沪科版七年级上册 数学 教案 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术x

1、Word - 5 -沪科版七年级上册 数学 教案 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术x 一次方程组与CT技术教学设计 教学任务 【学问与技能】 能用一次方程组解决容易的实际问题,掌控列方程组解决实际问题的普通步骤.感触类比推理思想和转化化归的思想。 【过程与办法】 从二元 三元 N元，让同学体味类比推理的思想。借助古人对圆周率的探究办法“割圆法”，加深这种思维，同时为古人的穷理精神点赞。经受列一次方程组解决容易的实际问题的过程,体悟到方程组解应用题所需的分析问题、解决问题的办法. 【情感、态度与价值观】 利用对实际问题的分析,感触方程作为刻画现实世界模型的意义. 教学重难点 【重点】用一

2、次方程组解决平时生活中的实际问题. 【难点】分析出问题中的数量关系,建立方程组. 教学过程 一、创设情境,引入新课 CT是X射线计算机断层成像(X-ray computed tomography)的简称,亦指一种病情探测仪器.因为CT辨别力高,可使人体内组织或结构清晰地显影,能清晰地显示出器官是否有病变,因而对脑瘤、肺癌等疾病,CT检查作出的诊断都是比较牢靠的. CT的工作程序是这样的:X射线射入人体,被人体汲取而衰减,应用敏捷度极高的探测器采集衰减后的X射线信号,猎取数据(因为人体不同器官和病变部位对X射线的汲取程度不同,所以所得数据也不同),将这些数据输入电子计算机,举行处理后,就可摄下人

3、体被检查部位的各断层的图像,从而发觉体内任何部位的细小病变. 所谓断层是指受检体的截面薄层,为了显示囫囵器官,需要多个延续的断层图像,图像的个数按断层的厚度(315mm)而定. 各断层的CT图像是如何得来的?我们在受检体内欲成图像的断层表面上,按一定大小(长或宽为12mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度),这些小块就称为体素,普通用汲取值来表示X射线束穿过一个体素后被汲取的程度,要获得该断层的图像,要发觉受检体有无病变,就需要把它上面的各体素的汲取值都求出来. 师:那么如何求一个断层上各体素的汲取值呢?这节课我们就来学习用最容易的由A、B、C三个体素组成的断层为例来举行说明.

4、 二、讲授新课 设体素A、B、C的汲取值分离为x、y、z,则X射线束1穿过体素A和B后,由探测器测得的总汲取值为p1,则x+y=p1 同样,X射线束2穿过体素A和C后,测得总汲取值为p2,X射线束3穿过体素B和C后,测得总汲取值为p3,则 x+z=p2, y+z=p3, 将方程联立起来,获得一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组,解此方程组,能够求得体素A、B、C的各自汲取值. 因为普通的断层至少也得划分成160160=25 600个体素,X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层,因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组,才干求出各体素的汲取值. 如果有25600元一次方程组的存在将

5、如何解呢？其中重要的一个思想就是“消元”。 巩固练习 5通过三元一次方程组解数字问题 (1)多位数字表示问题 两位数十位数字10个位数字 三位数百位数字100十位数字10个位数字 如：一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，所以这个两位数是b个10和a个1的和，那么这个数可表示为10ba；假如交换个位和十位上的数字，获得一个新的两位数可表示为10ab. (2)数位变换后多位数的表示 两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1.因此用x，y表示这个四位

6、数为100 xy.同理，假如将x放在y的右边，获得一个新的四位数为100yx. (3)一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，假如在它们之间添上零，十位上的n便成了百位上的数因此这个三位数是由n个100,0个10，m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100nm. 【例51】 一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z. (1)用含x，y，z的代数式表示这个三位数：_； (2)用含z的代数式表示这个三位数：_； (3)写出全部满足题目条件的三位数：_. 解析：(1)x在个位上，直接用x

7、表示；y在十位上，表示y个10，用10y表示；z在百位上，表示z个100，用100z表示，用含x，y，z的代数式表示这个三位数为100z10yx.(2)由于该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y3z，x2z，于是100z10yx100z103z2z132z.(3)当z1时，y3z3，x2z2，该数为132；当z2时，y3z6，x2z4，该数为264；当z3时，y3z9，x2z6，该数为396；当z3时，该数不存在 答案：(1)100z10yx(2)132z(3)132,264,396 【例52】 某个三位数除以它各数位上数字和的9倍，获得的商为3，已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上数字大1，假如把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得新数比原数大99，求这个三位数 分析：在设未知数时，应设出各位上的数字题目中共有三个等量关系式：(1)这个三位数各位数字之和的9倍3；(2)百位上的数字个位上的数字的和十位上数字1；(3)百位上的数字与个位上的数字交换位置所得新数原三位数99. 解：设这个三位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，按照题意，得 eq blcrc (avs4alco1(100 x10yz39?xyz?，,xzy1，,100z10yx?100 x10yz?99.