2021-2022学年安徽省池州市青阳第三中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省池州市青阳第三中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（）A. B. C. D. 参考答案：D2. 若，则的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆 的方程为（ ）A+=1 B+=1C+=1 D+=1 参考答案：B4. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若； 若；若； 若.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D.试题分析：对于，因为，所以直线与平面

2、所成的角为，又因为，所以直线与平面所成的角也为，即命题成立，故正确；对于，若，则经过作平面，设，又因为，所以在平面内，所以直线、是平行直线.因为，所以.经过作平面，设，用同样的方法可以证出.因为、是平面内的相交直线，所以，故正确；对于，因为，所以.又因为，所以，故正确；对于，因为，当直线在平面内时，成立，但题设中没有在平面内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论.5. 抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36，则p=（） A 2 B 4 C 6 D 8参考答案：D考点

3、： 抛物线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值解答： 解：OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为36，圆的半径为6，又圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，+=6，p=8，故选：D点评： 本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题6. 已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（） 参考答案：答案：A 解析：因为2+ a i，b+3i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程

4、的两个根，所以2+ a i与b+3i互为共轭复数，则 a=3，b=2。选A。7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A50B50.5C51.5D60参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，AB平面BEFC，ABBC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5几何体的表面积S=34+35

5、+（5+2）4+（5+2）5+35=60故选：D8. 某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则处应填（）Ay=2.0 x+2.2By=0.6x+2.8Cy=2.6x+2.0Dy=2.6x+2.8参考答案：D【考点】程序框图【分析】由题意可得：当满足条件x2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式【解答】解：当满足条件x2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公

6、里收2.6元y=2.6（x2）+7+1=8+2.6（x2），即整理可得：y=2.6x+2.8故选：D9. 关于函数有下述四个结论：的最小值为；在上单调递增；函数在上有3个零点；曲线关于直线对称.其中所有正确结论的编号为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据各个选项研究函数的性质，如最值，单调性，零点，对称性等【详解】，错；当时，在上不是单调函数，实际上它在上递减，在递增，错；当时，函数无零点，当，即时，注意到是偶函数，研究时，只有，因此在时，函数有三个零点，正确；，曲线关于直线对称，正确正确结论有，故选：D【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的图象和性质，本题的难点在于含有绝对值

7、符号，因此我们可以通过绝对值定义去掉绝对值符号后研究函数的性质，如，然后分段研究10. 设函数，其中a，b都是正数，对于任意实数x，等式恒成立，则当时，的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线在点(1,0)处的切线方程为，则实数a的值为 参考答案：2，12. （1x）（1+x）6的展开式中x3系数为 参考答案：5【考点】二项式系数的性质【专题】转化思想；二项式定理【分析】展开（1x）（1+x）6=（1x）（+），即可得出【解答】解：（1x）（1+x）6=（1x）（+），展开式中x3系数为=2015=5故答案为：

8、5【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 不等式的解为_.参考答案：略14. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_参考答案：15. 等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN+，点（n，Sn）均在函数y=2x1的图象上，若bn=（nN+），则b3=参考答案：略16. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_，的大小为_参考答案：；由椭圆方程可得：，由余弦定理可得故17. 定义函数，其中x表示不超过x的最大整数，如：1. 5l=1，. 3=2当 时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则 （1）a3= ； （2）式子的最小值为 参考答案：

9、4,13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程【专题】综合题【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能

10、判断点P与直线l的位置关系（2）由Q在曲线C：上，（0360），知到直线l：xy+4=0的距离=，（0360），由此能求出Q到直线l的距离的最小值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，曲线C的普通方程是，点P的极坐标为，点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故点P在直线l上（2）Q在曲线C：上，（0360）到直线l：xy+4=0的距离：=，（0360）【点评】本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用19. 已知函数（）的图像过点. （）求的值

11、； （）求函数的单调递增区间.参考答案：（）, 3分,.6分（）8分, 10分当时，即在区间上单调递增. 12分略20. （本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（I）若BFD=90,ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（）求的值；（）讨论在区间上的单调性。参考答案：22. （12分）设椭圆E：（ab0）的左、右焦点F1、F

12、2，其离心率e=，且点F2到直线的距离为（1）求椭圆E的方程；（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x01），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设F1（c，0），F2（c，0），依题意有，可得c=1，a=2，b=，（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（xx0）+y0，由圆心（1，0）到PM的距离为1，?|y0k（x0+1）|=?（x02+2x0）k22y0（x0+1）k+y021=0，A（0，y0kx0）设圆的切线PN的方程为y=k1（xx0）+y0，同理可得B（0，y0k1x0），依题意k1，k是方程（x02+2x0）k22y0（x0+1）k+y021=0的两个实根，|AB|2=x0（kk1）2=由，得|AB|2=1+=1+【解答】解：（1）设F1（c，0），F2（c，0），依题意有，又a2=b2+c2，c=1，a=2，b=，椭圆E的方程为：（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（xx0）+y0由圆心（1，0）到PM的距离为1，?|y0k（x0+1）|=?（x02+2x0）k22y0（x0+1）k+y021=0令y=k（xx0）+y0