2022年人教A版数学必修四143《正切函数的性质与图象》Word教案

1、名师精编 优秀教案1.4.3 正切函数的性质与图象教学目标：1、学问与技能：（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象；（2）用正切函数图象解决函数有关的性质；2、过程与方法：（1）懂得并把握作正切函数图象的方法；（2）懂得用函数图象解决有关性质问题的方法,培育同学分析问题,解决问题的才能,培育同学数形结合的思想方法；（3）培育同学类比,归纳的数学思想方法 3、情态与价值：培育仔细学习的精神；教学重点： 用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点： 正切函数的性质；教学过程：一、复习引入：问题： 1、正弦曲线是怎样画的？2、练习：画出以下各角的正切线：下面我们来作正切函数的图象二、讲解新课：1正

2、切函数ytanx 的定义域是什么？x|x2k,kz2正切函数是不是周期函数？yQtanxR ,tanx xR,且xk2,kz,且xk2,kz是tanx x的 一个周期；是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判定；3作ytanx , x2,2名师精编优秀教案的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小,正切函数的最小正周期是；（2）依据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数ytanxxR,且x2kkz的图象,称“ 正切曲线”；y y 32O23x0 x 22（3）正切曲线是由被相互平行的直线xk2kZ所隔开的无穷多支曲线组成的；4正切函数的性质引导同学观看,共同获得

3、：2时, tan x44556x（1）定义域：x|x2k,kz；（2）值域： R 观看：当x从小于k2kz,xk当 x 从z-6-5-4-3-2-yoy=sinx231大于-12kky=cosx236xy,1x2k-6-5-4-3-2-1时,tanx；（3）周期性： T；（4）奇偶性：由tanxtanx知,正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间2k,2kkz内,函数单调递增；5.讲解范例：例 1 比较tan13与tan名师精编优秀教案17 5的大小4解：tan13tantan4,tan172,tan2 5,042,ytanx 在0 ,2455内4单tan4调即tan递tan增,2 5,131

4、7tantan545例 2：求以下函数的周期：（ 1）y3tanx53x答： T；（2）ytan 3x6答：T3；说明：函数yAtanA0,0的周期 T例 3：求函数ytanx3的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单调性,解：1、由3x3k2得xk5,所求定义域为318x|xR ,且 xk5,kz3182、值域为 R,周期T3,3、在区间k18,k5kz上是增函数；3318摸索 1：你能判定它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数） ,练习 1：求函数ytan2x3的定义域、周期性、奇偶性、单调性；略解：定义域：x|xR 且xk4,kz值域： R 奇偶性：非奇非偶函数单调性：在k3,k4上是增函数4

5、练习 2：教材 P45 面 2、3、4、5、 6 题解：画出 ytan x 在 2,2 上的图象,在此区间上满意tan x0 的 x 的范畴为： 0 x2名师精编优秀教案结合周期性, 可知在 x R,且 x k 2上满意的 x 的取值范畴为 k ,k 2 kZ 3的定义域吗？摸索 2：你能用图象求函数ytanx解 ： 由 tanx30得tanx3, 利 用 图 象 知 , 所 求 定 义 域 为k3,k2kZ,亦可利用单位圆求解；yT xy30 32x30 A 四、小结： 本节课学习了以下内容：1. 由于正切函数3ytanx的定义域是x|xR,xk2,kZ ,所以它的图象被x2,.等相互平行的直线所隔开,而在相邻平行线间的图象是连续的；22.作出正切函数的图象,也是先