电机学解答23答为了得到正弦感应电势根据

1、变压器习题d答：为了得到正弦感应电势，根据 E W知，就必须使磁通也是正弦量，dt23当铁心不饱和时 I 0 ，故，此时空载电流也是正弦变化量，即呈正弦波。 当铁心饱和时，空载电流比磁通变化大，此时空载电流呈尖顶波形。答：磁势平衡就是在变压器中，当副边有电生时， I 2 使得整个磁势减小24W 2 I 2 ，那么原边就要增加 I1 ，试W 1I1 W 2 I 2 ，这就是磁势平衡。 在分析变压器中，可据此从一个已知电流求出另一个电流，并知其电磁本质。25答：因为空载时电流很小，在空载损耗耗占绝大多数，所以空载损耗近似看成铁耗。 而短路时，短路电压很低，因而磁通很小，铁耗也很小，短路损耗中铜耗占

2、绝大多数，所以近似把短路损耗看成铜耗。 实际负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和铜耗有差别，因为后一个是包含有其它损耗。， E 4.44 fw U ，所以当原、副边匝w 2答：因为 x 2f2611m数变化 10时， x1 变化 20。由于 w 变化 10，而 U 不变，使 变化m 10。又mw2 ，磁通 变化 10时由于饱和影响，变化 k，mmmm因为 xm 2f所以 xm 的变化大于 20。将外施电压变化 10时， 也将变化m 10，使 x1 不变， xm 的变化大m于m 10。 这是因为 变化m 10，由于磁路饱和影响， m 变化大于m 10。m如果将频率变化 10， x1 ，所以 x1 变

3、化 10，而 f 变化 10，f则因为 U 不变，使 变化m 10。同样使 xm 的变化大于 10。m答：因为 E 4.44 fw U ，当 U 不变而 f 改变后， 将下降到mm28原来的 5/6，所以激磁电流将减小。漏抗 L1 f ，所以 x1 增大 6/5 倍。电压变化率f随 x 增大而增大。 又因为 P 2m，而 2 ，所以铁耗将下降。B1Fe解：（1）有铁心时： Z 110 220 欧213Im1 P1 402m2rxZ 195.96rm21mmI110取出铁心后： Zm 0 100 1.1 P1 122xZrr 0.458m02m 0m0m0I10矢量图和等效电路图如下： I xm

4、 0.5 195.96 0.445A(2) 有铁心时磁化电流 IZm12201 I rm 0.5 40 0.091A铁耗电流 IZmFe1220当铁心 取出后电流的有功分量 r 1 II 100 90.91A 1.1m0 ZA01m0空载电流的无功分量 x0.4581.1II 100 41.64 Am0 Zm0w1（3）有铁心时线圈感应电势 E U I1 Z1 U1根据 E 4.44 fw 得m有铁心时磁通的最大值E U1 1103 0.4955 10 韦4.44 fw4.44 fw4.44 50 1000mF当无铁心时感应电势 E 100 0.458 45.8 伏所以无铁心时磁通最大值 E

5、45.8 3 0.206310韦4.44 fw4.44 fwm0【注：对第三问，书上或本解法之中有一个有问题，请作分析】解：（1）折算到高压边的短路阻抗 k U1N 26.087U 2 N2142 r 4.32 k r 8.61rrkH122k2 x 8.9 26.0872 0.013 17.75 8.61 j17.75 19.73 64.120 x xkH12Z kH rkH j xkH欧（2）折算到低压边的短路阻抗r1r r 0.01265kLk22x1x x 0.0261kLk220j x kL 0.01265 j0.0261 0.02964.12Z kL r kL 欧 SN 16.67

6、 A SN 434.78 AII(3)UU1N2 N1N2 N U1NI1N U 2 N 6000 16.67Z 359.931N 230 0.529 434.78Z 2 NI2 N rkH 8.61 0.0239rkH所以Z359.931N xkH 17.75 0.0493xZkH359.931N ZkHZ1N 19.73 0.0548359.93kHZ rkL 0.01265 0.0239kLrZ 2 N0.529 xkL 0.0261 0.0493xZ 2 NkL0.529 ZkL 0.029 0.0548Z kLZ0.5292 N（4）短路电压百分值u 100% 2.39%rkrkux

