制图基本知识与技能第06章

1、第6章 轴测图 轴测投影的基本知识 6.1正等轴测图 6.2斜二测图 6.3【学习目标】 了解轴测投影的基本知识。 掌握正等轴测图的形成、平面立体及回转体正等测图的画法。 掌握斜二测图的形成及画法。6.1 轴测投影的基本知识 6.1.1 轴测投影的形成 6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数 6.1.3 轴测投影的特性6.1.4 轴测图的分类6.1.1 轴测投影的形成 轴测图能在一个投影面上同时反映出物体长、宽、高3个方向的形状，立体感好，直观性强，容易看懂。但轴测图一般不能反映物体各表面的真实形状，度量性差，作图麻烦。因此，常用轴测图作为正投影图的辅助图样。立体的正投影图和同一立体的轴测图如下：轴

2、测图中不可见轮廓的投影（虚线）通常不画 用平行投影法将物体和确定该物体空间位置的直角坐标系按选定的投影方向S一起投射到投影面P上，即可得到轴测投影图，简称轴测图，投影面P称为轴测投影面。 为使轴测图具有较好 的直观性，投射方向不应平行于坐标轴和坐标面。选择轴测图的投 影方向时一般从两个方面来考虑一是作图简便，二是 直观性好。 6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数 物体的参考直角坐标系的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1和O1Z1称为轴测轴，两轴测轴间的夹角X1O1Y1、X1O1Z1和Y1O1Z1称为轴间角，轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数

3、，OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示： 6.1.3 轴测投影的特性 （1）立体上互相平行的线段其轴测投影也互相平行。（2）立体上两平行线段长度之比以及点分线段长度之比在轴测图上保持不变。（3）立体上与空间直角坐标轴平行的线段其轴测投影必平行于相应的轴测轴，并且轴向伸缩系数与相应轴测轴的相同。（4）立体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测图上反映实长和实形。6.1.4 轴测投影的分类 根据投射方向与轴测投影面的相对位置不同，轴测图可分为以下两类： 正轴测图：投射方向垂直于轴测投影面的轴测图。斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面的轴测图。 根据轴向伸缩系数的不同，各类轴测图又可以分

4、为以下3种： 正等轴测图：pqr 正轴测图 正二轴测图：pqr，或pq=r，或prq 正三轴测图：pqr 斜等轴测图：pqr 斜轴测图 斜二轴测图：pqr，或pq=r，或prq 斜三轴测图：pqr 工程上最常用的是立体感较强、作图较简便的正等轴测图和斜二轴测图。6.2 正等轴测图 6.2.1 轴间角和轴向伸缩系数 6.2.2 平面立体正等测图的画法6.2.3 回转体正等测图的画法 6.2.4 组合体正等测图的画法 6.2.1 轴间角和轴向伸缩系数 当立体上的3根直角坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，得到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测。正等测图的轴间角X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z

5、1=120，一般使O1Z1处于铅垂位置，O1X1、O1Y1分别与水平线成30角。 正等测图的轴向伸缩系数p=q=r=0.82。为了作图简便，国家标准规定简化的轴向伸缩系数p=q=r=1，即凡是平行于坐标轴的线段，均按原尺寸画出，此时的正等测图比实际物体放大了1/0.82倍，约1.22倍，但形状不变。 6.2.2 平面立体正等测图的画法 画平面立体轴测图的基本方法是坐标法，即根据立体表面上各顶点的坐标值作出它们的轴测投影，连接各顶点，完成平面立体的轴测图。立体表面上平行于坐标轴的轮廓线可在该线上直接量取尺寸。根据不同立体的形状特点，还要灵活运用叠加、切割等不同的作图方法。【案例6-1】根据正投影

6、图绘制正六棱柱的正等测图。 在正投影图上选定坐标原点和坐标轴时，应以作图简便作为选择原则。该题的坐标原点选在正六棱柱顶面的中心。 擦除多余线条，加深图线，完成作图。 由各顶点向下画出垂直棱线，量取高度h，连接各点，作出正六棱柱的底面； 过点7、8作X轴的平行线，按x坐标尺寸求得2、3、5、6点，完成正六棱柱顶面的轴测投影； 画出轴测轴，按坐标尺寸a和b求得轴测图上的点1、4和点7、8；【案例6-2】画出垫块的正等测图。【作图步骤】： 按垫块的长、宽、高画出外形长方体的轴测图； 将长方体切割成L形； 在左上方斜切去一个角，右端再加上一个三角形的肋； 擦除多余线条，加深图线，完成作图 。 6.2.

