一次函数与正比例函数

1、一次函数与正比例函数课件第1页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数.1、函数2、函数的表示法：图象法、列表法、解析式法（关系式法）课前回顾因变量自变量第2页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。情境引入 （1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：x /kg12345y /cm3.544.555.5第3页

2、，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六y=3+0.5x （2）你能写出y与x之间的关系式吗？ 所挂物体的质量x(kg)是自变量，弹簧的长度y(cm)是x的函数，他们之间的数量关系是: 弹簧长度=原长+弹簧申长量 探究1第4页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。 （1）完成下表：汽车行驶路程 x /km050100150200300耗油量 y /L0612182436探究2第5页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六耗油 耗油量= x油箱中的油为什么会减少？探究2 （2）你能写出耗

3、油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？第6页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 （3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？余油量=原油量 -耗油量余油量与什么有关？探究2第7页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.想一想：这道题是实际问题，汽车能否一直开着？ 什么时候汽车就不能动了呢？ 思考第8页，共36页，2022年，5

4、月20日，23点32分，星期六这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.y = x + 60y = 0.5 x + 3yk(常数)x= b(常数）+思考第9页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 两个变量x，y间的关系可以表示成kxb（k，b为常数，k）的形式，则称y是x的一次函数.总结一次函数的定义一次函数的结构特征有哪些？次数为1取一切实数第10页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六y = k x (k0的常数)比例系数自变量X的正比例函数一次函数 正比例函数 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数正比例函数是一种特殊

5、的一次函数思考第11页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.C练习1第12页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 2、下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 3、当m= _ 时，函数y=xm

6、+4x-5（x0）是一个一次函数。D1或0练习1第13页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。xy-4-2 0-2-6-10840135练习 2第14页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六y-2-6-10840自变量的值分析 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。第15页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六x自变量的值函数的值 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。分析第16页，共36页，2

7、022年，5月20日，23点32分，星期六自变量的值函数的值代入解析式 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。分析第17页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;y =60 x 形如y=kx，所以是正比例函数，也是一次函数探究3第18页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六由圆的面积公式，得 y=x2 （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之

8、间的关系.探究3 x的次数为2，所以y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.第19页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六探究3 （3）某水池里有水15m3 ，先打开进水管进水，进水水速为5m3 /h，x 小时后，水池内有水ym3 . 形如y=kx+b，所以y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.y = 5x+15第20页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 它是一次函数，不是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数. 它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，

9、也是正比例函数.（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6（3）y=2x(5)y=-8x(4)练习3第21页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8（元）探究4第22页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六解:当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x3500)3%,即y=0.03x105；（1）当月收入大于3

10、500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式；解答第23页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六当x=4160时,y=0.034160105=19.8(元)； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解答第24页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？因为(50003500)3%=45(元)19.245所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x105；

11、解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。解答第25页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六 一般形式一次函数正比例函数 注:正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数、正比例函数定义及一般形式？小结第26页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六2. 甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式 _，s是t的_函数.，当x=1时, y的值是（ ）达标测试一次C1. 函数y=2x-3A、1 B、0 C、1 D、5第27页，共36页，2022年，5月20日，23点32分

12、，星期六3.已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.2x12y0 10-6 100 x5-12y 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.解:第31页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六1、已知函数 ,m为何值时，y是x的一次函数？解：由题意可知 解得m=-3当m=-3时， y是x的一次函数。应用提高第32页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六2、已知y与x3成正比例，且当x4时y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值解 (1) y与x3成正比例, 设yk(x3) 又x4时，y3， 3 k(43)，解得k3， y3(x3)3x9 (2) y是x的一次函数 (3)当x2.5时，y32.57.5第33页，共36页，2022年，5月20日，23点32分，星期六解：由x=2时y=-1,得 -1=2k+b； 由x=5时y=8,得 8=5k+b. 解二元一次方程组 得 k=3, b=-7. k的值为3, b的值为-7。 3、已知一次函数y=kx+b,当