7、100% 4.93%kxkZZ100% 5.48%krk（5）当满载，功率因数Cos 1时变压器的电压变化率2u (CosrSin) 100% 2.39%xkk22当Cos 0.8 滞后时， Sin 0.622xu (CosrSin) 100%kk22 (0.0239 0.8 0.0493 0.6) 100% 4.87%当Cos 0.8 超前时， Sin 0.622xu (CosrSin) 100%kk22 (0.0239 0.8 0.0493 0.6) 100% 1.046%对于电压变化率，当Cos 1即阻性负载时电压变化率较小，当负载为感2性时，电压变化率大，当负载为容性时，负载时的端电压

8、可能高于空载时的端电压。解：（1）变压器变比 k W 1 3.37W 2215r1所以 2.19 0.193r1k23.372x1 15.4 1.3573.372x1k2 rm 1250 110.163.372rmk2xm 12600 1109.96mxk23.372用近似 T 形等效电路计算时，以U 2 作参考向量U 26000 伏， 144 j108A 18036.870I 2所以UU 2I 21Z 2)(Z16000180 36.870 (0.193 j1.357 0.15 j0.964)6300.082987.16 6307.08 2.70伏U 6307.08 2.70I11 I 14

9、4 j108110.16 j1109.962Zm144.83+113.59184.06 141.90 A00故U 1 k U 3.37 (6307.08 2.7 ) 21250 2.7伏1I0184.06141.93.37I1 54.63141.901Ak用简化等效电路计算时，仍以U 2 作参考向量UU 2I 21Z 2)(Z1 6307.08 2.70伏I1 180.0036.870 AI 200所以U 1 kU 3.37 (6307.08 2.7 ) 21250 2.71 0I36.873.37 180.00 53.4236.870I11k用两种等效电路计算结果相差很小。U 相同，I 略变

10、。2（）216解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数 k2 U 0，而 k60/6.39.524ZmI02 6300所以 Zm 9.52410.1 56.577kr 9.5242 P0 4.446km20I2m2xZ 56.402krmm根据短路实验得到折算到低压边的参数 1 Pk 14000 30.5rr122I2 15.1522k Uk 2 I kZk23240 106.932 15.152( Z k )21xxr 102.51222UUZ 3.6k1N1NIS1N1NN xm 15.667 rm 1.235mmrx所以ZZ1N1N r113rr 8.472 101 Z1N1 2.8

11、472 1021N（2）折算到高压的 T 型等效电路21（3） u rr 2 1.6944%ru 5.6944%kr11kx22所以u uu 5.94%kkrkx（4）电压变化率u ukr Cos ukx Sin22（1.69440.8+5.69440.6）4.77此时， UU 2u U 57.138kV1N1N而 I SN 16.667 AIU1N21N2所以 P U ICos 57.138 16.667 0.8 952.3kw2222( I1N ) P故 P P P 974.24 kw120kI k则 P2100% 952.3 100% 97.75% 974.24P 1（5）达到最大效率时

12、， Pcu PFe 5000 5000 9.05 16.671所以 I 9.05AI 0.5431rr122PPI所以10k (1 ) 100%Cos P 2maxI SPI11N0k298.19222 答：因为一方加压后圈中的电生磁场，使线圈有很大的自感电势（接近额定电压，比额定电压小），所以虽然线圈电阻很小，电流仍然很小。223答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而电流很大，为U1N 。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为 不变。r1224答：误接后由U E 4.44 f W 1 知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱和时大于一倍）。此时变压器处

13、于过饱和状态，副边电压 440 伏左右，使效率降低，绝缘可能被击穿等现象发生。解：（1）根据 L1 0.00036H 得，242x1x2 2 50 0.00036 0.113 2 50 0.00009 0.0283xm 2 50 0.036 11.312220 x k2 x () 0.0283 0.11322110（2）它的等效电流图空载电流 I 220 19.26A （高压边）00.022 (0.11311.31)210解：（1）原方U1N 5.7735kV2443副方U 2 N 3.15kVU1N U 2 N所以W 1 14.189 407TW 2 14.189 222T（2）额定容量 S

14、N 3U 2 N I 2 NSN3 3.15 183.3 1000KVA SN 1000 57.74 AI1N3U3 101N（3）因 P2SN Cos2所以当Cos 1 时， P2 10002W当Cos 0.9 时， P2 10000.9900 w2当Cos 0.85 时， P2 10000.85850 w2 SN 3000 13.043A230230245解：（1） I1N SN 3000 26.087 AI 2 N115115 U1N U 2 NZ 17.634Z 4.408II1N2 N1N2 N r r 0.3 0.05 12所以rrr 0.02841 2 ZZk17.6344.40

