2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第二章方程与不等式第二节一元二次方程及应用试题

1、年份题型其次节一元二次方程及应用分值总分, 怀化七年中考命题规律 题号考查点考查内容已知一元二2022挑选4根的判别式次方程,判44别根的情形 已知一元二2022挑选7根与系数的次方程,求44关系方程的两根的平方和 先利用根的 判别式求字 母的取值范2022解答23根与系数的围,再利用1010关系根与系数的和根的判别关系在此范式围下求字母的值,从而 求代数式的 值或最值2022解答22根与系数的考查利用根1010与系数的关关系系解题应结和根的判别合根的判别式式摸索考查含有字2022解答22根的判别式母的一元二1010次方程的根的情形 纵观怀化七 年中考,一 元二次方程 的解法和应 用,没有单

2、独设题,主 要涉及根的命题规律判别式和根 与系数的综合应用,而 且大多以解 答题形式呈 现,挑选题 只显现一 次,题目难 度中等 .估计 2022 年 怀化中考考 查根的判别 式与根的系 命题猜测 数关系的可 能性很大,应强化训 练,一元二 次方程的应1 / 11 用也应注 意,不容忽 视., 怀化七年中考真题及模拟 12022解一元二次方程x24x10,配方后的方程是A靖州模拟用配方法解方程Ax223 Bx223Cx225 Dx2252 / 11 根与系数的关系 1 次22 2022 怀化中考 设 x 1,x 2 是方程 x5x30 的两个根,就 x 21x 2 的值是 C A19 B25

3、C31 D30根的判 别式和根与系数的关系 4 次23 2022 怀化中考 一元二次方程 xx10 的根的情形为 A A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根24 2022 怀化中考 已知：关于 x 的方程 ax13ax2a10.21 当 a 取何值时,二次函数 yax 13ax2a1 的对称轴是 x2；22 求证：a 取任何实数时,方程 ax13ax2a10 总有实数根2 13a24a2a19a26a182 a4aa2解：1依题意得13a2,a1；2a2a1a120,即方程ax213ax2a10 总有实数根52022怀化中考已知1x,x2是一元二次方程a6x22

4、axa0的两个实数根a1是否存在实数a,使x1x1x24x2成立？如存在,求出a的值；如不存在,请你说明理由；2求使x11x21为负整数的实数a的整数值解：x1,x2是一元二次方程a6x22axa0的两个实数根,a 6 0,a0,即（2a）24（a6）a 6,1 a0.假设存在实数a使x1x1 x24x2成立,就4x1x2x1 x20,42aa0,即a6a63 / 11 24. a24 满意 a0 且 a 6,存在实数 a24,使x 1x 1 x 24x 2 成立；2x 11x 21x 1x 2 1x x 22a a611,要使其为负整数,就只需 a 为 7,8,9,12.a6 a6 a62

5、26 2022 怀化中考 设 m 是不小于1 的实数,使得关于 x 的方程 x2m2xm3m30 有两个不相等的实数根 x 1,x 2 .1 1 11 如x1x21,求32m 的值；mx1 mx2 22 求1x11x2m 的最大值解：方程有两个不相等的实数根,2b4ac4 m2 4m3m34m40,m1,结合题 2 22 1 1 x1x22（m2）意知：1m0；2 |x1x2 |1,|x1x2|21,x1x22x1x224x1x21,2 24（m2）1,解得mm92022原创对于实数a,b,定义新运算“ *”：a*ba2ab（ a b）,例如：4*2,由于42,所以abb2（ ab）,4*22

6、 44 21 求 5* 3 的值；解：1 50 的方程平方法配方法一般适用于解二次项系数为1,一次项系数为偶数的这类一元二配方法公式法因式分解法次方程,配方的关键是把方程左边化为含有未知数的_完全平方 _式,右边是一个非负常数求根公式为 _xbb24acb24ac0 _,适用于全部的一元2a二次方程因式分解法的步骤：1 将方程右边化为_0_；2 将方程左边分解为一次因式的乘积；3 令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是一元二次方程的解. 6 / 11 【温馨提示】关于 x 的一元二次方程 ax 2bxc0a 0 的解法：1 当 b0,c 0 时, x 2 c

7、 a,考虑用直接开平方法解；2 当 c 0,b 0 时,用因式分解法解；3 当 a1,b 为偶数时,用配方法解简便3根的判别式：一元二次方程ax一元二次方程根的判别式_b 24ac_2bxc0a 0 的根的情形可由_b 24ac_来判定,我们将称为根的判别式4判别式与根的关系：1 当 b 24ac0. 方程有 _两个不相等 _的实数根；2 当 b 24ac0. 一元二次方程的应用 5列一元二次方程解应用题的步骤：审题；设未知数；列方程；解方程；检验；做结论6一元二次方程应用问题常见的等量关系：1 增长率中的等量关系：增长率增量 基础量；2 利率中的等量关系：本息和本金利息,利息本金 利率 时间

