2023年广东省阳江市田家炳中学高一数学文月考试卷含解析

1、2023年广东省阳江市田家炳中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对函数f（x）=ax2+bx+c（a0）作x=h（t）的代换，则一定不改变函数f（x）值域的代换是( )Ah（t）=10tBh（t）=log2tCh（t）=t2D参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】求出二次函数的定义域和值域，对选项分析，求出它们的值域，与R比较，即可判断B正确，A，C，D不正确【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的定义域为R，a0时，函数的值域为，+

2、）；a0时，函数的值域为（，对于A，h（t）=10t0，可能改变f（x）的值域；对于B，h（t）=log2t的值域为R，与f（x）的定义域相同，不改变f（x）的值域；对于C，h（t）=t2的值域为0，+），可能改变f（x）的值域；对于D，h（t）=的值域为（，0）（0，+），可能改变f（x）的值域故选：B【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数、指数函数和对数函数和幂函数的值域，属于基础题2. 某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为（ ） 参考答案：B3. 已知,那么 （ ） ABCD参考答案：C4. 已知在等比数列中，9，则 （ ） A B5 C D3参考答案：D5. 已知

3、等差数列an的等差，且 成等比数列，若，Sn为数列an的前n项和，则 的最小值为（ ）A4 B3 C D 参考答案：A6. sin 420的值是()A. B. C D参考答案：D7. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. 12C. D. 10参考答案：B分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表

4、面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.8. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当时，（b为常数），则等于（ ）A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案：A【分析】先根据函数为奇函数求出b的值，再根据f(-1)=-f(1)求值.【详解】因为为定义在上的奇函数，所以.所以.故选：A【点睛】本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据

5、下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5参考答案：A10. 图2中的三视图表示的实物为 （ ）A 棱柱 B 棱锥 C 圆柱 D 圆锥参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_参考答案：略12. 若曲线与直线相交于A，B两点，若AB|=,则b=_. 参考答案：213. 已知函数f(x)=tan(2x?)，则f()=_，函数f(x)的最小正周期是_参考答案：14. 圆心为(1,0)，且与直线相切的圆的方程是_参考答案：【分析】根据圆切线的性质，利用点到

6、直线距离公式，可以求出圆的半径，这样可以写出圆的标准方程.【详解】圆心到直线的距离为：，而直线是圆的切线，所以圆的半径为，因此圆的方程为.【点睛】本题考查了求圆的标准方程，掌握圆切线的性质是解题的关键.15. 若向量 与 的夹角为30，且 的夹角的余弦值为 。参考答案：解析：设 与 的夹角为，则 （1）又 即： 即： （4）将（2）（3）（4）代入（1）得 16. 函数f(x)=的值域为_。参考答案：17. 已知角，构成公差为的等差数列若cos=，则cos+cos=参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】由已知中角，构成公差为的等差数列，可得=，=+，根据和差角公式，代入可得cos+co

7、s的值【解答】解：角，构成公差为的等差数列=，=+故cos+cos=cos（）+cos（+）=2coscos=cos=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log2（4x+1）ax（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点参考答案：【考点】函数的值域；偶函数；对数的运算性质 【专题】计算题【分析】（1）根据偶函数的定义建立恒等式f（x）=f（x）在R上恒成立，从而求出a的值即可；（2）将a=4代入，令f（x）=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可【解

8、答】解：（1）f（x）是R上的偶函数f（x）=f（x）即f（x）f（x）=0log2（4x+1）a（x）log2（4x+1）ax=02x+2ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）24x1=0或（舍）【点评】本题主要考查了偶函数的性质，以及函数的零点，同时考查了对数方程的求解，属于中档题19. （14分）（2015春?深圳期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，xiy

9、i=3487，=，=（）求，；（）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？参考答案：考点： 线性回归方程 专题： 应用题；概率与统计分析： （）利用平均数公式，可求，；（）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值；（）由回归直线方程预测，只需将x=20代入求解即可解答： 解：（）=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（66+69+73+81+89+90+91）=80，（）xi2=280，xiyi=3487，b=，a=，回归方程为y=x+，（）当x=20时，y175，故该周内某天的销售量

10、为20件，估计这天可获纯利大约为175元点评： 本题重点考查了平均值、线性回归直线方程及其求解过程，属于中档题，解题关键是记住回归系数的求解公式20. (1) 已知.求和的值. (2) 参考答案：(1) (2)4 21. （本小题8分）在长方体中，为中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. 参考答案：（）证明：连接是长方体，平面， 又平面 在长方形中， 又平面， 而平面 2分（） 4分 （）在棱上存在一点，使得平面,此时的长.8分22. 在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列