交通分布预测

1、交通分布预测1第1页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日第一节 概述第2页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日.发生交通量吸引交通量生成交通量出行分布的目的 根据现状的OD分布量、交通小区的经济特征、土地利用的发展变化，来找出未来各交通小区的出行交换量。第3页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日现在OD表目标OD表第4页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日守恒法则双约束(doubly constrained)同时满足上述约束条件的出行分布模型，称为双约束模型。单约束(singly constrained)前两个约束条件只有一个成立

2、的出行分布模型，称为单约束模型。5第5页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日交通分布模型多达数十种，但总的来说交通分布模型可以分为两大类(增长系数法和综合法)第一类模型适用于短期的交通分布研究，比较简单，主要应用于交通网络没有发生重大变化的短期预测第二类方法使用了广义费用，可以用于长期的研究或者短期研究中交通网络有较大变化的情况。常用方法6第6页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日第二节 增长系数法第7页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日增长系数法（Growth Factor Method）增长系数法：基于出行的起点和终点所在的小区的增长特性，

3、利用现状OD表计算未来的OD表的方法。适用于小区或小区间的出行，不太受空间的阻挠因素的影响，而只受地区间产生及吸引特性影响的空间分布形态。增长特征：人口、经济、土地使用。 8第8页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日符号解释现有O-D量预测O-D量第m次迭代中的O-D量预测发生交通量预测吸引交通量预测生成交通量第m次迭代的发生增长系数第m次迭代的吸引增长系数给定的误差参数第m次迭代中的发生量第m次迭代中的吸引量第m次迭代中的生成量第9页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日假设在给定 的条件下，预测 。第1步令迭代次数m=0；第2步给出现在OD表中 、 、 、 及

4、将来OD表中的 、 、 。第3步求出各小区的发生与吸引交通量的增长率 , 。增长率法算法第10页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日第4步 求第m+1次近似值第5步 收敛判别 若满足上述条件，结束计算；反之，令m=m+1，返回到第2步。第11页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日根据 的种类不同，可以分为：常增长率法（Unique Growth Factor Method）平均增长率法（Average Growth Factor Method）底特律法（Detroit Method）福莱特法（Frater Method）第12页，共62页，2022年，5月20日

5、，9点8分，星期日所有OD量的增长率仅与i小区的发生交通量增长率有关，或仅与j小区的吸引交通量有关，或仅与生成交通量的增长率有关，是一个常数。增长函数为：=常数预测精度不高，不需要迭代，是一种最简单的方法。常增长率法第13页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日例1：试利用3个小区目标年发生交通量预测值和基础年的出行分布矩阵（表1），求解目标年的出行分布矩阵。表1现状OD表和将来各小区的预测值（单位：万次） OD123合计预测值117.07.04.028.038.627.038.06.051.091.934.05.017.026.036.0合计28.050.027.0105.01

6、66.5第14页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日解：采用常增长系数法，即：（1）求各个小区的发生增长系数： （2）表1各项均乘以发生增长系数，得到表2。 表2常增长系数法计算得到的OD表（单位：万次） OD123合计目标值123.436 9.650 5.514 38.6 38.6 212.614 68.475 10.812 91.9 91.9 35.538 6.923 23.538 36.0 36.0 合计41.588 85.048 39.865 166.5 166.5 第15页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日假设i-j小区之间OD量的增长率等于i小区出

7、行发生量的增长率和j小区出行吸引量增长率的平均值。该方法公式简明，容易计算。其缺点是收敛速度慢，计算精度比较低。平均增长率法16第16页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日例2：试利用例1给出的现状分布交通量（表3）、将来发生与吸引交通量（表4），求解3交通小区将来的分布交通量。设定收敛标准为 =3%。 O/D123合计O/D123合计117.0 7.0 4.0 28.0 138.6 27.0 38.0 6.0 51.0 291.9 34.0 5.0 17.0 26.0 336.0 合计28.0 50.0 27.0 105.0 合计39.3 90.3 36.9 166.5 表3

8、 现状OD表（单位：万次） 表4 将来的发生与吸引交通量 第17页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日解：（1）求发生交通量和吸引交通量增长系数 （2）第1次近似： O/D123合计123.648 11.146 5.490 40.285 211.219 68.551 9.506 89.277 35.576 7.977 23.386 36.939 合计40.444 87.674 38.382 166.500 表5 第一次迭代计算OD表 第18页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日（3）重新计算 和 （4）收敛判定 由于 和 部分系数大于3%的误差，因此需要重新进行

9、迭代。 （5）第2次近似： O/D123合计122.819 11.080 5.270 39.169 211.226 70.585 9.462 91.273 35.427 7.995 22.637 36.058 合计39.471 89.660 37.369 166.500 第19页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日（6）重新计算 和 （7）收敛判定：由于 和 的各项系数误差均小于3%，因此不需要继续迭代。上表即为平均增长系数法所求将来分布交通量。 第20页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日假设i-j小区间OD量的增长系数与i小区出行发生量和j小区出行吸引量增长