7、3 回转体正等测图的画法 由于正等测投影中各坐标面对轴测投影面都是倾斜的，因此平行于坐标面及其上的圆的正等测投影都是椭圆，椭圆的长轴垂直于与圆平面垂直的轴测轴，短轴与该轴测轴平行。1平行于坐标面的圆的正等测画法菱形四心法画椭圆 在投影图上确定坐标轴，作圆的外切正方形得切点a、b、c、d ； 作轴测轴O1X1、O1Y1，沿轴量取半径，得A、B、C、D点，分别过这4点作对应坐标轴的平行线，所画的菱形即外切正方形的轴测投影。菱形的对角线分别为椭圆长、短轴的位置； 分别以菱形短对角线的顶点1、2为圆心，以1A为半径作圆弧； 连接1A、1C，交对角线于3、4两点，分别以3、4为圆心，3A为半径作圆弧，即

8、得由4段圆弧组成的近似椭圆。（1）圆柱体的正等测画法2常见回转体的正等测画法 圆柱体的正投影图； 画两端面圆的外切正方形的轴测投影菱形； 用菱形四心法画两端面圆的轴测投影椭圆； 画两椭圆的公切线；擦除多余线条，加深图线。（2）圆台的正等测画法 圆台的正投影图； 用菱形四心法画两 端面圆的轴测投影椭圆； 画两椭圆的公切线；擦除多余线条，加深图线 。（3）圆角的正等测画法 作出长方体的正等测图，标出1、2两个角点； 自1、2两点沿棱线分别截取半径R，得3、4、5、6这4点，过此4点分别作各棱线的垂线，得交点O1及O2； 以O1为圆心、O13为半径作圆弧3-4；以O2为圆心、O25为半径作圆弧5-6

9、； 将O1、3、4及O2、5、6各点向下平移，高度为板厚H，作圆弧7-8及9-10 ； 作圆弧5-6及9-10的公切线； 擦除多余线条，加深图线。6.2.4 组合体正等测图的画法 如图所示的轴承座可看成由两部分构成：水平的底板和正平的立板。分别绘制底板和立板，并加以叠加，就可以完成其正等测图。 绘制底板及圆角的正等测； 绘制底板上圆孔的正等测； 绘制立板的正等测 ； 擦除多余线条，加深图线； 6.3 斜二测图 6.3.1 轴间角和轴向伸缩系数6.3.2 斜二测图的画法 在斜轴测投影中，将物体放正，使XOZ坐标面平行于轴测投影面，此时XOZ坐标面或其平行面上的任何图形在轴测投影面上的投影都反映实

10、形，这称为正面斜轴测投影，其中最常见的是斜二测。6.3.1 轴间角和轴向伸缩系数斜二测图的轴间角： X1O1Z1=90 X1O1Y1=Y1O1Z1=135X轴和Z轴的轴向伸缩系数：pr1Y轴的轴向伸缩系数：q0.5 作图时，一般使O1Z1轴处于垂直位置，O1X1轴处于水平位置，O1Y1轴与水平线成45。 画平面立体的斜二测图时，其作图原理及步骤和正等测图的完全相同，只是轴间角和轴向伸缩系数不同。右图为正方体的斜二测图。 根据斜二测图的特点可知：平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影反映实形；而平行于XOY和YOZ面的圆的斜二测投影为椭圆，作图方法复杂。因此，当立体上只有某个平面（或互相平行的平面）形状复杂或圆较多时，常采用斜二测图来表达。6.3.2 斜二测图的画法【案例6-3】根据图示支架的视图绘制其斜二测图。 由于平行于XOZ坐标面的圆或圆弧的斜二测投影仍为圆或圆弧，因此把立体上有圆或圆弧的平面选为XOZ坐标面，作图就会比较方便。 在正投影图上确定坐标轴，