2021-2022学年安徽省滁州市邬岗中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市邬岗中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于（）A3BC2D4参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由题意求出底面面积，然后求出三棱锥的体积【解答】解：三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面面积为：；三棱锥的体积为：3=故选：B【点评】本题是基础题，考查三

2、棱锥的体积的计算，注意三棱锥的特征是解题的关键2. 已知，且，则=（ ）A3B5C7D-1参考答案：C略3. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. （5分）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（）A5B2C3D5参考答案：D考点：平面与平面垂直的性质 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，OP为

3、长方体的对角线，求出OP即可解答：构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，则a2+b2+c2=32+42+52=50因为OP为长方体的对角线所以OP=5故选：D点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是基础题5. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥QPEF的体积（）A只与x有关B只与y有关C只与x，y有关D只与y，z有关参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：转化思想分析：四面体PEFQ的体积，找出三角形EF

4、Q面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项解答：解：由题意可以分析出，三棱锥QPEF的体积即是三棱锥PEFQ的体积而EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化故答案为 A点评：本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是基础题6. 已知函数. 则函数在区间上的最大值和最小值分别是 ( )A. 最大值为, 最小值为 B.最大值为, 最小值为C. 最大值为, 最小值为 D.最大值为, 最小值为参考答案：A7. 下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在（0,+）上单调递减的（ ）A. y=x2B. y=C. y=

5、x+1D. y=-参考答案：B【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断.【详解】对A. y=x2在（0,+）上单调递增，故排除；对B. y=，其定义域上既是偶函数，又在（0,+）上单调递减；对C. y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除；对D. y=-，其为非奇非偶函数，故排除，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断，是基础题.8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有（ ）A. 8条B. 6条C. 4条D. 2条参考答案：C【分析】在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有

6、共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.9. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上必是增函数且最小值为5，故选

7、A10. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由三角函数的定义，求得，再利用三角函数的基本关系式，化简运算，即可求解.【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三角函数的定义可得，若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，又由三角函数基本关系式可得原式=，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义求得，再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力

8、，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x（1x），则=参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题【分析】由题意得 =f（）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）=，故答案为：【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值12. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从

9、而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.13. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：若,，则；若,，则；若/,/，则/； 若,则则正确的命题为 （填写命题的序号）参考答案：14. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，CDBD，如图（1）把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如图（2）则三棱锥ABDC的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】过A做AEBD，垂足为E，则可证AE平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出AE，BD，CD

10、的值，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：过A做AEBD，垂足为E，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AE?平面ABD，AE平面BCD，在直角梯形ABCD中，BD=2，AE=，BDCD，tanDBC=tanADB，CD=VABDC=故答案为【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题15. 已知圆（x1）2+y2=4上一动点Q，则点P（2，3）到点Q的距离的最小值为参考答案：2【考点】点与圆的位置关系【分析】求出圆心与P的距离，减去半径，可得结论【解答】解：由题意，圆心与P的距离为=3，点P（2，3）到点Q的距离的最小值为2，故答案为：216. 在ABC中，若

11、，则_。参考答案： 解析：则17. （5分）化简：sin（）cos（+）tan（2+）= 参考答案：sin2考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形即可得到结果解答：原式=sin?（cos）?tan=sin?cos?=sin2故答案为：sin2点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）计算：（1）lg1000+log342log314log48； （2）参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质

12、 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出解答：（1）原式=；（2）原式=点评：熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键19. 已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围： （）；（）恰有两个子集；（）参考答案： 解: （）若，则 关于x的方程没有实数解，则0，且，所以 ； (3分) （）若恰有两个子集，则为单元素集， 所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当时，满足题意；当0时，所以.综上所述，的集合为. ks5u (3分) （）若则关于x的方程在区间内有解，这等价于当时，求值域：(5分) 【说明】若分类讨论，则容易遗漏，

13、可酌情给分，参考解答如下：在区间内有零点，则有：，或者，或者或者，.20. 已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用弦心距、弦长的一半以及圆的半径构成勾股定理，由此得出圆的半径，于是可得出圆的标准方程；（2）设直线的方程为，利用几何法计算出圆心到直线的距离，并利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，可求出直线的斜率。【详解】（1）圆心到直线的距离为，由勾股定理知，圆的半径为，所以，圆的方程为；（2）设直线的方程为，其一般

14、方程为，由题意可知，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解得.因此，直线的斜率为.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，以及利用弦长求直线的斜率，解此类问题时，一般利用弦长一半、弦心距以及圆的半径构成勾股定理来计算，问题的核心可转化为弦心距来计算，属于中等题。21. 已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在(1,+)恒成立，求a的取值范围；（3）设函数，解不等式.参考答案：(1)1；(2) (3)见解析【分析】（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论【详解】（1）当时， 令

15、得，函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立， 分离参数得：， ， 从而有：.（3） 令，得，因为函数的定义域为，所以等价于 （1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是 （2）当，即时，原不等式的解集是 （3）当，即时，原不等式的解集是 （4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是 当时，原不等式的解集是 当时，原不等式的解集是【点睛】本题考查函数的零点，考查不等式恒成立问题，考查解含参数的一元二次不等式其中不等式恒成立问题可采用参数法转化为求函数的最值问题，而解一元二次不等式，必须对参数分类讨论，解题关键是确定分类标准解一元二次不等式的分类标准有三个方面：一是二次的系数正负或者为0问题，二是一元二次方程的判别式的正负或0的问题，三是一元二次方程两根的大小关系22. 在ABC中，点B（4，4），角A的内角平分线所在直线的方程为y=0，BC边上的高所在直线的方程为x2y+2=0（） 求点C的坐标；（） 求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（I）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、直线交点与方程组的关系