传感器原理及应用(第三版)第1章课件

1、传感器原理及应用第一章 传感器的一般特性第一章 传感器的一般特性1-1 传感器的静态特性 一、线性度（非线性误差） 二、灵敏度 三、精确度（精度） 四、最小检测量和分辨力 五、迟滞 六、重复性 七、零点漂移 八、温漂1-2 传感器的动态特性 一、动态特性的一般数学模型 二、传递函数 三、传感器的动态响应及其动态特性指标上一页下一页1-1 传感器的静态特性 传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为静态特性。 人们总是希望传感器的输入与输出的关系成正比，即线性关系。这样可使显示仪表的刻度均匀，在整个测量范围内具有相同的灵敏度。但大多数传感器的输入输出特性总是具有不同程度的

2、非线性，输出量和输入量之间的关系可用下列方程式确定 （11）式中上一页下一页返 回上一页下一页返 回奇次项的曲线在原点附近较接近直线校准曲线的概念： 传感器的静态特性是在静态标准条件下测定的。在标准工作状态下，利用一定精度等级的校准设备，对传感器进行往复循环测试，即可得到输出输入数据。将这些数据列成表格，再画出各被测量值（正行程和反行程）对应输出平均值的连线，即为传感器的静态校准曲线(实际特性曲线）一、线性度（非线性误差） 传感器校准曲线与拟合直线（理想直线）间最大偏差与满量程（FS）输出值的百分比称为线性度。如下图 用 代表线性度，则 式中 此可知，非线性误差是以一定的拟合直线或者理想直线为

3、基准直线算出来的。因此不能笼统的说线性度或非线性误差，必须同时说明所依据的基准直线。 （基准直线不同，线性度不同） 上一页下一页返 回 式中 Y输出量 X输入量 a0Y轴上截距 K直线a0b0的斜率拟合基准直线方法一：端基法 以校准曲线的零点输出和满量程输出值连成的直线为拟合直线。 （简单直观，拟合精度低）图1-4 端基线性度拟合直线xy=a0+kxy最小二乘法拟合直线：电阻R随温度t的变化规律必须用MATLAB进行曲线拟合已知热敏电阻数据：温度t/ 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7电阻R/ 765 826 873 942 1032例：热敏电阻电阻值的变化规律拟合减少非线性误差

4、的方法： 通常采用差动测量方法来减少传感器的非线性误差。例如，某传感器的特性方程为 另一个与之相同，但感受方向相反，特性方程为：在差动输出的情况下，则有： 可见采用此方法后，灵敏度提高一倍，零点偏差也消除了。二、灵敏度 传感器的灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变化的输入变化量之比。由下图可知，线性传感器的校准曲线（此时是直线）的斜率就是静态灵敏度。计算方法为 非线性传感器的灵敏度用 表示，为一变量。上一页下一页返 回作图法求灵敏度过程xyx1xy0切点传感器特性曲线xmax灵敏度太高，检测系统的稳定性将降低。 对线性传感器而言，灵敏度为一常数；对非线性传感器而言，灵敏度随输入量的变

5、化而变化。从输出曲线看，曲线越陡，灵敏度越高。可以通过作该曲线某一点的切线的方法（作图法）求得曲线上任一点的灵敏度。例1 ：已知某传感器静态特性方程y=ex，试分别用切线法，端基法和最小二乘法，在0 x0)方程解：g(t）01初始条件y(0)=0代入上式，得t=0时，C1= -1,则 随着时间推移，y 接近于1， 是决定响应速度的重要参数。 二阶传感器（CD式、压电式传感器等）压电晶片二阶传感器微分方程： 时间常数 0固有角频率,0=2/ 阻尼比 K静态灵敏度，K=b0/a0（1）传递函数幅频特性相频特性（2）频率响应函数 =0.707时，A()平直段最长 且此曲线当相位滞后与频率近似成线性。

6、 当0.707时，不再出现谐振 ，A()随/0增大而单调下降，过渡带衰减速率-40dB/10倍频程 1时，当0时，在/ 0=1处A()，谐振，严重失真；随着的增大，谐振现象逐渐不明显。 二阶传感器对不同频率输入信号的响应：当=0.7 、 058时， A()：变化小于5%， 接近于过坐标原点的斜线 二阶传感器对不同频率输入信号的响应：/01时， （） 0，传感器无响应。一般地，二阶传感器A（）工作段： = 0.60.7 ； /0 0.50.6（3）阶跃响应 单位阶跃响应：根据阻尼比的大小不同，分为三种情况：1）01(欠阻尼)： 欠阻尼传感器阶跃响应曲线为一衰减振荡过程,越小,振荡频率越高,衰减越

7、慢。tw0.021ttmm1（过阻尼）：2) =1 (临界阻尼)：上两式表明，1时，传感器阶跃响应不再振荡，而是由两个一阶阻尼环节组成，临界阻尼时两个时间常数相同，过阻尼时两个时间常数不同。 零阶传感器 输入无论随时间怎样变化，其输出总与输入成确定比例关系，在时间上不滞后，幅角等于零 。动态特性理想。 一阶传感器 时间常数越小，传感器的频率特 性越好。幅频特性过渡带衰减速率-20dB/10oct。对阶跃信号响应：初值为0，随时间推移y接近于1， 当t=时，g =0.63 。时间常数值决定传感器的响应速度。各阶传感器的动态响应总结 二阶传感器，兼顾过冲量m、稳定时间t的 要求，在0.60.7，可