8、；3 利润中的等量关系：毛利润售出价进货价,纯利润售出价进货价其他费用,利润率利润 进 货价【方法点拨】利用方程根的意义,把方程的根代入方程中,是解决一元二次方程有关问题的一种重要方法,我们可以把这种方法称为让根回家7 / 11 【例1】1, 中考重难点突破 x的一元二次方程,就m_一元二次方程的概念及解法2如方程 m1x m1mx50是关于2 解方程： x 12x 1 3x 1 【解析】第 2 题中,方程两边都含有因式x 1 ,假如在方程两边同时约去x 1 ,就会导致方程失去一个根 x1,此题可先移项,利用分解因式法求解【同学解答】解：1 1；2 方程化为 x 12x 1 3x 1 0,即

9、x 12x 13 0,所以x12.0或2x40,所以方程的解为x11,x2【点拨】解一元二次方程时,不能任凭在方程两边约去含未知数的代数式,否就,可能导致方程失去一个根8 / 11 1 2022 怀化学业考试指导 以下方程中是关于 x 的一元二次方程的是 C 2 1 2Axx20 Baxbxc02 2Cx1x21 D3x2xy5y022 2022 溆浦模拟 用配方法解一元二次方程 x4x50,此方程可变形为 A 2 2Ax29 Bx292 2Cx21 Dx213解以下方程21 2022 安徽中考 x2x4；2 2解：x2x15,x15,x15,x 115,x 215；22 2 016 天津中考

10、 xx120.解：x4x30,x40 或 x30,x 14,x 23.一元二次方程根与系数的关系和判别式2 2【例 2】 2022 怀化中考 已知关于 x 的一元二次方程 x2m1xm10.1 如方程有实数根,求实数 m的取值范畴；22 如方程两实数根分别为 x 1、x 2,且满意 x 1x 2 16x 1 x 2,求实数 m 的值2 2【同学解答】解：1 由题意有 2m14 m1 0,整理得 8m80,解得 m1,实数 m 的2 2 2取值范畴是 m1；2 由两根 关系,得 x 1x 22m1,x 12xm1,x 1x 2 16x 1 x 2,x 1x 2 2 2 23x 1 x 2160,

11、2m13 m1160,m8m90,解得 m9 或 m1,m1,m1.【点拨】通过根与系数关系求得的 m值必需满意 0.9 / 11 52022凉山中考已知x42022昆明中考一元二次方程x24x40的根的情形是B1、x2是一元二次方程A有两个不 相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根3x262x的两根,就x1x1 x2x2D无法确定的值是DA4.B8C8D .43333一元二次方程的应用【例 3】 2022 咸宁中考 随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市 2022 年销售烟花爆竹20 万箱,到 2022 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱求咸宁市 2022 年到 2022 年

12、烟花爆竹年销售量的平均下降率【解析】先设咸宁市 2022 年到 2022 年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x,那么把 2022 年烟花爆竹销售量看作单位 1,在此基础上可求 2 014 年的年销售量,以此类推可求 2022 年的年销售量,而 2022 年的年销售量为9.8 万箱,据此列方程即可2【同学解答】解：设咸宁市 2022 年到 2022 年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x,依题意得 201x9.8,解这个方程,得 x 10.3,x 21.7,由于 2x1.7 不符合题意,故舍去x0.330 %.答：咸宁市 2022 年到 2022 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 30%.10 /

13、 11 6 2022 毕节中考 为进一步进展基础训练,自2022 年以来,某县加大了训练经费的投入,2022 年该县投入训练经费 6 000 万元 .2022 年投入训练经费8 640 万元假设该县这两年投入训练经费的年平均增长率相同1 求这两年该县投入训练经费的年平均增长率；2 如该县训练经费的投入仍将保持相同的年平均增长率,请你预算 2022 年该县投入训练经费多少万元2解：1 设该县投入训练经费的年平均增长率为 x. 就有：6 000 1x8 640,解得 x0.2. 所以该县投入训练经费的年平均增长率为 20%；2 由于 2022 年该县投入训练经费为 8 640 万元,且增长率为 20%,所以 2022 年该县投入训练经费 y8 640 1 0.2 10 368 万元 答： 2022 年该县投入训练经费 10 368 万元7 2022 原创 唐山市某商店预备进一批季节性小家电,单价 40 元经市场猜测,销售定价为 52 元时,可售出 180 个,定价每增加 1 元,销售量净削减 10 个 ；定价每削减 1 元,销售量净增加 10 个因受库存的影响,每批次进货个数不得超过