以及读题时抑扬顿挫的语气,让同学快速进入 情形,产生对古代数学的深厚爱好, 并在老师引导下运用现代学问手段进行分析 和摸索；同学分别独立作答,小组之间沟通后,抽问作答；（显现与答案不符者,不能急于否定或确定,要利用认知冲突,进一步进展同学的思维才能；）（1）“ 上有三十五头“ 的意思是什么？“ 下有九十四足” 呢？（审清题意,找出涵盖题目全部含义的两个相等（等量）关系）答：

4、“ 上有三十五头” 指的是雉的头数与兔的头数和为 35,而“ 下有九十四名师精编 优秀教案足” 指的是雉的足数与兔的足数和为 94；（2）你能依据（ 1）中的数量关系列出方程组吗？试一试；答：能；（同学在操作过程中,发觉列出方程组之前要先判明已知量和未知量,设 出两个未知数,基本原就是“ 问什么设什么”；）设雉为 x 头,兔为 y 头xy35,（雉头 +兔头=35）那么2x4y94.（雉足 +兔足 =94）（3）你能解决这个好玩的问题吗？与你的同伴沟通；答：能；（问题转化为 解二元一次方程组的问题,同学利用前几节学习的学问能 够解决,可采纳代入法或加减法来完成； ）xy35,解：2x4y94.

5、2y70 , 2,得2x2y24,.- ,得y12.将y12代入,得x23（留意：在写“ 答案” 前必需依据实际问题的意义,判明求得得结果是否 合理,不符合题意的解应舍去）答：这笼中雉有 23 头,兔有 12 头；（问题解决啦！）三、“ 以绳测井” 问题 解决了这一闻名的数学问题, 信任大家遇到类似问题也有肯定的解题方法 和思路了,请同学们依据自己的思路,解决下面这道“ 以绳测井” 的古代数学问 题；（屏幕显示）以绳测井；如将绳三折测之,绳多五尺；如将绳四折测之,绳多一尺；绳长,井深几何？在做题前,师生通过小组活动共同分析题目大意,让同学利用课前预备的绳子和瓶子自己动手操作,直观的感受“ 以绳

6、测井” 这一过程；（通过实际操 作包括正确的或错误的,加深同学对题意的懂得）题目大意是： 用绳子测量水井的深度； 假如将绳子折成三等份, 一份绳长 比井深多 5 尺；假如将绳子折成四等份,一份绳长比井深多 1 尺；绳长,井深各 是多少尺？小组派代表上台表达自己的思路, 即如何依据题意找等量关系并列出方程名师精编 优秀教案组；（培育同学具有肯定的口头表达才能和语言组织才能）并展现解题过程（利用投影仪, 表达同学的书写格式及解题步骤,明理由）；解：设绳长 x 尺,井深 y 尺,就有不同方案或答案的要请他自己说xy5,4,（三分之一绳长 - 井深=5）3xy1.（四分之一绳长 - 井深=1）4- ,

7、得xx3411.4 ,x1248.x将x48代入,得y绳长 48 尺,井深 11 尺；四、随堂练习 下面是同学们各显身手的时候了, 请大家在练习本或题单上完成下面的练 习题；（屏幕显示）1、填空题：今有甲、乙二人持钱不知其数；设甲持钱十”,就列方程为：x,乙持钱 y,“甲得乙半而钱五；“乙得甲太半而亦钱五十 ”（注：“太半”意为 “三分之二 ”）,就列方程为：；同学独立解题,老师只需抽问作答即可； （有未懂得题意者,请同组同学 加以说明, 有不同解答结果的同学, 请他自己组织语言向全体同学及老师说明理由；）2、列方程组解古算题金八两；牛羊各直金几何？”：“ 今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五

8、,直（直：通假字,同“ 值”；）题目大意是： 5 头牛、 2 只羊共价值 10 两“ 金” ,2 头牛、 5 只羊共价值 8 两“ 金” ；每头牛,每只羊各价值多少“ 金” ？老师只巡察, 不作任何提示及分析, 对于的确有困难者, 可适当讲解或指 导；同学独立解题,并给出所列方程组及解题结果即可；时间答应的话,展现一 部分同学的解题过程,最终老师展现自己的解题方案；注：老师的解题方案及课本上的答案只能作为同学的参考,不能因此而束 缚同学的思想,另外仍要留意培育同学挑选最优方案的意识；解：设每头牛值“ 金”x 两,每只羊值“ 金”y 两,就=10）5x2y10 ,（5 头牛值“ 金”+2 只羊值

9、“ 金”2x5y8 .（ 2 头牛值“ 金”+5头羊值“ 金”=8） 2,得10 x4y20, 5,得10名师精编40.优秀教案x25y- ,得21y20,而今y20.21将y20代入,得x34.2121每头牛羊值“ 金”34 两,每只羊值“ 金”2120 两 21值得一提的是,在前一章的学习中涉及到了物理中的“ 胡克定律”天的学习内容又涉及到语文中的文言文学问,以前的学习中更是渗透了地理、 美术、英语等各科的 学问,所以各学科之间是相互联系的,要学好数学,就必需要把握好各门科学学问； （学科整合思想）五、小结（同学这节课获得了那些学问和才能,采纳补充式,最终老师再总结并展现）1、列方程解应用题的一般步骤：简要归纳, 抽不同同学回答, 最好（1）审清题意,找出两个相等（等量）关系；（2）设两个未知数；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验解是否符合题意（6）写出答案；2、列方程解应用题的关键是：找等量关系；六、课后作业 （屏幕显示）1、P195习题 7.4 1 题、 2 题；