两个计数原理

1、关于两个计数原理第一张，PPT共十四页，创作于2022年6月乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？图1图2第二张，PPT共十四页，创作于2022年6月引入问题1 从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有 2 班，汽车有 4 班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？解 246(种)1.要完成什么事？2.完成这件事有几类不同的办法？3.每类办法中又有几种方法？4.完成这件事共有多少种不同的方法？乙地汽车火车甲地火车汽车第三张，PPT共十四页，创作于2022年6月（一）分类计数原理 有n 类办法Nm1m2mn第 1

2、 类办法中有 m1 种不同的方法第 2 类办法中有 m2 种不同的方法第 n 类办法中有 mn 种不同的方法共有多少种不同的方法新授完成一件事第四张，PPT共十四页，创作于2022年6月新授例1书架上层有不同的数学书 15 本，中层有不同的语文书 18 本，下层有不同的物理书 7 本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？ 有三类取法 N15187 40(种)第 1 类，从上层 15 本数学书任取一本，有 15 种取法 第 2 类，从中层 18 本语文书任取一本，有 18 种取法 第 3 类，从下层 7 本物理书任取一本，有 7 种取法 共有多少种不同的取法 任取一本书 第五张，PPT共十四

3、页，创作于2022年6月新授例 2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组 9 人，乙组 11 人，丙组 10 人，丁组 9 人现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？解根据分类计数原理，不同的选法一共有：N91110939(种)第六张，PPT共十四页，创作于2022年6月新授问题(1)：本题中要完成一件什么事？问题(2)：由 A 地去 C 地有 个步骤， 第一步：由 A 地到 B 地，有 种不同的走法； 第二步：由 B 地到 C 地，有 种不同的走法问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？223问题2 由 A 地去 C 地，中间必须经过 B 地，且已知由 A地到 B 地有

4、3 条路可走，再由 B 地到 C 地有 2 条路可走，那么由 A 地经 B 到 C 地有多少种不同的走法？CBAa1a2a3b1b2解 3 26 (种)a1a2a3b1b2第七张，PPT共十四页，创作于2022年6月（二）分步计数原理完成一件事第1步有m1种不同的方法第2步有m2种不同的方法第 n步有mn种不同的方法N= m1 m2 mn 有 n 个步骤共有多少种不同的方法 新授第八张，PPT共十四页，创作于2022年6月例3 书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？ 有三个步骤N15187189

5、0 第1步，从上层15本数学书任取一本,有15种取法；第2步，从中层18本语文书任取一本,有18种取法；第3步，从下层7本物理书任取一本,有7种取法.各取一本书共有多少种不同的取法新授第3步，第九张，PPT共十四页，创作于2022年6月例4 某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？依据分步计数原理，可知有432124 种不同的试验方案.第 3 步，考虑 C 种小麦，可在剩下的 2 种不同类型的土地中任选 1 种，有 2 种选法；第 2 步，考虑 B 种小麦，可在剩下的 3 种不同类型的土地中任选 1 种，

6、有 3 种选法；第 4 步，最后考虑 D 种小麦，只剩下 1 种类型的土地，因此只有 1 种选法.第 1 步，先考虑 A 种小麦，可在 4 种不同类型的土地中任选 1 种，有4 种选法；新授第十张，PPT共十四页，创作于2022年6月例5 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个 3 位数(各位上的数字可以重复)？解根据分步计数原理，组成不同的 3 位数的个数共有555125 (个). 百位 十位 个位第一步 第二步 第三步 5 5 5新授第十一张，PPT共十四页，创作于2022年6月小结两个原理的共同点与不同点.(1)共同点：(2)不同点：都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；分类计数原理中的 n 类办法相互独立，且每类办法里的每种方法都可独立完成这件事； 分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都不能独立完成这件事，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成.第十二张，PPT共十四页，创作于2022年6月新授例6 甲班有三好学生 8 人，乙班有三好学生 6 人，丙班有三好学生9人： （1）由这三个班中任选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？ （2）由这三个班中各选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？解