15、81N2 N0.80.12 0.068117.6344.408故副方 Cos 0.8（滞后）时电压变化率2u CosrSinxkk225.524（2）供给负载 3.04kw 时，如不考虑电流对u 的影响时，CosurSinxkk221 0.9520.0280.95+0.06814.78此时端电压U U(1 u) 115 (1 0.0478) 109.5V2 NP23040109.5此时负载电流I 27.76 A22U这个电流对电压变化率的影响为u Iu2所以考虑电流变化对电压变化率的影响后电压变化率27.76u 4.78% 5.09%26.087端电压U 2 115 (1 0.0509) 10

16、9.17VP2 U 2 3040 27.85A109.17负载电流 I2在这个负载时变压器的铁耗不变，铜耗为2 ( 27.85 )2PP 85 96.88I 2wcuk26.087所以供给 3.04kw、功率因数为 0.95（滞后）负载时的效率为 P2 100%P2 P0 Pcu3040100% 95.54%3040 45 96.88解： I SN 6.944 A SN 104.167 AI246UU1N2 N1N2 N Uk 157 22.42 7（1） 短路参数 ZIkk Pk 615 12.552k2krxZr 18.58I 2k49kk U1N 7200 6.944其阻抗基值 Z 10

17、36.87I1N1N Z rkkZ 0.0216r 0.0121k k 所以ZZ1N1N xkx 0.0179k Z1N（2） 空载时铁耗 PFe P0 245 w22)6.944I1N ) P ( (满载铜耗 P 615 605.2 wkNk7I k（3） 额定负载电流时 I 2 I 2 N 104.167 A根据电压变化率近似公式u CosrSin得xkk22u 0.0121 0.9 0.0179 1 0.81 1.87%此时副方电压U 2 U 2 N (1 1.87%) 471.02V所以 P2 U 2 I 2 N Cos 471104.167 0.9 44158.64 w2P1 P2

18、P0 PkN 44158.64 245 605.2 45008.64 w P2 100% 98.11%P1 471.02 00 V247解：在上题中，如U 21Cos j I 2 N Sin I 2 N 104.16725.840则II212 N222U 025.84所以 Z 4.5221LI 21当并联上 250uF 电容器后，电容器阻抗 1 j12.73Zcj2fc所以此时变压器总的负载阻抗ZL Zc 5.0035.130 ZLZZLc Z 5.003480 /104.167L005.135.13Z 1.086L 则Z 2 N如设原方外加电压 1 00，则根据变压器电压平衡方程式U 1L

19、I 有 I (ZZ)IUk1211 U0则 I I 0.9091 61ZZ21kL L00.87Z 0.9873 副边的端电压U 2I 2将标么值折算成实际值：副边电压U U U 0.9873 480 473.9V222 N副边电流 I II 0.9091104.167 94.7 A222 N功率因数Cos Cos( ) Cos( 60 0.870) 0.9962VI21N22 NUU解：（1） Z 484Z 4.84250SS1N2 NNN r r3.64840.0364.8412r 0.00744r 0.007441 2 ZZ1N2 N rk 26 0.02686xx122Z1N2 484

20、 SN 10000 4.545 AII I 0.05 0.22725 AU1N1N220001NI 0 5% 0.05P 70 2.810000 0.052所以rFe20mIU 1 200.05mm2m2mZxZr 19.8NI 0等效电路如图（2）设 1，则 0.8 j0.6 1 36.870U 2I 2 20 (ZZ) 1 2 36.87(0.00744 j0.02686)U 1U 2I 211.022+j0.0171.022 0.950 j 2.8 j19.8 2081.950Zrxmmm所以 0.0511810 0.008-j0.0505I m故 j0.6 0.808 j0.6505

21、1.03737.840 0.008 j0.0505 0.8 I1I mI 2 I原边电流 I 1.037 4.545 4.72AI111NCos Cos(38.830 0.950) 0.7682101解：（1） I SN 5600 323.32 A1N3U3 101N SN 5600 513.2 AI2 N3U3 6.32 NP0所以 6800 1.2143 103PSN5600 10000 I U 7.4 513.200I 0.01442U0 UI2 NN Pk 18000 3.2143 103PS5600 1000kN I U 324 323.32 550 10000kkI 1.002U