8、获得较合适的综合特性。 幅频特性过渡带衰减速率-40dB/10 oct。当=0.60.7、/0 00.58，相频特性() 近似线性关系，失真5。 高阶传感器，一般难于写出运动方程，可用实验法，输入不同频率的周期信号与阶跃信号，测定其幅频、相频和阶跃特性等。各阶传感器的动态响应总结一、动态特性的一般数学模型 对于任何一个线性系统，都可以用下列常系数线性微分方程表示： （121） 式中上一页下一页返 回 如果用算子D表示的d/dt时，（121）式可写为： （122）利用拉氏变换，由（121）式可得到Y（S）和X（S）的方程式 （123） 只要对（1-21）式的微分方程求解，便可以得到动态响应及动态

9、性能指标。 绝大多数传感器输出与输入的关系均可用零阶、一阶、或二阶微分方程来描述。上一页下一页返 回（一）零阶传感器的数学模型上一页下一页返 回零阶系统无时间滞后，可精确的跟踪输入状态，电位器是典型的零阶传感器。（二）一阶传感器的数学模型 通常传感器中若含有单个储能元件（如电感，电容等），在微分方程中会出现 的一阶导数，便可用一阶微分方程式表示。 上一页下一页返 回上一页下一页返 回一阶测温传感器是典型的一阶传感器（三）二阶传感器的数学模型上一页下一页返 回上述三个参数 为二阶传感器动态特性的特征量。 使用带保护套管的热电偶插入恒温水浴中进行温度测量。二阶测温传感器是典型的二阶传感器 二、传递

10、函数 传递函数的定义是输出信号和输入信号之比，由1-22可得到输入和输出间的传递函数为 适用于瞬变输入由1-23式可得到拉氏传递函数若传感器输入信号为正弦波 ,由于暂态响应影响，开始不是正弦波，随着时间增长，暂态响应逐渐衰减直至消失时,输出才是正弦波。即 ，在稳定状态下，（幅值比）和相位 随 而变化的特习称频率特性。上一页下一页返 回 正弦输入时，用 代替上页方程中的 或者 ，则可得到传感器频率传递函数，或频率特性式中 把因此 （1-38）幅值和相角与输入频率的关系称为频率特性，其曲线如下图所示上一页下一页返 回频率传递函数是一个复数，此函数模是输出信号幅值对输入信号幅值之比（B/A）；相角

11、是输出信号相角与输入信号相相角之差。 曲线（b）称为幅频特性，曲线（c）称为相频特性，两者结合在一起称为传感器的频率特性。通常两者都是输入频率的函数。下面分别写出，零阶传感器、一阶传感器和二阶传感器的传递函数和频率特性。上一页下一页返 回输入信号输出信号（一）零阶传感器的传递函数和频率特性零阶传感器的传递函数和频率特性为：即：由此可知，零阶传感器其输出和输入成正比，并且与信号频率无关，因此无幅值和相位失真问题零阶传感器具有理想的动态特性如右图上一页下一页返 回（二）一阶传感器的数学模型 上一页下一页返 回一阶系统描述传感器的动态响应主要取决于时间常数，越小越好，减少时间常数可改善传感器频率特性

12、，加快响应过程。（三）二阶传感器的数学模型 上一页下一页返 回 二阶传感器频率特性如上图，幅频特性 随频率比和阻尼比 的变化而变化。在一定 值下， 与 之间的关系如（a）所示，此曲线称为二阶传感器的幅频特性。 由图中可看出：当 时，测量动态参数和静态参数是一致的；当 时， 接近零，而 接近180，即被测参数的频率远高于其固有频率时，传感器没有响应；当 时，且 时，传感器出现谐振，即有极大值，其结果使输出信号波形的幅值和相位都严重失真；阻尼比 对频率特性有很大影响， 增大，幅频特性的最大值逐渐减小。当 时，幅频特性曲线是一条递减的曲线，不再有凸峰出现。由此可见，幅频特性平直段的宽度与 密切相关，

13、当 时，幅频特性的平直段最宽。 上一页下一页返 回三、传感器的动态响应及其动态特性指标 上一页下一页返 回（一）零阶传感器的响应如图所示，阶跃响应和输入成正比。（二）一阶传感器的响应（暂态响应）暂态响应是指数函数，输出曲线成指数变化，逐渐达到稳定； 理论上t时才能达到稳定，当t=时,y(t) = (1-e-1) = 0.632,达到稳定值的63.2%，可见越小越好，所以时间常数是反映一阶传感器的重要参数；实际运用时，t = 4时（98.2%）工程上认为已达到稳定；上一页下一页返 回输入输入输出输出（三）二阶传感器的响应 实际二阶系统属于测力、振动传感器，如质量、弹簧、阻尼系统。 按阻尼比 不同，阶跃响应应分为三种情况上一页下一页返 回输入输出不同阻尼比值曲线形式不同二阶传感器阶跃响应的典型指标： 图1-28 二阶传感器动态性能指标的阶跃响应曲线 各