2022年中考数学第一轮复习-课程标准中考分析典型例题分析-教案-人教新课标版

1、数学课程标准中圆的考查要求1、懂得圆及其有关概念,明白弧、弦、圆心角的关系,探究并明白点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；2、探究圆的性质,明白圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特点；3、明白三角形的内心和外心；4、明白切线的概念,探究切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线；5、会运算弧长及扇形的面积,会运算圆锥的侧面积和全面积；九年级第一轮复习圆年份题号题型考点吕潭二中 09年 12 月所占比例相关的考点07 年河南10 填空1、切线的性质四边形的内角和、12.5% 2、圆心角与圆周角的关系1、菱形的性质 214 填空1、扇形的面积公式2、同

2、圆的半径相等等边三角形的性质20 解答题同圆的半径相等1、三角形全等 2、正方形的性质 3、直角三角形的性质08 年河南12 填空同弧所对的圆周角相等正切的定义12.5% 14 填空扇形的面积公式勾股定理09 年河南21 解答题垂径定理1、勾股定理 2、5.0% 点坐标的定义11 填空1、圆心角与圆周角的关系直角三角形的性质、2、切线的性质1、勾股定理 215 填空圆锥侧面面积公式等腰直角三角形的判定及性质3、正方形的性质、09 年重庆6 填空圆心角与圆周角的关系勾股定理 2、5.3% 14 填空两圆的位置关系运用09 年哈尔滨8 填空圆锥侧面面积公式9.2% 15 填空垂径定理09 年新疆2

3、2 解答题同圆的半径相等三角形全等的判定及性质12.7% 3 挑选两圆的位置关系运用1、锐角三角函数1、圆心角与圆周角的关系13 填空2、直角三角形的性质2、直径所对的圆周角是直角3、角平分线的性质1、切线的性质1、等腰三角形的性质09 年云南18 解答题2、圆心角与圆周角的关系2、勾股定理9.7% 3、直径所对的圆周角是直角3、三角形的面积公式4、扇形的面积公式4、三角形的中位线性质6 挑选圆心角与圆周角的关系三角形的内角和13 填空弧长公式23 解答题1、切线的性质1、二次函数最值考察2、直径所对的圆周角是直角三角形的面积公式09 年成都8 挑选弧长公式17.0% 11 填空1、同弧所对的

4、圆周角相等1、等腰三角形的性质2、直径所对的圆周角是直角2、锐角三角函数1、勾股定理20 解答题同圆的半径相等2、三角形相像3、三角形全等中考命题趋势及复习计策：依据新课标要求, 有关圆的证明题的难度有所降低,这部分的题型主要以填空题、挑选题、运算题为主, 题目较简洁, 在中考试卷中, 所占的分值为 11 左右,故在复习时应抓住基础学问进行复习,并且留意将圆的有关学问与其他各讲的学问进行联系,切忌太难的几何证明题典型例题分析1（2022 年乌鲁木齐第13 题）如图 1,点 C、D在以 AB 为直径的O上,且 CD 平分ACB ,如AB2,CBA15 ,BOED就 CD 的长为C 作 O 的直径

5、,即达到分析：要想求出弦CD 的长,就要它与圆的半径或直径联系起来,这样很自然地让我们想到这点解决问题的目的；解： 过点 C作 O的直径 CE,连接 DE；OBOC 0 CA 图1 OCB OBC15AB是 O的直径 ACB900 又 CD平分 ACB BCD450 015 0300 DCE BCD OCB45CD是 O的直径 COE900 在 RT CDE中COSDCECD CE即 COS30 0CD 2交 BC 于点 M ,MNACBOANCCD2COS30 032（2022 年乌鲁木齐第18 题）如图 5,在ABC中,ABAC ,以 AB 为直径的O于点 N （1）求证 MN 是O的切线

6、；（2）如BAC120,AB2,求图中阴影部分的面积AB所对的圆周角AMB和等图2M分析 1：要想证明 MN是 O的切线, 须连接 OM证明 OMMN即可, 此题的关键是直径腰三角形 ABC的三线合一的性质的结合；证明 ：连接 OM,AM AB是 O的直径AMBC 又 ABBC BMMC 又 OBOA OM AC 又 MNAC OMMN OM是 O的半径MN是 O的切线分析 2：由于图中阴影部分是不规章的图形,所以它的面积应当由特别图形面积的和差得到,不难看出,解法：（略）S 阴S ABCS OBMS 扇形 MOAS MNC 3（2022 年河南第 21 题）如图,在平面直角坐标系中,点A 的

