2022年中考数学常考易错点：62《概率》

1、6. 2 概率易错清单1. 在随机试验中 , “ 一次取两个球” 与“ 分两次各取一个球”, 其结果一样吗 . 【例 1】2022 广西模拟 袋中装有 3 个红球和 1 个白球 , 它们除颜色外都相同 . 随机从中摸出两球 , 两球都是红球的概率为 . 【解析】将“ 随机从中摸出两球” 错误懂得为“ 先随机从中摸出一个球 , 然后放回 , 再随机从中摸出一个球”, 这样全部可能显现的结果就有 16 种 不妨把 3 个红球分别记为红 1, 红 2, 红 3: 红 1红 1,红 1 红 2, 红 1 红 3, 红 1白, 红 2 红 1, 红 2红 2, 红 2红 3, 红 2白, 红 3红 1,

2、 红 3红 2, 红 3红 3, 红 3 白, 白红 1, 白红2, 白红 3, 白白 , 这些结果显现的可能性是相等的 , 两球都是红球的概率为 . 事实上 , “ 一次取两个球” 相当于“ 连续两次不放回”, 所以全部可能显现的结果有 12 种: 红 1红 2, 红 1 红 3, 红 1 白, 红 2红 1, 红 2 红 3,红2 白, 红 3红 1, 红 3红 2, 红 3 白, 白红 1, 白红 2, 白红 3, 而不是 16 种.【答案】【误区纠错】将“ 一次取两个球” 转化为“ 连续两次不放回” ., 然后用树状图或列表格法表示全部可能显现的结果, 也是解决概率问题的一种方法.,

3、统计了某一结果显现的频率, 绘2.如何正确懂得“ 频率” 与“ 概率” 之间关系呢. 【例 2】2022 河北 某小组做“ 用频率估量概率” 的试验时制了如图的折线统计图, 就符合这一结果的试验最有可能的是A. 在“ 石头、剪刀、布” 的嬉戏中, 小明随机出的是“ 剪刀”B. 一副去掉大小王的一般扑克牌洗匀后 , 从中任抽一张牌的花色是红桃C. 暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球 , 它们只有颜色上的区分, 从中任取一球是黄球D. 掷一个质地匀称的正六面体骰子 , 向上的面点数是 4 【解析】依据统计图可知 , 试验结果在 0. 17 邻近波动 , 即其概率 P0. 17.A. 在“ 石头、剪

4、刀、布” 的嬉戏中 , 小明随机出的是“ 剪刀“ 的概率为 , 故此选项错误 ; B. 一副去掉大小王的一般扑克牌洗匀后, 从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是故此选项错误 ; C. 暗箱中有 1个红球和 2 个黄球 , 它们只有颜色上的区分, 从中任取一球是黄球的概率为, 故此选项错误 ; D. 掷一个质地匀称的正六面体骰子 , 向上的面点数是 4 的概率为 , 故此选项正确 .【答案】D 【误区纠错】频率与概率是两个不同的概念 , 概率是相伴着随机大事客观存在的 , 只要有一个随机大事存在 , 那么这个随机大事的概率就肯定存在 ; 频率是通过试验得到的 , 随着试验次数变化而变化 ,但当试验

5、的重复次数充分大时 , 频率在概率邻近摇摆 , 为了求出一个随机大事的概率 , 我们可以通过多次试验 , 用所得的频率来估量大事的概率 . 此题考查了利用频率估量概率 , 大量反复试验下频率稳固值即概率 . 用到的学问点为频率 =所求情形数与总情形数之比 . 同时此题在解答中要用到概率公式 .3. 公正性的判定【例 3】2022 贵州遵义 小明、 小军两同学做嬉戏 , 嬉戏规章是 : 一个不透亮的文具袋中 , 装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔 , 两人先后从袋中取出一支笔 不放回 , 如两人所取笔的颜色相同 ,就小明胜 , 否就 , 小军胜 .1 请用树形图或列表法列出摸笔嬉戏全部

6、可能的结果 ; 2 请运算小明获胜的概率 , 并指出本嬉戏规章是否公正 , 如不公正 , 你认为对谁有利 .【解析】1 列表将全部等可能的结果一一列举出来即可 ; 2 依据列表由概率公式求得小明获胜的概率即可判定是否公正 .【答案】1 列表 , 得: 红 1 红 2 红 3 黑 1 黑 2 红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黑 1 红 1 黑 2 红 2 红 2 红 1 红 2 红 3 红 2 黑 1 红 2 黑 2 红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黑 1 红 3 黑 2 黑 1 黑 1 红 1 黑 1 红 2 黑 1 红 3 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 红

