2021-2022学年安徽省蚌埠市美佛儿国际学校高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省蚌埠市美佛儿国际学校高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B【点

2、评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点2. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=m存在两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A（0，）B（0，e）C（，）D（0，参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】对函数f（x）求导数f（x），利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）的定义域和最大值，即可求出方程f（x）=m存在两个不同的实数解时m的取值范围【解答】解：函数f（x）=，x0；f（x）=，令f（x）=0，得1lnx=0，解得x=e；当x（0，e）时，f（x）0，f（x）是增函数；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）是减函数；当x=e时，f（

3、x）取得最大值是f（e）=，且f（x）0；当方程f（x）=m存在两个不同的实数解时，实数m的取值范围是0 x故选：A3. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A.210 B.180 C.840 D.420参考答案：C4. 直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A B C D参考答案：B略5. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本

4、方法【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序【解答】解：根据“三段论”：“大前提”“小前提”?“结论”可知：y=cosx（xR ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；y=cosx（xR ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为故选B【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论6. 已知a是函数的零点，若，则的值满足()A B C D的符号不确定参考答案：C7. 已知条件：，条件：，则是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D

5、）不充分不必要条件参考答案：A8. 等差数列an中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，Sn）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】等差数列的前n项和，等价于二次函数，根据二次函数的图象和性质即可到答案【解答】解：等差数列an中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，Sn=na1+d=n2+（a1）n，点（n，Sn）在曲线y=x2+（a1）x，d0，二次函数开口向下，对称轴x=0，对称轴在y轴的右侧，故选：C【点评】本题考查了等差数列的求和公式以及二次函数的性质，属于基础题9. 若，是第三象限

6、的角，则等于（）ABCD参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cos、sin的值，再利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：若=cos，即cos=，结合是第三象限的角，可得sin=，则=sincos+cossin=+（）=，故选：A10. 已知等比数列an的公比为2，则值为（）ABC2D4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由已知可得： =22=4故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本的平均数是，标准差是，则 .参考答案：96略12. 若函数有

7、两个零点，则实数的取值范围 . 参考答案：略13. 点到直线的距离为_.参考答案：;14. 数列的前项和为，则该数列的通项公式为 .参考答案： 15. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到其焦点的距离，则实数b= 参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】利用抛物线y2=2px上点M（1，2）求出p，通过已知条件求出b即可【解答】解：点M（1，2）在抛物线y2=2px上，所以p=2，所以抛物线为y2=4x，又y2=4x的焦点到其准线的距离为2双曲线的焦点（c，0）到其渐近线x+=0的距离： =b=2，

8、由题意可知b=2，故答案为：216. 已知O是ABC的外心，AB=2a，AC=，BAC=120，若=x+y，则x+y的最小值是参考答案：2考点：向量在几何中的应用专题：平面向量及应用分析：建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为ABC的外心，把AB的中垂线 m方程和AC的中垂线 n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求x和y的值，最后利用基本不等式求最小值即可解答：解：如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：则A（0，0），B （2a，0），C（，），O为ABC的外心，O在AB的中垂线 m：x=a上，又在AC的中垂线 n 上，AC的中点（，）

9、，AC的斜率为tan120=，中垂线n的方程为 y=（x+）把直线 m和n 的方程联立方程组 ，解得ABC的外心O（a，+），由条件 =x+y，得（a，+）=x（2a，0）+y（，）=（2ax，），解得x=+，y=，x+y=+=+（）=2当且仅当a=1时取等号故答案为：2点评：本题考查求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值属中档题17. 设ABC的三边长分别为，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R .参考答案：

10、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间参考答案：（1）3分 4分当即时，取最大值2；5分当即时，取最小值-26分（2）由， 8分得 10分单调递减区间为. 12分19. 如图，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AEPB于E，AFPC于F(1)求证：BC平面PAC(2)求证：PB平面AEF(3)若AP=AB=2，试用tg(BPC=)表示AEF的面积、当tg取何值时，AEF的面积最大？最大面积是多少？参考答案：证明： (1)PA平面ABC，PABC又BCAC，PAAC=A，BC平面PAC（4分）BCAF，又AFPC，BCPC=CAFPB，又PBAE，AEAF=APB平面AEF（4分）（4分）略20. 已知是椭圆的两焦点，过作倾斜角为的弦.（1）求弦长；（2）求三角形的面积.参考答案