7、坐标是（ 10,0）,点 B 的坐标为（ 8,0）,点 C、yCHBDxD在以 OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标OEMA思路分析：此题利用点的坐标意义,易过点C作 x 轴垂线,将点C坐标的求解转化成了垂线段求解,由条件A（10,0）,B（8,0）易知圆中的有关线段,如半径为 5,弦长 CD为 8,观看图形的特点,易想到垂径定理,构造垂径图,即可求解；解： 过点 C作 CEOA于 E,过点 M作 MHCD于 H,连接 CM A（10,0）,M为圆心CMOM5 又 B（8,0）,四边形 OCDB是平行四边形CD8MHCD CHCD 4 22 52 4 3 在 RT C

8、HM中, HM又 CD OB,CEOA,MHCD 四边形 CEMH为矩形EMCH4 OEOMEM1,CEHM 3 点 C的坐标是（ 1,3）评注：此题是一道坐标几何题,综合考查了点坐标意义,平行四边形性质,矩形的判定与性质,垂径定理及勾股定理等基础学问,表达了转化思想、数形结合思想等基本数学思想方法；此题总的来说难度不大,同学具备扎实基础学问,基本的数学分析才能、运算才能,即可顺当解答,它赐予我们老师的启示是,要留意三基方面的教学,夯实同学必备的数学基础；4（ 2022 年河南第20 题）如图, ABCD是边长为 1 的正方形,其中A、FDE 、EF 、FG 的圆心依次是点B、CBAEGCD（

9、1）求点 D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；2）是结论探究题,在充分观看图形的基础上,易观看到（2）判定直线GB与 DF的位置关系,并说明理由分析思路：此题第（1）问观看图形,以正方形性质为依据,应用弧长公式,即可求解；第（GBC FDC,利用互余及垂直的定义即可判定直线GB与 DF的位置关系： GBDF；解：（1） ABCD是边长为 1 的正方形,DE 、EF 、FG 的圆心依次是点A、B、CADAE1,BEBF2,CFCG3 点 D沿三条圆弧运动到 G所经过的路线长为 l DE l EF l FG 90 1180 2 3 32 判定：直线 GBDF 理由如下：在 RT GCB和 RT F

10、CD中BC CDBCG DCFGC FCRT GCB RT FCD F G G GDF900 直线 GBDF 评注：此题设置两问,第（1）问运用弧长公式解决路线长,表达了学科的基础性,第（2）结论探究题,从而使此题里有了探究性,它要求同学有把握图形才能和综合分析问题的才能；此题总的来说难度不大,但数形结合思想表达的尤为突出,贯穿此题始终；赐予一线老师的启示是,在课堂师生互动学问形成的过程中,要学问与思想方法并重,使数学思想有机地渗透于学问发生进展的探究过程中；中考数学圆的第一轮复习题圆是中考的必考内容,也是创新意识培育的好素材. 题型多样,有挑选、填空,解答题,分值一般在10 分左右 . 你看

11、在 2022 年的中考试题中,就涌现大量的与圆有关的创新型问题！学问梳理学问点 1：圆及有关的线段和角例 1：如图,四个边长为1 的小正方形拼成一个大正方形,A、 B、O是小正方形顶点,O的半径为 1,P 是O 上的点,且位于右上方的小正方形内,就APB等于（） C60 D90 A30 B45答案： B 例 2：如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）,其跨度为24 米,拱的半径为13 米,就拱高为（）A5 米 B8 米 C 7 米 D53 米思路点拨：此题考查垂径定理及勾股定理的有关学问,设该弧所在圆的圆心为O,就点 D肯定在半径OC上,CDAB,由垂径定理得AD=1 2AB=12,在 Rt

12、 ADO中, OA=13,OD=5,CD=13 5=8答案： B 练习： 1. 如图, AOB是 O的圆心角, AOB=80 ,就弧 AB 所对圆周角 ACB的度数是 A 40 B45 C 50 D80 P在小量角器上对应的度数2. 两个同心圆的半径分别为3cm和 5cm,弦 AB与小圆相切于A O B 点 C,就 AB的长为（）C A4cm B5cm C6cm D8cm 3. 如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上假如它们外缘边上的公共点为 65 ,那么在大量角器上对应的度数为_ （只需写出 0 90 的角度）答案： 1. A 2. D 3.50 .

