广东专用高考物理二轮复习 计算题专练19 动量和能量观点的综合应用

专练19动量和能量观点的综合应用1．如图1所示，P物体推压着轻弹簧置于A点，Q物体放在B点静止，P和Q为质量均为m＝1kg的物体，它们的大小相对于轨道来说可忽略．光滑轨道ABCD中的AB部分水平，BC部分为曲线，CD部分为直径d＝5m的圆弧的一部分，该圆弧轨迹与地面相切，D点为圆弧的最高点，各段连接处对滑块的运动无影响．现松开P物体，P沿轨道运动至B点，与Q相碰后不再分开，最后两物体从D点水平抛出，测得水平射程s＝2m．(g＝10m/s2)求：图1(1)两物体水平抛出时的速率．(2)两物体运动到D点时对圆弧的压力N.(3)轻弹簧被压缩时的弹性势能Ep.答案(1)2m/s(2)16.8N(3)208J解析(1)两物体从D点开始做平抛运动，设抛出时的速率为v1，有：d＝eq\f(1,2)gt2 ①s＝v1t ②解得：v1＝2m/s ③(2)两物体在最高点时，有：2mg－N＝2meq\f(v\o\al(2,1),\f(1,2)d) ④解得：N＝16.8N ⑤由牛顿第三定律知两物体在D点对圆弧的压力为16.8N ⑥(3)设P在碰撞前瞬间速率为v0，碰撞后瞬间速率为v2，两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：mv0＝2mv2 ⑦两物体碰后从B滑至D，由机械能守恒得：eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,1)＋2mgd ⑧P被轻弹簧弹出过程，由机械能守恒定律得：Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ⑨联立③⑦⑧⑨式得：Ep＝208J ⑩2．如图2所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为eq\f(2mg,k)时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变化．试求(忽略空气阻力)：图2(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；(2)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．(3)已知弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝eq\f(1,2)kx2(式中k为弹簧劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量)，试求：两物体碰撞后粘在一起向下运动eq\f(2mg,k)距离，速度减为零的过程中，ER流体对滑块的阻力所做的功．答案(1)eq\f(1,2)mgL(2)mg＋eq\f(kL,4)－kd(3)－eq\f(1,2)mgL解析(1)设下落物体与薄滑块碰撞前瞬间的速度大小为v0，由机械能守恒定律，得mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ①解得：v0＝eq\r(2gL)设碰后共同速率为v1，由动量守恒定律，得2mv1＝mv0 ②解得：v1＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)碰撞过程中系统损失的机械能E损＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2m·veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mgL(2)设加速度大小为a，有2a·eq\f(2mg,k)＝veq\o\al(2,1) ③得a＝eq\f(kL,8m)设弹簧弹力为F弹，ER流体对滑块的阻力为FER，受力分析如图所示，有 F弹＋FER－2mg＝2ma ④下滑距离为d时，F弹＝mg＋kd ⑤联立③④⑤三式解得：FER＝mg＋eq\f(kL,4)－kd(3)从碰撞结束瞬间到下滑至最低点的过程中，重力做功为：WG＝2mg·eq\f(2mg,k)＝eq\f(4m2g2,k) ⑥弹性势能的变化为：ΔEp＝eq\f(1,2)k(eq\f(mg,k)＋eq\f(2mg,k))2－eq\f(1,2)k(eq\f(mg,k))2＝eq\f(4m2g2,k) ⑦所以重力做功恰等于弹性势能的增加，所以ER流体做功等于动能变化WER＝0－eq\f(1,2)×2m·veq\o\al(2,1)＝－eq\f(1,2)mgL ⑧[另解：2mg·eq\f(2mg,k)＋WER－W弹＝0－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)弹力做功W弹＝eq\f(1,2)k(eq\f(mg,k)＋eq\f(2mg,k))2－eq\f(1,2)k(eq\f(mg,k))2联立上面两式解得：WER＝－eq\f(1,2)mgL]3．如图3所示，固定在地面上的光滑轨道AB、CD，均为半径为R的eq\f(1,4)圆弧．一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上，小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切．一质量为m的物体(大小不计)从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动．当小车右端与壁CF接触前的瞬间，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与CF相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上轨道CD.求：图3(1)物体滑上轨道CD前瞬间的速率；(2)水平面EF的长度；(3)当物体再从轨道CD滑下并滑上小车后，如果小车与壁BE相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？答案(1)eq\f(\r(2gR),2)(2)eq\f(3,2)R(3)eq\f(3,8)R解析(1)设物体从A滑至B时速率为v0，根据机械能守恒定律有：mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)v0＝eq\r(2gR)物体与小车相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为v1，有：mv0＝2mv1解得物体滑上轨道CD前瞬间的速率：v1＝eq\f(\r(2gR),2)(2)设物体与小车上表面之间的摩擦力为f，根据动能定理，对物体有：－fsEF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)对小车有：f(sEF－R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)(或对系统根据能量守恒定律有：fR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1))得f＝eq\f(1,2)mgsEF＝eq\f(3,2)R(3)设物体从CD滑下后与小车相对静止时共同速率为v2，相对小车滑行的距离为s1，小车停后物体做匀减速运动，相对小车滑行的距离为s2，根据动量守恒和能量守恒有：mv1＝2mv2fs1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,2)对物体根据动能定理有：fs2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得s1＝eq\f(1,4)Rs2＝eq\f(1,8)R则Q点距小车右端距离：s＝s1＋s2＝eq\f(3,8)R4．如图4所示，一长度L＝3m，高h＝0.8m，质量为M＝1kg的物块A静止在水平面上．质量为m＝0.49kg的物块B静止在A的最左端，物块B与A相比大小可忽略不计，它们之间的动摩擦因数μ1＝0.5，物块A与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1.一个质量为m0＝0.01kg的子弹(可视为质点)，以速度v0沿水平方向射中物块B，假设在任何情况下子弹均不能穿出．g＝10m/s2，问：图4(1)子弹以v0＝400m/s击中物块B后的瞬间，它们的速度为多少？(2)被击中的物块B在A上滑动的过程中，A、B的加速度各为多少？(3)子弹速度为多少时，能使物块B落地瞬间A同时停下？答案(1)均为8m/s(2)aA＝1m/s2，方向水平向右aB＝5m/s2，方向水平向左(3)435m/s解析(1)子弹击中B过程中，由动量守恒定律可知：m0v0＝(m0＋m)v解得：v＝8m/s(2)由牛顿第二定律可得：对B：μ1(m0＋m)g＝(m0＋m)aBaB＝5m/s2方向水平向左对A：μ1(m0＋m)g－μ2(m0＋m＋M)g＝MaAaA＝1m/s2方向水平向右(3)如图所示，子弹击中B过程中，由动量守恒定律可得：m0v0′ ＝(m0＋m)vB1设B在A上运动的时间为t1，则：sB－sA＝L即：(vB1t1－eq\f(1,2)aBteq\o\al(2,1))－eq\f(1,2)aAteq\o\al(2,1)＝LB做平抛运动的时间为t2，h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)aA′＝eq\f(μ2Mg,M)＝μ2g＝1m/s20＝aAt1－aA′t2联立求解得：子弹速率v0′＝eq\f(m0＋m,m0)vB1＝435m/s【必考模型2】动量和能量的综合问题1．模型特点：题目中往往出现两个(或多个)物体组成的相互作用的系统，作用前(或后)物体经历多个运动过程．2．表现形式：(1)动量守恒常考的内力形式：①弹簧的弹力作