2022年人教B版数学必修二第二章第一节平面直角坐标系中的基本公式教案

1、优质资料 欢迎下载2.1 平面直角坐标系中的基本公式一、学问与技能目标1、通过对数轴的复习,懂得实数和数轴上的点的对应关系,懂得实数与位移的对应关系,懂得实数运算在数轴上的几何意义；2、把握数轴上两点间的距离公式和中点坐标与点的坐标的关系；运算；二、教学重难点：重点：懂得和把握数轴上和直角坐标系上的基本公式,难点：如何建立合适的坐标系,应用坐标方法,研讨几何问题；三、教学过程,把握轴上的向量加法的坐标（一）、自主学习：通过阅读课本 P65 P73,回答以下几个问题：1. 位移 是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,简称为向量；2. 向量： 从点 A 到点 B的向量,记作 AB ,读作向

2、量 AB,点 A叫做向量 AB 的起点,点 B 叫做向量 AB 的终点,线段 AB的长叫做向量 AB 的长度,记作 AB ；3. 向量相等： 数轴上同向且等长的向量叫做相等向量；4. 数轴上向量的坐标或数量：一般地,轴上向量AB 的坐标是一个实数,实数的肯定值为线段AB的长度,假如起点指向终点的方向与轴同方向,就这个实数为正数,反之取负数,向量坐标的肯定值等于向量的长度；5. 零向量： 起点和终点重合的向量是零向量,它没有确定的方向,坐标为0 ；x2,6. 向量的和： 对数轴上任意三点A,B,C,都具有关系ACABBC；7 数轴上两点间的距离公式：设OA1x,OB2x,就 ABx 2x 1,

3、BAx 1dA,BdB,Ax 2x 1；8. 两点的距离公式： （先以坐标系中任意一点与原点的距离过渡到任意两点）设直角坐标系中两点x 1P 1x 1, y 1,P 2x 2, y2的距离公式表示为dP 1,P 2x22y2y 12；9. 中点坐标公式：已知点Ax 1, y 1,Bx 2, y 2,而点Mx ,y是线段 AB中点,就有xx1x2；y12y2y2（二）、合作探究展现：探究一已知点A,12,B优质资料5 ,0,求证欢迎下载3 ,4,CABC 是等腰三角形；2 2 2 2证明：AB 1 3 2 4 2 2；BC 3 5 4 0 2 5；2 2AC 1 5 2 0 2 5BC AC ;

4、 ABC 是等腰三角形；练习：已知点 A 3 8,B 11 3,C 8 , 2,求证 ABC是等腰三角形；2 2 2 2证明：AB 3 11 8 3 221；BC 11 8 3 2 34；2 2AC 3 8 8 2 221AB AC ; ABC 是等腰三角形；探究二 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A 3 , 0,B 2 , 2,C 5 , 2,求顶点 D 的坐标；解：设 D x , y,就：-3 5 2 x2 2,x 0,D 0 , 40 2 2 y y 42 2练习 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A ,1 2,B 3 1,C 0 , 2,求顶点 D 的坐标；解：设 D x ,

5、 y,就：3 x 1 02 2,x 4,D ,4 11 y 2 2 y 12 22 2 2 2探究三 已知平行四边形 ABCD ,求证：AC BD 2 AB AD；解：以 AB为 x 轴, A 为坐标原点建立直角坐标系,A 0 , 0 , B a 0, , C b , c , D b a , cAC 2 b 2 c 2 , BD 2 b 2 a 2c 2,AC 2BD 24 a 22 b 22 c 24 ab,AB 2 AD 2 a 2 b a 2c 2, AC 2BD 22 AB 2AD 2；练习 用坐标法证明：假如四边形 ABCD 是长方形,就对平面 AC 上任意一点 M ,等式2 2 2

6、 2AM CM BM DM优质资料 欢迎下载解：以 AB为 x 轴, A 为坐标原点建立直角坐标系,设 M x , yA0 ,0,Ba,0,Ca,b2,D0 ,b2y2,yb2,AM2x2y2,BMxaCM2xa2yb2,DM2x2AM2cm2BM2DM2；课堂小结1. 两点之间的距离公式；2. 中点坐标公式；当堂练习1.已知点A1 3,B23,C0 1,求这三点中每两点的距离；解：AB1223321；1023125AC BC 2.已知点解：113.已知点20231222M1 1,平分线段 AB,且A3,x,B3 ,y,求x,y；32x,x1,3yy12A1,1,B5 ,3,C03,求证ABC 是直角三角形；解：AB15213225；AC BC10213255023325AB2AC2BC2ABC 是直角三角形课后巩固作业1.已知点A5,1,B5 ,2,在 x 轴上的点 M 与A,B的距离相等,求点M 的坐标；解：设Mx,0,优质资料欢迎下载AM21x225；BM25x24,C0 ,1,求ABC 三条中线的长度；AM2BM22 ,312xx2252510 xx24；x3 82.已知ABC 的顶点坐标是A2 1,B2123；B5,解： AB 中点D0,2,CD002BC 中点E1,1,AE2121123；2的距离相等；AC 中点F,10,BF21230232；3.在 x 轴和