22、0.055k k IU1N1N3则： 10 5.84P01.2143r2mI0.0144220U 1 69.340.01442m2m2mZxZr 69.100mI03P 10 0.0032013.2143 rk2k1.0022 0.055 0.054891.002IkU k2k2kZxkZr 0.0548kI k U1NI1N U1N 17.857因 Z1NI1N 69.34 17.857 1238.23所以 Z ZZmm1NrrZ 5.84 17.857 104.3mm1NxxZ 69.117.857 1233.9mm1NZZZ 0.05489 17.857 0.98kk1NrrZ 0.00

23、320117.857 0.0572kk1NxxZ 0.0548 17.857 0.979kk1N0（2）以U 作参考向量，即U 1 0 ，并近似认为U 相位与U 相反，1121 1 arcCos0.8所以故可以得到 I0.8j0.62 k36.870Z 1 1 (0.003201 j0.0548)U 2U1I 2 0.96552.50故U UU 0.9655 6.3 6.08kV222 N U 1 1 0.8 j0.6I1I mI 2I 25.84 j69.1Zm 0.8012 j0.6144 1.0137.480故 I II 1.01 323.32 326.44 A111N（3） u Cos

24、rSin（0.32010.6+5.480.6）3.54xkk220.9655 CosU ICos02 34.3722 99.43%1.01 Cos 37.480U ICos1 11对于第（2）个问题，由于假设U 与U 同相，如想减小这一假设造成的12误差，可对 相位进行修正I 2现修正后的 1arcCos0.8 I2v2 1 39.370 0.773 j0.6343 ZkI UU212 1 139.370 (0.003201 j0.0548) 0.9636 2.40这样， 2.6 39.37 36.770 与 arcCos0.8 很接近了。v 2I 2 U 039.95 1.01 1I I I

25、 I Zm1m22I1 1.01 323.32 326.44 AI1NI 1104 答：（1）由于原方 Y 接，三次谐波电流无通路。所以原边电流没有三次谐波成分。副边三角形接，相电流中有三次谐波成分，而线电流中没有三次谐波成分。（2）主磁通中有三次谐波，原副方相电势中也有三次谐波成分。原方的相电压中有三次谐波成分，副边相电压及原副方线电压中均无三次谐波成分。105 答：由于组式变压器各相磁路相互独立，三次谐波磁通的磁路就是主磁路，而心式变压器中三次谐波磁通只能走箱壁，与空气等耦合， Rm3 很大。故测开口处电压时组式很大，而心式很小。当闭合测电流时，表中测得的电流就是三次谐波电流。这个 I 3

26、 起一个激磁电流的作用，使主磁通中 减小。356000005600000解：电流 I1N1 3 6000 538.86 AI 2 N1 1060.05 A3 3050106 3200000 307.923 6000 3200000 615.84 A3 3050IIA1N 22 N 2U 3050 1060.05ZZ 0.055 0.158252 N1则I 2 N1k1kU 0.055 3000 0.26793615.84ZZ2 N 2I 2 N 2k 2k变比k1 6000 / 3050 1.9672k 2 6000 / 3000 26000 6000 k1k2 3050 3000 117.3

27、2 A环流（线电流） I0.15825 0.26793crZZk1k 2cr1cr 2 I cr I crII 0.1107 0.1905所以，I 2 N1I 2 N 2PP 1.064 103 4.8 103k解：（1）PP10260kSNSN03U 10 2.66P1.064 1所以Z 50r00m2mI0.02I0.0004002m2mxZr 49.93mkk2k2kZu 0.105rP 0.0048xZr 0.1049kkk（2） u CosrSin 0.0048 0.8 0.1049 0.6 6.68%xkk22P0 Pk 1 100% 99.3%SN CosP0 Pk211-3解：

28、（1）分解后的各对称分量 1 ( a2 a)U AU AUBUC3= 1 (220 220 200 210 100) 211.6350 伏3 1 ( a2 a)U AU AUBUC3= 1 (220 2201400 210 1300) 28.58 166.90 伏3 1 ( )U A0U A UBUC3= 1 (220 220 1000 2102500) 37.229.970 伏3（2） 1 ( a a2 )I AI AI BI C3= 1 (220 220300 180) 200.23 10.550 A3I A 1 ( a2 a )I AI BI C3= 1 (220 220900 180

