041008应用统计学解答

1、使用统计学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。第一组：一、计算题（每小题25分，共50分）1、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后 的月薪（用y表示）和他在校学习时的总评分（用x表示）的回归方程。n60910-r=l19.2x18900661=162.18-19.2x19.26=581.08总评分月薪/美元总评分月薪/美元2.628003.230003.431003.534003.635002.93100解:X,X：XiYj2.628006.7672803.4310011.56105403.6350012.96126003.2300010.2496003

2、.5340012.25119002.931008.418990土 X, =19.2r-16岁=18900 r-l6/-I62.186=60910mib=Y-bxX = 18900/6-581.08* 19.2/6 = 1290.54于是 K = 1290.54 +581.08X2、设总体X的概率密度函数为I _(lnx-“)2r z 、_fc J , x 00, x0时，似然函数为： g(“) = 3“ + l是“的单调函数，所以今弘念小，心;“)_06“q ftg(“)的极大似然估计量赦)=扌若In xr + 1(2)因为 E(hi X) =e 1 dxi(lnx-/)2J(,厉. ()23

3、丄E(“) = E(n XJ + 1 = 3E(ln X) + l =3 + l = g(“),故g(“)是g()的无偏估计量。二、简答题(每小题25分，共50分)在统讣假设检验中，如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时，应取显著性水平较大还是较小，为什么？答：取显著性水平较小，因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果，那就说明 在统讣假设检验中，拒绝原假设的概率要小，而假设检验中拒绝原假设的概率正 是事先选定的显著性水平a。加权算术平均数受哪儿个因素的影响？若报告期和基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。答：加权算术平均数受各组平均数和次数结构（权数）两因素的影响。

4、若报告期 和基期相比各组平均数没变，则 总平均数的变动受次数结构（权数）变动的影 响，可能不变、上升、下降。如果各组次数结构不变，则总平均数不变；如果组 平均数高的组次数比例上升，组平均数低的组次数比例下降，则总平均数上升； 如果组平均数低的组次数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数 下降。第二组：一、计算题（每小题25分，共50分）1、某一汽车装配操作线完成时间的讣划均值为2. 2分钟。由于完成时间既受上 一道装配操作线的影响，乂影响到下一道装配操作线的主产，所以保持2. 2分钟 的标准是很重要的。一个随机样本由45项组成，其完成时间的样本均值为2. 39 分钟，样本标准差为0.

5、 20分钟。在0. 05的显著性水平下检验操作线是否达到了“，=1.962分钟的标准。答案：根据题意，此题为双侧假设检验问题（2）构造统讣量:2 39-2 2 得一咪（1）原假设H。： “=2.2；备择假设比：“H2.2 = 6.373(3)由于a = OO5，贝IJ查表得：Ua/2 = U(,025 = 1.96（4） 6.3731.96, UUaZ2,所以拒绝原假设，即在003的显著水平下没有达 到2. 2分钟的标准。2、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了 100户住户，得出每月每户平 均需要量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准 备多少这种商品，才能以

6、95%的概率满足需要？ 解：设每月每户至少准备心P(xx0) = 95% Ob/J” (7 ! yjn/ = 3011寸，bus= 95%查表得喘T E =10-W若供应10000户，则需要准备104400kgo二、简答题（每小题25分，共50分）解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。答：变备之间存在的不确定的数量关系为相关关系。相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x取某个 值时，变量y的取值可能有儿个；变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述, 但也不是无任何规律可循。通常对大量数据的观察和研究，可以发现变量之间存 在一定的客观规律。为什么对总体均值进行估计时，样

7、本容量越大，估计越精确？答：因为总体是所要认识的研究对象的全体，它是具有某种共同性质或特征的许 多单位的集合体.总体的单位数通常用N来表示，N总是很大的数.样本是总体 的一部分，它是从总体中随机抽取出来、代表总体的那部分单位的集合体.样本 的单位数称为样本容量，通常用n表示。样本容量n越大，就越接近总体单位数 N,样本均值就越接近总体均值，对总体均值进行估计时，估计越精确。第三组：一、计算题（每小题25分，共50分）1、根据下表中Y和X两个变量的样本数据，建立Y和X的一元线性回归方程。5101200014034fx341520仁810183010111028解：设X为自变量，y为因变量，一元线

8、性回归设回归方程为y二 +bx-1000650= -1.538% =亍一/?二=127.1429+1.538x15 = 150.213回归方程为y=150.213-1.538x2、每包重量（克）包数（包）f Xxfx玄(x)251485-1.832.414915020149. 52990-0.812.815015150150. 575250.22.015115220151. 530301.228.8合计1001503076.0要求：（1）计算该样本每包重量的均值和标准差；（2）以99%的概率佔汁该批茶叶平均每包重量的星信区间（仏品（99） 2626）；（3）在a二0.

