2018年河北省衡水市肖张中学高一数学文期末试卷含解析

1、2018年河北省衡水市肖张中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为( )A B C或 D或参考答案：A略2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点， 则异面直线D1A与EO所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取BC中点为M，连接OM，EM找出异面直线夹角为，在三角形中利用边角关系得到答案.【详解】取BC中点为M，连接OM，EM在正方体中为底面的中心，为的

2、中点易知： 异面直线与所成角为设正方体边长为2，在中： 故答案选B【点睛】本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键.3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）(A)与 (B)与(C)与 (D) 与（且）参考答案：D4. 若实数x，y满足不等式组，则yx的最大值为( )A1B0C1D3参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=yx的最大值解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=yx的最大值，就是z=yx经过

3、A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0故选：B点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解5. 要得到函数的图象，只需将的图象（） A向右平移 B向左平移C向右平移 D向左平移参考答案：C略6. 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是 （ ）A2 B3 C4 D5参考答案：C7. 将两个数交换,使,则下面语句正确的一组是参考答案：B8. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个

4、参考答案：C9. 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A BC D参考答案：D10. 设单位向量，+=，则的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量，若|=|=1，且，又知（2+3）（k4），则实数k的值为 参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据已知条件可得出：， =0，所以进行数量积的运算，再根据，便能够得到2k12=0，所以k=6【解答】解：，；又；2k+（3k8）=0；2k12=0，k=6故答案为：612. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从

5、这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 参考答案：1013. 已知定义域为的函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：914. 设数列的前项和为，当时，则_。参考答案：102415. 给定集合A、B，定义：A*B= x|xA或xB，但x?AB，又已知A=0，1，2，B=1，2，3，用列举法写出A*B=参考答案：0，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【分析】由A*B=x|xA，或xB，但x?B，即是所得元素AB但?AB，可求【解答】解：A*B=x|xA，或xB，但x?B，A=0，1，2，

6、B=1，2，3，A*B=0，3故答案为0，3【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用16. 已知函数f（x）=（）x（）x+1的定义域是3，2，则该函数的值域为参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】由于x3，2，可得8，令 t=，有y=t2t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值【解答】解：由于x3，2，8，令 t=，则有y=t2t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为17. 已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在区间（0，+）上有最大值5，那么h（x）在（，0）

7、上的最小值为参考答案：9【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意构造新函数h（x）+2，由题意和函数奇偶性的定义，判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可【解答】解：由h（x）=a?f3（x）b?g（x）2得，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x），函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x）是奇函数，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在区间（0，+）上有最大值5，hmax（x）=a?f3（x）b?g（x）2=5，即hmax（x）+2=7，h（x）+2是奇函数，hmin（x）+2=7，即hmin（x）=72=9，故答案

8、为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项记某位顾客抽奖一次得分总和为X （1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X的分布列和数学期望参考答案：（1）该顾客抽奖一次，当抽到2个红球1个黑球时，得分总和最高为8分，2分得分为8分的概率为， 4分（2）由题意知,袋子中共有10个球,， ， ， 13分（X=3，4，8时算对一

9、种得1分，X=5,6,7时算对一种得2分）所以X的数学期望.15分答：（1）该顾客获得高分的概率是；（2）X的数学期望为5.1. 16分20. 解：19. （18）（本小题满分12分） 求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程参考答案：解:设所求方程为y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切线方程为4x-3y=0当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3所求切线方程为4x-3y=0或x=3略20. （12分）（2010秋?淄博校级期中）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知=（cos，sin），=（cos，sin），且满足

10、|+|=（1）求角A的大小；（2）若|+|=|，试判断ABC的形状参考答案：考点： 三角形的形状判断；向量的模；同角三角函数基本关系的运用 专题： 计算题分析： （1）由得整理可得cosA=结合0A可求A=（2）由已知可得b+c=a结合正弦定理可得，sinB+sinC=sinA，从而有sinB+sin（B）=，sin（B+）=由0B可得B+，结合正弦函数的性质可求B，进一步可求C，判断三角形的形状解答： 解：（1）由得即1+1+2（coscos+sinsin）=3，cosA=，0A，A=（2）|+|=|，b+c=a，由正弦定理可得，sinB+sinC=sinA，sinB+sin（B）=，即sinB+cosB=，sin（B+）=0B，B+，B+=或，故B=或当B=时，C=；当B=时，C=故ABC是直角三角形点评： 本题主要考查了向量的向量的模的求解，向量数量积的运算，和角的三角函数及正弦定理的应用，由特殊角的三角函数值求解角等知识的综合运用，属于综合试题21. 已知函数的一系列对应值如下表： （1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间和对称中心；（3）若当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又，解得 ， 令，即，解得，