13、 最新考题1. （2022 山西省太原市）如图,在 RtABC 中,C =90 , AB =10,如以点 C 为圆心, CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D ,就 AC 的长等于（）C A 5 3 B5 C 5 2 D6 A D B 2. （2022 山西省太原市）如图,AB是半圆 O的直径,点 P 从点 O动身,沿 OA AB BO 的路径运动一周设 OP 为 s ,运动时间为 t ,就以下图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（）P s s s s A O B O t O t O t O t ABCD答案： 1. A 2. C 学问点 2：与圆有关的位置关系例 1：如图,在直角

14、梯形ABCD 中, ADBC,C90,且 ABADBC , AB 是 O的直径,就直线CD 与 O的位置关系为（）A相离 B相切 C相交D无法确定D A O C B BCd 与圆的半径r 之间的大小关系. ,即 dr ,故直线 CD 与 O思路点拨：此题难度较大,要判定直线与圆的位置关系,需将其转化为圆心到直线的距离解：图中圆心O到直线 CD 的距离即为梯形ABCD中位线的长,即d=1AD,而 ABADBC ,于是 d1AB22相交 . 所以选 C. 例 2：如图,直线AB、CD相交于点O, AOD=30 ,半径为1cm的 P 的圆心在射线OA上,且与点O的距离为 6cm假如 P以 1cm/s

15、 的速度沿由A 向 B的方向移动,那么（）秒钟后 P 与直线 CD相切P 与直线 CD相切,就需要运算出当P 与直线 4 8 4 或 6 4 或 8 思路点拨：此题是一道设计比较新奇的题目,要判定几秒种后CD相切时,圆心P 移动的距离,如图,在移动的过程中,P 与直线 CD相切有两种情形,如图,当圆心运动到P1、 P2 的位置时与直线CD相切,只要求到PP1,PP2 长度即可 . 解：当圆心移动到P1、P2 的位置时,设P1与直线 CD切于 E 点,就 P1E=1,由于 POD=30 ,所以OP1=2,所以 PP1=6-2=4,同样可求PP2=8cm,所以经过4秒或 8 秒钟后 P 与直线 C

16、D相切 . 应选 D. 例 3：右图是一个“ 众志成城,贡献爱心” 的图标,图标中两圆的位置关系是 A 外离 B 相交 C 外切 D 内切思路点拨：观看图形知,两个圆只有一个交点,且一个圆上的点都在另一个圆的外部,所以它们的位置关系是外切 . 答案选 C 练习：1. O的直径为 12cm,圆心 O到直线 l 的距离为 7cm,就直线 l 与 O的位置关系是（）. 相交 . 相切 . 相离 . 不能确定：在平面直角坐标系中,2. 以点（ 2,3）为圆心, 2 为半径的圆必定（） A 与 x 轴相离、与 y 轴相切 B与 x 轴、 y 轴都相离 C 与 x 轴相切、与 y轴相离 D与 x 轴、 y

17、 轴都相切3.OA 平分 BOC,P是 OA上任一点（ O除外）,如以 P 为圆心的 P与 OC相离, .那么 P 与 OB的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相交或相切答案： 1. C. 2. A. 3. A 最新考题1. （ 2022 年四川泸州）已知O1 与O2 的半径分别为5cm和 3cm,圆心距 020=7cm,就两圆的位置关系为）（）A外离 B外切 C相交 D内切2.2022年山东滨州 已知两圆半径分别为2 和 3,圆心距为 d ,如两圆没有公共点,就以下结论正确选项（3. （ 2022 年山西省）如图,AB是 O的直径, AD是 O的切线,点C在 O上, BC OD, AB

18、 2,OD3, 就 BC的长为（）A2 3B3 2C3D2224. （ 2022 绵阳）一个钢管放在V 形架内,右图是其截面图,O为钢管的圆心假如钢管的半径为25 cm, MPN60,就 OP A50 cm B253 cm C503cm D503 cm 3答案： 1.C 2.C 3.A 4.A 案 B. 例 2：如图,扇形AOB的圆心角为 60 ,半径为 6cm , C , D 是 AB 的三等分点,就图中阴影部分的面积和是_ 思路点拨：依题意 C , D 是 AB 的三等分点可知把扇形分成三等分,结合图形可以看出阴影部分的面积其实就是扇形面的三分之一,运用扇形面积公式即可解决 . 答案：2