10、系数之积成正比，与出行生成量的增长系数成反比。即： 该方法考虑将来的出行分布不仅与出行的发生吸引增长率有关，还与出行生成量增长率有关，考虑的因素较平均增长系数方法全面，但同样是收敛速度比较慢，需要多次迭代才能得到满足条件的结果。底特律法(Detroit Method)第21页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日例3：试利用例2给出的现状分布交通量（表3）、将来发生与吸引交通量（表4），采用底特律方法，求解交通小区将来的OD量。设定收敛标准为 =3%。 O/D123合计O/D123合计117.0 7.0 4.0 28.0 138.6 27.0 38.0 6.0 51.0 291.

11、9 34.0 5.0 17.0 26.0 336.0 合计28.0 50.0 27.0 105.0 合计39.3 90.3 36.9 166.5 表3 现状OD表（单位：万次） 表4 将来的发生与吸引交通量 第22页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日解：（1）求发生交通量和吸引交通量增长系数 （2）求生成交通量增长系数的倒数： （3）第1次近似： 第23页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日O/D123合计120.744 10.991 4.753 36.487 211.165 77.987 9.318 98.470 34.902 7.885 20.287 33

12、.074 合计36.811 96.862 34.358 168.031 表7 第一次迭代计算OD表 （4）重新计算 和 第24页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日（5）收敛判定 由于 和 部分系数大于3%的误差，重新进行迭代。 （6）求生成交通量增长系数的倒数： （7）第2次近似： O/D123合计123.644 10.939 5.449 40.033 211.227 68.476 9.426 89.129 35.749 8.074 23.934 37.757 合计40.620 87.490 38.809 166.919 第25页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，

13、星期日最后， 经过3次迭代，得到最终的OD矩阵为：O/D123合计122.113 10.914 5.009 38.035 211.228 73.057 9.264 93.548 35.317 7.966 21.752 35.035 合计38.657 91.936 36.025 166.618 第26页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日福莱特法（Frator） 该方法假设i，j小区之间OD交通量 的增长系数不仅与i小区的发生增长系数和j小区的吸引增长系数有关，还与整个 规划区域的其他交通小区的增长系数有关。模型公式为：式中： 表示i小区的位置系数； 表示j小区的位置系数。 第2

14、7页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日例4：试利用例2给出的现状分布交通量（表3）、将来发生与吸引交通量（表4），采用福莱特方法，求解交通小区将来的OD量。设定收敛标准为 =3%。 O/D123合计O/D123合计117.0 7.0 4.0 28.0 138.6 27.0 38.0 6.0 51.0 291.9 34.0 5.0 17.0 26.0 336.0 合计28.0 50.0 27.0 105.0 合计39.3 90.3 36.9 166.5 表3 现状OD表（单位：万次） 表4 将来的发生与吸引交通量 第28页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日解：

15、（1）求发生交通量增长系数 和吸引交通量增长系数 （2）求 和 ：第29页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日（3）第1次近似： O/D123合计122.052 10.939 5.067 36.058 211.175 72.778 9.356 93.309 35.285 7.967 21.935 35.187 合计36.412 91.684 36.358 164.454第30页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日（4）重新计算 和 （5）收敛判定 由于 和 的误差均在3%之内，因此不需要继续迭代。 较平均增长系数法收敛速度较快在实际工作中广泛应用其计算过程较复杂

16、第31页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日优点（1）结构简单、实用的比较多；（2）适用于小时交通量或日交通量等的预测；（3）对于变化较小的OD表预测非常有效；（4）预测铁路车站间的OD分布非常有效。缺点（1）必须有所有小区的OD交通量；（2）对象地区发生如下大规模变化时，该方法不适用；（3）交通小区之间的交通量值较小时，存在问题；（4）因为预测结果因方法的不同而异；（5）缺乏合理性。增长系数法的特点第32页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日第三节 重力模型第33页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日重力模型法（Gravity Method）模

17、拟物理学中的牛顿的万有引力定律基本假定：交通区i到交通区j的交通分布量与交通区i的交通量、交通区j的交通吸引量成正比，与交通区i和j之间的交通阻抗参数，如两区中心间交通的距离、时间或费用等成反比。第34页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日无约束重力模型Casey在1955年提出了如下重力模型，该模型也是最早出现的重力模型： 分别表示i小区和j小区的人口 表示i，j小区之间的距离 表示参数 模型本身不满足交通守恒约束条件： 第35页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日改进的重力模型可表示为： 常见的交通阻抗函数有以下几种形式： 幂函数： 指数函数： 组合函数：

