高中数学必修3配人教A版-课后习题3.3.2　均匀随机数的产生

1、3.3.2均匀随机数的产生课后篇巩固提升基础巩固1.与均匀随机数特点不符的是()A.是区间内的任何一个实数B.是随机的C.是等可能的D.是随机数的平均数解析A,B,C是均匀随机数的定义,均匀随机数的“均匀”是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.答案D2.设x是0,1内的一个均匀随机数,经过变换,y=2x+3,则x=12对应变换成的均匀随机数是()A.0B.2C.4D.5解析当x=12时,y=212+3=4.答案C3.把0,1内的均匀随机数x分别转化为0,4和-4,1内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为()A.y1=-4x,y2=5x-4B.y1=4x-4,y2=4x+3C.y1

2、=4x,y2=5x-4D.y1=4x,y2=4x+3解析x0,1,4x0,4,5x-4-4,1.故选C.答案C4.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是()A.12B.9C.8D.6解析根据题意,设阴影部分的面积为S,则正方形的面积为36,向正方形内随机投掷一点,其落到阴影部分的概率为200800=14,则S36=14,解得S=9.答案B5.将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是

3、()A.一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定解析指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大.答案B6.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是.解析以A、B、C为圆心,以1为半径作圆,与ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求.P=3123123422=36.答案367.一鱼缸盛有a升水,内有b条鱼苗,用一个水杯从鱼缸中取出c(ca)升水,用随机模拟的方法判断这杯水中大约含有条鱼苗.解析设含有x条鱼苗,baxc,所以xbca.答案bca8.如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=x22与两直线

4、x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S.先产生两组01的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;做变换,令x=2a,y=2b;产生N个点(x,y),并统计满足条件yx22的点(x,y)的个数N1,已知某同学用计算器做模拟试验结果,当N=1 000时,N1=332,则据此可估计S的值为.解析根据题意,满足条件yx22的点(x,y)的概率是3321 000,矩形的面积为4,则有S43321 000,所以S1.328.答案1.3289.利用随机模拟方法计算下图中阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积.解(1)利用计算机产生两组0,1区间的均匀随机数,a1=RAND,b=RAND;(2)进行平

5、移和伸缩变换,a=2(a1-0.5);(3)数出落在阴影内(即满足0b0)的样本点数N1,用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如做1 000次试验,即N=1 000,模拟得到N1=698,所以S2N1N=1.396.(N代表落在矩形中的点(a,b)的个数).10.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y=log3x与x=3及x轴围成的图形)的面积.解设事件A:“随机向正方形内投点,所投的点落在阴影部分”.(1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND.(2)经过变换x=NN1x1,即为概率P(A)的近似值.设阴影部分的面积为S,正方形的面积为3,由几何概

6、率公式得P(A)=S3,所以N1NS3.所以S3N1N即为阴影部分面积的近似值.能力提升1.将0,1内的均匀随机数a1转化为-3,4内的均匀随机数a,需要实施的变换为()A.a=7a1B.a=7a1+3C.a=7a1-3D.a=4a1解析根据伸缩平移变换,a=a14-(-3)+(-3)=7a1-3,故选C.答案C2.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,利用计算器产生两组01之间的均匀随机数a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换,a=4a1-2,b=4b1,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1=0.3,b1=0

7、.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模拟得出的面积的近似值为.解析由a1=0.3,b1=0.8,得a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在y=x2与y=4围成的区域内;由a1=0.4,b1=0.3,得a=-0.4,b=1.2,(-0.4,1.2)落在y=x2与y=4围成的区域内,所以本次模拟得出的面积的近似值为1667100=10.72.答案10.723.设函数y=f(x)在区间0,1上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0f(x)1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)01区间上的均匀随机数x1,x2

8、,xN和y1,y2,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,N).再数出其中满足yif(xi)(i=1,2,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为.解析由0f(x)1可知曲线y=f(x)与直线x=0,x=1,y=0围成了一个曲边图形.因为产生的随机数对在题图的正方形内,正方形的面积为1,共有N对数,即有N个点,且满足yif(xi)(i=1,2,N)的有N1个点,即在函数f(x)图象上及下方有N1个点,所以由几何概型的求概率公式得:曲线y=f(x)与x=0,x=1,y=0围成的面积的近似值为N1N1=N1N.答案N1N4.假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生,并且这5

9、0名学生早上到校先后的可能性是相同的.设计模拟方法估计下列事件的概率:(1)小燕比小明先到校;(2)小燕比小明先到校,小明比小军先到校.解记事件A“小燕比小明先到校”;记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校”.利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数,a=RAND,b=RAND,c=RAND分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间;统计出试验总次数N及其中满足bc的次数N1,满足bca的次数N2;计算频率fn(A)=N1N,fn(B)=N2N,即分别为事件A,B的概率的近似值.5.如图所示,曲线y=x2与y轴、直线y=1围成一个区域A(图中的阴影部分),用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法).解法一我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子,数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数,根据落在区域A内的豆子数落在正方形内的豆子数区域A的面积正方形的面积,即可求区域A面积的近似值.例如,假设撒1 000粒豆子,落在区域A内的豆子数为700,则区域A的面积S7001