29、1200) 48.32 26.250 A3 1 ( I A0 )I AI BI C3= 1 (220 220 1500 1802400) 25.32142.80 A3解：设副方 a、b 两相短路，并令短路电流为 ，则由对称分量法得出：11-4I k = ， 0=I a IbI kI c所以 1 ( a a2 ) = 1 (1 a) I AI AI AI BI CI k33 1 ( a2 a ) = 1 (1 a2) I AI BI CI k33I A0 1 ( ) =0I AI BI C3 I I1=(a 1)所以 I kI A3A12=(a 1)I kI A3AI Ao 0I BoI CoI

30、 A 1 (a 1) + 1 (a2 1) = 则I kI kI kIII33AAA0I BI C 1 (1 a2) + 1 (1 a) = a2aI kI kI kIII33AAA0a 1 (a2 a) 12 +(a a )=0a2I kI kIII33AAA0I k原方实际电流 ， 0I AI B没有零序分量I Ck因 0I A0所以 E0 0此种情况下没有中点移动现象由Z， ZUa U Ak I aUa U Ak I a2a Z， ZI aUbU B UbUBI ak akUb U AB 2 Zk I k 0得UaU AB故 I k 2 Zk11-5解：（1）当短路时 Zl=0 时，则有

31、在单相短路时3 U A 3II a *2ZZZk2m0 3 0.4846 80.3202 0.055Cos1 0.02 0 1 j60.0552所以 I 3 0.4846 80.32 0.322 80.32200I3A13100III 0.4846 80.32 0.1615 80.32BC3100000而 I1N 9.623A3 6000所以变压器原方三相电流为 I I I 3.108 AI I I I 1.55 AAA 1NBCB 1N13k(2) 副线圈电压U UIZ 1 (I Z)a Aak=1 ( 1 0.4846 80.320 0.055Cos1 0.02 )3=0.9991 000

32、.05511 0.020UIZ 0.4846 80.32 0.055Cosaak30.055=0.00888 11.6401UIZ 0.4846 80.32 (1 j6)0a0a0m03= 0.9825 00所以 UUUU 0aaa0aa a 2 U a U U 1 .718 30 .57 0Ua ba 0UU 1.71430.570a2a0Ua U aac*U UU U所以U U 396.75a2 N 0b2 NVVab33*U UU 395.83Vc2 Nc3U N（3）中点移动数值：E IZ 0.4846 226.91Va0m030解：（1） 0.055Z68.6811-6Z2 不计kU

33、 3 I3I aaL2ZZZ 3Zk2m0 3 0.4129 56.402 0.055 68.680 0 1 j6 3原方三相电流为23200II 0.4129 56.4 0.2753 56.4 AA3I 0.13765 56.40IIABC212所以III 2.649IIII 1.325AA1NABC1NA（2）副方线圈电压为UUIZaAak 1 ( 1 0.4129 56.40 0.055 68.680)3 0.9926 0.09290UIZaak100 ( 0.4129 56.4 0.055 68.68 ) 3 0.0075712.280UIZa 0a0m0 1 0.4129 56.40

34、 (1 j6)3 0.8372 24.140Ua UUUaaa 0 0.410357.380Ub2 a UaUUaaa 01.7423 43.840Uc2 aUa UUaaa 01.7444 43.90U00则： U U 0.4103 57.38 94.755 57.382 N3aaU0U U 402.37 43.842 N3bbU0U U 402.85 43.92 N3cc（3）中点移动数值 U 2 N3m0 E IZ0a0 1 0.4129 56.40 (1 j6) 40033193.34 24.140伏解：这种 V/V 连接相当于在 / 连接中去掉一相，在空载时当原方加1123对称电压时，副方电压也对称。当加上负载后，由于 Z k 不等，所以略有电压不对称。如果忽略 Z k 压降，那么这种 V/V 也对称运行。当此三相变压器的负载为额定负载时， Il IV 线V 相所以容量 SN 3 Ul I l 3 U I而装置的容量为 S 2 U ISN S 32 86.6%所以【当用三台变压器接成 / 接时，三相容量为3 Ul I l 3 U I ，而V/V 连接时，Il I 】134解：根据短路实验数据可以