七年级数学上册数学 6.3余角、补角、对顶角（三大题型）（解析版）

6.3余角、补角、对顶角分层练习考察题型一余角、补角的概念1．下列图中，和互为邻补角的是A． B． C． D．【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有选项中和互为邻补角．故本题选：．2．的补角为，则它的余角为A． B． C． D．以上都不对【详解】解：，的余角为．故本题选：．3．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是A． B． C． D．【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为：，补角为：，由题意可得：，解得：．故本题选：．4．如图，，，则的大小为A． B． C． D．【详解】解：，，，，．故本题选：．5．如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所成的角是A．一定是直角 B．一定是锐角 C．锐角或钝角 D．直角或锐角【详解】解：两角互补，两角之和为180度，如图，有两种情况：，互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角．故本题选：．6．已知是锐角，与互补，与互余，则的度数为A． B． C． D．无法确定【详解】解：是锐角，与互补，与互余，，，，，．故本题选：．7．如图，直线和相交于点，平分，．若，，则以下等式一定成立的是A． B． C． D．【详解】解：平分，，又，，，，，，，，，即．故本题选：．8．下列说法中，错误的是A．互余且相等的两个角各是 B．一个角的余角一定小于这个角的补角 C．如果，那么的余角与的余角的和等于的余角 D．如果，那么的余角与的余角的和等于的补角【详解】解：互余的两个角的和为，互余且相等的两个角各是，故正确；设一个角为，则其余角为，补角为，，一个角的余角一定小于这个角的补角，故正确；的余角和的余角分别为，2，且，，那么如果，那么的余角与的余角的和等于的补角，故错误，正确．故本题选：．9．如图，已知，，三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③；④．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：平分，平分，，，，，，与互余，与互补，故①②正确；，故③正确；，故④正确．故本题选：．考察题型二余角、补角的性质1．下列结论：①互补且相等的两个角都是；②同角的余角相等；③若，则，，互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大．其中正确的个数为A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【详解】解：①互补且相等的两个角都是，原说法错误；②同角的余角相等，原说法正确；③如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，顾互为补角是指两个角之间的关系，原说法错误；④锐角的补角是钝角，原说法正确；⑤锐角的补角比其余角大，原说法错误；综上，正确的有2个，故正确．故本题选：．2．下列推理错误的是A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以D．因为，所以 【详解】解：A．A．，，由等量代换可得：，正确；B．，，由等角的余角相等可得：，正确；C．，，由等角的补角相等可得：，正确；D．与不一定相等，由，不能推出，故错误．故本题选：．3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是A．①② B．①③ C．②④ D．③④【详解】解：图①，由“同角的余角相等”可得：；图②，，；图③，由“等角的补角相等”可得：；图④，，互余；综上，与一定相等的是图①和图③．故本题选：．4．如图，，则，，之间的数量关系为A． B． C． D．【详解】解：，，，，，故本题选：．5．如图，已知，，．下列判断：①射线是的角平分线；②是的补角；③的余角只有；④的余角有和；⑤．其中正确的有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【详解】解：，射线是的角平分线，故①说法正确；，是的补角，是的补角，故②说法正确；，，，故⑤说法正确；的余角有和，故③说法错误；的余角有和，故④说法正确；综上，正确的有4个．故本题选：．6．如图，是直线上一点，平分，．则图中互余的角、互补的角各有对．A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4，5【详解】解：平分，，，互余的角有和，和，和，和共4对，由“等角的补角相等”可得：=，=，互补的角有和，和，和，和，和，和，和共7对．故本题选：．考察题型三对顶角1．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．故本题选：．2．如图，和是对顶角的是A． B． C． D．【详解】解：．与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角；．与没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角；．与的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角；．与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角．故本题选：．3．如图，直线，相交于点，若减少，则A．减少 B．增大 C．不变 D．增大【详解】解：由“两直线相交，对顶角相等”可知：，若减少，则减少．故本题选：．4．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为A． B． C． D．【详解】解：是直角，，，平分，，，．故本题选：．5．如图，直线、、相交，若，图中与相等的角有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：，，，，，又，图中与相等的角有3个．故本题选：．6．如图，直线、相交于点，．（1）的余角是（填写所有符合要求的角）．（2）若，求的度数．（3）若，求的度数．【详解】解：（1），，与互余，，与互余，，，与余角，的余角是、、，故本题答案为：、、；（2），与互余，，；（3），，，，．1．已知与互为补角，平分．（1）如图①，若，则，；（2）如图②，若，求的度数；（3）若，直接写出的度数（用含的代数式表示），及相应的的取值范围．【详解】解：（1）与互为补角，，，，平分，，，故本题答案为：100，130；（2）①如图，当在的外部时，与互为补角，，平分，，；②如图，当在的内部时，与互为补角，，平分，，；综上，的度数为或；（3）①当和互为邻补角时，，，平分，，，即，