7、1 黑 2 红 2 黑 2 红 3 黑 2 黑 1 不公正 , 对小军有利 .【误区纠错】生活中有很多类似以上的现象, 有时我们仅凭借个人有限的体会来判定是非, 这往往得出错误的想法, 运用概率的有关学问可以分析错误, 仍原一个真实的结论.名师点拨1.把握用列表或树状图求概率的求法.2.概率在实际问题中的应用.提分策略1. 判定详细大事是确定大事 必定大事 , 不行能大事 仍是随机大事 .【例 1】有两个大事 , 大事 A: 367 人中至少有 2 人生日相同 ; 大事 B: 抛掷一枚匀称的骰子 , 朝上的面点数为偶数 . 以下说法正确选项 .A. 大事 A, B 都是随机大事B. 大事 A,

8、 B 都是必定大事C. 大事 A 是随机大事 , 大事 B 是必定大事D. 大事 A 是必定大事 , 大事 B 是随机大事【解析】大事 A: 一年最多有 366 天, 所以 367 人中必有 2 人的生日相同 , 是必定大事 ; 大事 B: 抛掷一枚匀称的骰子 , 朝上的面的点数为 1,2,3,4,5,6 共 6 种情形 , 点数为偶数是随机大事 .【答案】D 2. 用列表法或画树状图求概率 .当一次试验涉及多个因素 对象 时, 常用列表法或画树状图法求出大事发生全部等可能性的结果 ,然后找出要求大事发生的结果数 , 依据概率的意义求其概率 .【例 2】 小亮与小明一起玩 “ 石头、剪刀、布”

9、 的嬉戏 , 两同学同时出 “ 剪刀” 的概率是 . 【解析】第一依据题意画出树状图 , 然后由树状图求得全部等可能的结果与两同学同时出“ 剪刀” 的情形 , 再利用概率公式即可求得答案 .画树状图 , 得: 共有 9 种等可能的结果, 两同学同时出“ 剪刀” 的有1 种情形 , 两同学同时出“ 剪刀” 的概率是.【答案】【例 3】如图 , 用红、蓝两种颜色随机地对 A, B, C三个区域分别进行涂色 , 每个区域必需涂色并且只能涂一种颜色 , 请用列举法 画树状图或列表 求 A, C两个区域所涂颜色不相同的概率 .【解析】画树状图得出全部等可能的情形数 , 找出 A与 C中颜色不同的情形数

10、, 即可求出所求的概率 .【答案】画树状图 , 如下列图 : 全部等可能的情形有 8 种 , 其中 A, C两个区域所涂颜色不相同的有 4 种, 就3.概率与代数、几何、函数等学科学问的综合.概率与代数、几何的综合运用其本质仍是求概率, 只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的大事数. 一般的方法是利用列表或树状图求出全部等可能的情形, 再求出满意所涉及学问的情形 , 进一步求概率 .【例 4】在学习“ 二元一次方程组的解”时, 数学张老师设计了一个数学活动 . 有 A, B 两组卡片 ,每组各 3 张, A组卡片上分别写有 0,2,3; B组卡片上分别写有- 5, - 1,1 .

11、每张卡片除正面写有不同数字外 ,其余均相同 . 甲从 A组中随机抽取一张记为 x, 乙从 B组中随机抽取一张记为 y.1 如甲抽出的数字是 2, 乙抽出的数是 - 1, 它们恰好是 ax-y= 5 的解 , 求 a 的值 ; 2 求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax-y= 5 的解的概率 . 请用树形图或列表法求解 【解析】1 将 x=2, y=- 1 代入方程运算即可求出 a 的值 ; 2 列表得出全部等可能的情形数 , 找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax-y= 5 的解的情形数, 即可求出所求的概率 .【答案】1 将 x=2, y=- 1 代入方程得 2a+1=5, 即 a=2

12、.2 列表得 : 0 2 3 全部等可能的情形有- 5 0, - 5 2, - 5 3, - 5 - 1,3,1,- 1 0, - 1 2, - 1 3, - 1 1 0,1 2,1 3,1 9 种, 其中 x, y 恰好为方程2x-y= 5 的解的情形有 0, - 5,2,共 3 种情形 , 就专项训练一、挑选题1. 2022 广东深圳模拟 从一个袋中摸出一个球 袋中每一个球被摸到的可能性相等 , 恰为红球的概率为 , 如袋中原有红球 4 个, 就袋中球的总数大约是 .A. 12 B. 16 C. 32 D. 24 2. 2022 山东日照模拟 小英同时掷甲、乙两枚质地匀称的小立方体 立方体

