2023年湖南省邵阳市西中中学高一数学文月考试题含解析

1、2023年湖南省邵阳市西中中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且，则锐角为 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B的图象可由右移2个单位得到，所以得到函数图象如下： 所以不经过第二象限，故选B。3. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）A9BC9D参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（）=log2=2，ff（）=32=

2、故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 已知满足对任意成立，那么a的取值范围是( )ABC（1，2）D（1，+）参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】由对任意成立，可确定函数在R上单调增，利用单调性的定义，建立不等式组，即可求得a的取值范围【解答】解：对任意x1x2，都有0成立，函数在R上单调增，解得a2，所以a的取值范围是，2）故选A【点评】本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题5. 直线4x2y+5=0的斜率是（）A2B2C5D5参考答案：A【考点】直线的斜

3、率【专题】转化思想；直线与圆【分析】利用直线一般式求直线斜率的公式即可得出【解答】解：直线4x2y+5=0的斜率是=2，故选：A【点评】本题考查了直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 设、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，则的值一定等于（ ） 以、为两边的三角形面积； 以、为邻边的平行四边形的面积； C以、为两边的三角形面积； 以、为邻边的平行四边形的面积参考答案：B略7. 使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合可表示为()AMFBMFC?MFD?FM参考答案：B略8. （5分）若函数y=cos（3x+）的最小正周期

4、为T，则函数y=3sin（2xT）的图象（）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增参考答案：B考点：余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先根据函数的周期求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间解答：函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则：所以：函数y=3sin（2x）的单调递增区间为：令：（kZ）解得：所以函数的单调递增区间为：x（kZ）当k=0时，函数的递增区间为：x函数的单调递减区间为：令：（kZ）解得：所以函数的递减区间为：x（kZ）故选：B点评：本题考查的知识要点：三角函数的周

5、期的应用，三角函数的单调性的应用属于基础题型9. 在3，3上随机地取一个数b，则事件“直线y=x+b与圆x2+y22y1=0有公共点”发生的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出在3，3上随机地取一个数b，事件“直线y=x+b与圆x2+y22y1=0有公共点”发生的概率【解答】解：圆x2+y22y1=0的圆心为（0，1），半径为圆心到直线y=x+b的距离为，要使直线y=x+b与圆x2+y22y1=0有公共点，则，1b3在3，3上随机地取一个数b，事件“直线y=x

6、+b与圆x2+y22y1=0有公共点”发生的概率为=，故选A10. 函数=的定义域为（ ）A1，+） B（，1 C（，+） D ，1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_.参考答案：12. 对，记函数的最小值是_参考答案：略13. 设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是参考答案：4因为向量a，b，c满足abc0，所以c-a-b ，又因为(ab)c，所以(ab)(a+b)，即，又ab，所以，所以|a|2|b|2|c|2的值4.14. 曲线在点处的切线方程是_。参考答

7、案：因为，所以，所以点处的切线方程是，即.15. 设U0，1，2，3，AxU|x2mx0，若?UA1，2，则实数m_参考答案：3解析：由题意可知，AxU|x2mx00，3，即0，3为方程x2mx0的两根，所以m3.16. 关于函数，有下面四个结论： 是偶函数； 当时，恒成立；的最大值是； 最小值是 则其中正确的结论是 参考答案：17. 求函数取最大值时自变量的取值集合_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，求参考答案：试题分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角来表示未知角，这里就是把表示成的形式，然后就是运用平方关系补算出相

8、应的角的正弦和余弦的值，最后运用和、差公式求，需注意的是运用平方关系，在开方时涉及到正、负号的取舍问题，这就需要由角的范围来确定，不能随便就取正号或负号，这样很容易犯错试题解析： ， 2分又，,又， 4分 8分19. 求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程参考答案：.试题分析：因为圆过两点，所以圆心在直线的垂直平分线上，求出直线的垂直平分线方程，与题设直线联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径，圆的标准方程即可得解。试题解析：的中点为， 的斜率，所以的垂直平分线方程为，又圆心在上，联立，解得，所以圆心为（2，1），又圆的半径，所以圆的方程为.考点：圆与直线的位置关系；圆

9、的标准方程 .20. 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点， （）求椭圆的方程； （）求的取值范围参考答案：解：（）由题意得解得，故椭圆的方程为；（）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以由，解得，设、的坐标分别为，则，所以，因为，所以故的取值范围为21. 某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？（10分）参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=， 6分则当时，=80009分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总