18、为参数，根据现状OD调查资料，利用最小二乘法确定。第36页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日例：按例3中表3和表4给出的现状OD表和将来发生与吸引交通量，以及表5和表6给出的现状和将来行驶时间，试利用重力模型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为 O/D123合计O/D123合计117.0 7.0 4.0 28.0 138.6 27.0 38.0 6.0 51.0 291.9 34.0 5.0 17.0 26.0 336.0 合计28.0 50.0 27.0 105.0 合计39.3 90.3 36.9 166.5 表3 现状OD表（单位：万次） 表4 将来的发生与

19、吸引交通量 第37页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日12312317.017.022.014.09.011.0217.015.023.029.08.012.0322.023.07.0311.012.04.0表5 现状行驶时间 表6 将来行驶时间第38页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日解：（1）用下面的无约束重力模型： 两边取对数，得 已知数据 待标定参数 令：则：第39页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日样本点（ ）( )( )i=1,j=117282878472.8332 6.6644 1.9459 i=1,j=27285014001

20、71.9459 7.2442 2.8332 i=1,j=342827756221.3863 6.6280 3.0910 i=2,j=1751281428171.9459 7.2640 2.8332 i=2,j=23851502550153.6376 7.8438 2.7081 i=2,j=3651271377231.7918 7.2277 3.1355 i=3,j=142628728221.3863 6.5903 3.0910 i=3,j=2526501300231.6094 7.1701 3.1355 i=3,j=317262770272.8332 6.5539 1.9459 通过表3和表5

21、获取9个样本数据 第40页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日采用最小二乘法对这9个样本数据进行标定，得出 =-2.084 =1.173 =-1.455 标定的重力模型为 第41页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日O/D123合计188.86272.45818.940180.260275.542237.91246.164359.619318.79143.93276.048138.771合计183.195354.302141.152678.650(2) 第一次计算得到的OD表 第42页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日（3）通过无约束重力模型计

22、算得到的OD表不满足出行分布的约束条件，因此还要用其它方法继续进行迭代，这里采用平均增长系数法进行迭代计算。重新计算 和 计算结果如下面表所示 第43页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日O/D123合计增长系数119.046 16.992 4.504 40.541 0.9521 217.755 60.717 11.933 90.405 1.0165 34.453 11.297 19.804 35.554 1.0125 合计41.254 89.005 36.241 166.500 增长系数0.9526 1.0145 1.0182 用平均增长系数法第一次迭代计算OD表 第44页，

23、共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日用平均增长系数法第三次迭代计算OD表 O/D123合计增长系数117.823 16.684 4.438 38.946 0.9911 217.127 62.318 12.291 91.736 1.0018 34.276 11.544 20.310 36.130 0.9964 合计39.226 90.546 37.040 166.812 增长系数1.0019 0.9973 0.9962 第45页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日修正重力模型 1. 乌尔希斯重力模型 为交通阻抗函数, 一般形式： 待定系数根据现状OD调查资料拟和确定

24、，一般可采用试算法等数值方式，以某一指标作为控制目标，通过用模型计算和实际调查所得指标的误差比较确定。 第46页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日先假定一个 值，利用现状OD统计资料所得的 ， 以及 代入模型中进行计算，所得出的计算交通分布称为GM分布。GM分布的平均行程时间采用下式计算： GM分布与现状分布的每次运行的平均行程时间之间的相对误差为 。当交通按GM分布与按实际分布每次运行的平均相对误差不大于某一限定值（常用3%）时，计算即可结束；当误差超过限定值时需改动待定系数 ，进行下一轮计算。调整方法为：如果GM分布的 大于现状分布 ，可增大 值；反之，则减小 值。 第4

25、7页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日2. 美国公路局重力模型（B.P.R.模型） 式中， 为调整系数(也叫地域间结合度)，其计算公式为：其中， 表示i小区到j小区的实际分布交通量与计算分布交通量之比； 表示i小区到j小区的实际分布交通量与i小区的出行发生量之比。 第48页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日的计算方法为：首先令 =1，根据现状OD表标定模型，计算 。将现状数据代入模型，计算出OD分布。根据上面的公式计算 。假定 的值在将来不发生变化，预测时不做任何修改而直接使用。标定 的方法与乌尔希斯重力模型 相同。第49页，共62页，2022年，5月20日

26、，9点8分，星期日这两种模型均能满足出行产生约束条件，即： ，因此都称为单约束重力模型。用上述两种重力模型进行交通分布预测时，首先是将预测的交通产生量和吸引量以及将来的交通阻抗参数带入模型进行计算。通常计算出的交通吸引量与给定的交通吸引量并不相同，因此需要进行进一步迭代计算。 第50页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日为如下形式： 双约束重力模型第51页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日第52页，共62页，2022年，5月20日，9点8分，星期日以幂指数交通阻抗函数 为例介绍其计算方法： 第1步：令m=0，m为迭代次数；第2步：给出 （可以用最小二乘法求出）；第3步：令 ，求出 ( )；第4步：求出 和 ；第5步：收敛判定。若满足收敛