13、的每个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6 . 记甲立方体朝上一面上的数字为 x、乙立方体朝上一面朝上的数字为 y, 这样就确定点 P 的一个坐标 x, y, 那么点 P 落在双曲线 y=上的概率为 .A. B. C. D. 3. 2022 山东德州一模 现掷 A, B 两枚匀称的小立方体 每个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6, 设两立方体朝上的数字分别为 x, y, 并以此确定点 P x, y, 那么各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线y=-x 2+4x 上的概率为 .A. B. C. D. 4. 2022 山西模拟 甲、乙两名同学在一次用频率去估量概率的试验中 , 统计了某一

14、结果显现的频率绘出的统计图如下列图 , 就符合这一结果的试验可能是 . 第 4 题 A. 掷一枚正六面体的骰子 , 显现 1 点的概率B. 从一个装有2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球, 取 到红球的概率C. 抛一枚硬币 , 显现正面的概率D. 任意写一个整数 , 它能被 2 整除的概率二、填空题5. 2022 江苏无锡港下中学模拟 在一个不透亮的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球 , 它们除颜色不同外, 其余均相同 . 如从中随机摸出一个球 , 摸到黄球的概率是 , 就 n= . 6. 2022 山东聊城模拟 从- 2, - 1,0,1,2 这 5 个数中任取一个数 , 作为关于 x

15、 的一元二次方程 x 2-x+k=0的 k 值, 就所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 . 7. 2022 河南鹿邑县一模 将三个匀称的六面分别标有 1,2,3,4,5,6 的正方体同时掷出 , 显现的数字分别为 a, b, c, 就 a, b, c 正好是直角三角形三边长的概率是 . 8. 2022 山东曲阜试验中学模拟 甲、乙两人玩抽扑克牌嬉戏 , 嬉戏规章是 : 从牌面数字分别为 5,6,7的三张扑克牌中 . 随机抽取一张 , 放回后 , 再随机抽取一张 , 如所抽的两张牌面数字的积为奇数 , 就甲获胜; 如所抽取的两张牌面数字的积为偶数 , 就乙获胜 , 这个嬉戏 . 填“ 公正

16、” 或“ 不公正” 9. 2022 广西南丹中学一模 某班共有 50 名同学 , 其中有 2 名同学习惯用左手写字 , 其余同学都习惯用右手写字 , 老师随机请 1 名同学到黑板板演 , 习惯用左手写字的同学被选中的概率是 . 三、解答题10. 2022 江苏镇江外国语学校模拟 在物理试验中 , 当电流通过电子元件 时, 每个元件的状态有两种可能 : 通过或断开 , 并且这两种状态的可能性相等 .1 如图 1, 当两个电子元件 a, b 并联时 , 请用树状图或列表法表示图中 P, Q之间电流能否通过的全部可能情形 , 并求出 P, Q之间电流通过的概率 ; 2 如图 2, 当有三个电子元件并

17、联时 , 请直接写出 P, Q之间电流通过的概率为 . 1 2 第 10 题 11. 2022 四川中江县一模 在一个不透亮的布袋里装有4 个标有 1,2,3,4的小球 , 它们的外形、大小完全相同 . 小明从布袋里随机取出一个小球, 登记数字为x, 小红在剩下的3 个小球中随机取出一个小球 , 登记数字为y, 这样确定了点Q的坐标 x, y .1 画树状图或列表, 写出点 Q全部可能的坐标; 2 求点 Q x, y 在函数 y=-x+5 的图象上的概率 ; 3 小明和小红商定做一个嬉戏 , 其规章 : 如 x, y 满意 xy6 就小明胜 , 如 x, y 满意 xy6 就小红胜 , 这个嬉

18、戏公正吗 .说明理由 ; 如不公正 , 请写出公正的嬉戏规章 .12. 2022 浙江湖州模拟 取三张外形大小一样 , 质地完全的相同卡片 , 在三张卡片上分别写上“ 李明”“ 王强” “ 孙伟” 这三个同学的名字 , 然后将三张卡片放入一个不透亮的盒子里 .1 林老师从盒子中任取一张 , 求取到写有李明名字的卡片概率是多少 . 2 林老师从盒子中取出一张卡片 , 登记名字后放回 , 再从盒子中取出其次张卡片 , 登记名字 . 用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的全部可能情形 , 并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率 . 13. 2022 安徽马鞍山六中模拟 儿童节期间 , 某公园嬉戏场举办一场活动 , 有一种嬉戏的规章是 : 在一个装有 8 个红球和如干个白球 每个球除颜色外 , 其他都相同 的袋中 , 随机摸一个球 , 摸到一个红球就得到一个玩具 . 已知参与这种嬉戏的儿童有 40 000 人次 , 公园嬉戏场发放玩具 8 000 个.1 求参与此次活动得到玩具的概率 . 2 请你估量袋中白球的数量接近多少 . 14. 2022 浙江温州模拟 在一个口袋中有