9、 01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信（to.ox（99）2364）（4）以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计(Zo. 025=l. 96 )；（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下保留3位小数）答,（1）表中:组中值 x （1 分人 xf=15030 （2 分），（x-x）2f=76.0 （2 分）0.876 （克）或b =丿.=石占=0.872 （克）匕尹二卅 “50 .3（克）（2分）/-1 V99（3分）产0.3 2.626川沏或陶2） JnVioo150 .3 0.23（或U.229）15（） .07 ju 15（） .53 或 15（） .071

10、 ju 15（） .529（4分）（显著性检验）己知n（.= I50设仏：u 150 lb： u -tfi（,.=-2. 364 t值落入接受域，.在a =0. 01的水平上接受H” 即可以认为该制造斷勺说法可信，该批产品平均何包重母不低于15（）克。70Too=0.7（4）己知：np = 100 x 0.7 = 70 5（1分）“（1 一）=100 x 0.3 = 30 5p Z,小：心=0.7 1.96 x=0.7 0.0898（3 分）:.O.61O2WpM0. 7898（1 分）二、简答题（每小题25分，共50分）区间估计和点估计的结果有何不同？答：点佔计是使用佔讣量的单一值作为总体参

11、数的佔计值；区间估计是指定估计 量的一个取值范围都为总体参数的估计。统计调查的方法有那儿种？答：三种主要调查方式：普查，抽样调查，统讣报表。实际中有时也用到重点调 查和典型调查。第四组：一、计算题（每小题25分，共50分）1、假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表：处理前0. 1400. 1380. 1430. 1420. 1440. 137处理后0. 1350. 1400. 1420. 1360. 1380. 140假定处理前后含脂率都服从正态分布，问处理后和处理前含脂率均值有无显著差 异。解：根据题中数据可得：x, = 0.141,x2 =0.139,S = 0.0028,S

12、2 = 0.0027 9 蚀=ny = 6由于nt=n2=630,且 总体方差未知，所以先用F检验两总体方差是否存在差异。(1)设 Hq : a/2 = b； ； H : b； H b；C2则 F= = 1.108S；由n =n2=6 ,查 F 分布得F()O25(5,5) = 7.15 , F0975(5,5) = 0.14 F F% (5,5)接受即处理前后两总体方差相同。(2)设 Ho：“|=“2,丹1：“1工“2则T= ( -1)S； +(舁2 T)S；/?! + 2T=1.26/ (10)=2.2281二接受H。,即处理前后含脂率无显著差异。2、一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星

13、期平均能减去至少8磅体重.由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本，其减去的体重的样本均值为7磅, 样本标准差为3. 2磅.你对该减肥方法的结论是什么？( a二0. 05, u a.,：=l. 96, U =1. 647)二、简答题(每小题25分，共50分)1.解释抽样推断的含义。答：简单说，就是用样本中的信息来推断总体的信息。总体的信息通常无法获得或者没有必要获得，这时我们就通过抽取总体中的一部分单位进行调查，利用调查的结果来推断总体的数量特征。2.时期数列和时点数列有哪些不同的特点？答：时期数列具有以下特点：（1）数列具有连续统计的特点；（2）数列中各个指 标数值可以相加；（3）数列中

14、各个指标值大小和所包括的时期长短有直接关系。 时点数列具有以下特点：（1）数列指标不具有连续统讣的特点；（2）数列中各个 指标值不具有可加性；（3）数列中每个指标值的大小和其时间间隔长短没有直接 联系。第五组：一、计算题（每小题25分，共50分）1、某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216, 156, 180. 4万元，月初 职工人数1月、2月、3月、4月分别为80, 80, 76, 88人，试计算该企业1月、 2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写出计算 过程，结果精确到0. 0001万元人）解:依题意，计算如下: + 209+2060+21314-1=

15、= 2076.83 （人）2、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪（用y表示）和他在校学习时的总评分（用x表示）的回归方程。总评分月薪/美元总评分月薪/美元2.628003.230003.431003.534003.635002.93100解:X,岭X：X必2.628006.7672803.4310011.56105403.6350012.96126003.2300010.2496003.5340012.25119002.931008.418990$X,=19.2r-16岁=18900 r-l/-I6工 X必=6091062.186（比）（切k .60910

16、_ 19.2x18900Z?,=旦=J =581.081619.2x19.262.1866（EX/b=Y_b/ = 18900/6-581.08* 19.2/6 = 1290.54于是 f = 1290.54 + 581.08%二、简答题（每小题25分，共50分）为什么要计算离散系数？答：离散系数是指一组数据的标准差和其相应得均值之比，也称为变异系数。 对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用方差和标准差 比较离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影 响，需要计算离散系数。离散系数的作用主要是用于比较不同总体或样本数据的 离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的 离散程度也就小。简述算术平均数、儿何平均数、调和平均数的适用范围。答：儿何平均数主