19、cm2练习： 1. 如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 AB、AC的夹角为 120 , AB长为 30 cm,贴纸部分 BD长为 20 cm,贴纸部分的面积为（）. A.800 cm2B.500 cm 2 C.800 cm 2 D.3500 cm 323 倍,就扇形 OAB的面积是扇形OMN的面积的 （）. 2. 两同心圆的圆心是O,大圆的半径是以OA,OB分别交小圆于点M, N已知大圆半径是小圆半径的A. 2 倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍3. 半径为 R 的圆内接正三角形的面积是（）A3R2BR2C3 3R2D3 3R2224答案： 1. C 2.D. 3. C O最新考题1.

20、 （2022.湖北荆州）如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小A A P 3B 圆于 P,两圆的半径分别为6,3,就图中阴影部分的面积是（）9 3 A 9 3B 6 3AOB90 ,6 3 C 9 33D 6 322. （ 2022 年湖南长沙）如图,已知O的半径OA6,O B 9 3就AOB所对的弧 AB 的长为（）A 2B 3C 6D123. （ 2022 年天津市）边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（A 2aB aC3aD1 2a2答案： 1. C 2. B 3. C 学问点 4：圆锥的面积处有一老鼠正在偷吃粮食小猫从 B处沿圆锥的表面去偷袭这 只老鼠,就小猫所经过的最短路程是 _

21、（结果不取近似数）思路点拨：由于小猫从B处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠,故将此圆锥绽开得到一个扇形,利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得6n6,解之180得 n=1800,又老鼠母线AC 的中点 P 处,故绽开后的BAP900,再利用两点之间,线段最短可得小猫所经过的最短路程是线段BP的长,利用勾股定理运算得BP6 23 2453 5. 练习：1. 如图,扇形的半径为30cm,圆心角为1200,用它做成一个圆锥的侧面,就圆锥底面半径为（） . AC为高 10cm 20cm 10 cm 20 cm 侧面积为,以BC为底面圆半径、2. 如图,在ABC中, C=90 ,ACBC,如以 AC为底面圆半径

22、、 BC为高的圆锥的的圆锥的侧面积为S2,就（）AS1=S2B S1 S2CS1S2D S1, S2 有大小关系不确定答案： 1.A 2.B 最新考题1. （ 2022 年哈尔滨）圆锥的底面半径为8,母线长为9,就该圆锥的侧面积为（）A 36 B 48 C 72 D 1442. （ 2022 年郴州市）如图已知扇形AOB 的半径为6cm,圆心角的度数为120 ,如将此扇形围成一个AB圆锥,就围成的圆锥的侧面积为（）6cm120OA4cm2 B6cm2C2 9cm D12cm2答案： 1. C. 2. D过关检测一、挑选题1. 以下图案中,不是中心对称图形的是 C D A B 第 1 题图 2点

23、 P 在 O内, OP=2cm,如 O的半径是 3cm,就过点 P 的最短弦的长度为（）A1cm B2cm C5 cm D 2 5 cm 3已知 A为 O上的点, O的半径为 1,该平面上另有一点 P,PA 3,那么点 P 与 O的位置关系是（）A点 P 在 O内 B点 P 在 O上 C点 P 在 O外 D无法确定4如图, A, , ,D为O 的四等分点,动点P 从圆心 O动身,沿 OCDO 路线作匀速运动,设运动时间为t （s）APBy ,就以下图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（）D C y y y y P 90 90 90 90 A O B 45 t 45 t 45 t 45

24、 t 0 0 0 0 第 5 题图A BCD5. 在平面直角坐标系中,以点（2,3）为圆心, 2 为半径的圆必定（） A 与x轴相离、与y轴相切 B与x轴、y轴都相离 C 与x轴相切、与y轴相离 D与x轴、y轴都相切6 如图 , 如的直径AB与弦 AC的夹角为 30 , 切线 CD与 AB的延长线交于点D,且 O的半径为 2, 就 CD的长为 A.2 3B.4 3C.2 D. 4 P A D CA ABDO P B Q O R 第 7 题图（第 8 题）B 第 9 题图C 7 如图,已知O是以数轴的原点O 为圆心,半径为1 的圆,AOB45, 点 P 在数轴上运动,如过点P 且与OA平行的直线

25、与O 有公共点 , 设形 ,BC QR, 就 DOR的 度数 是OPx ,就 x 的取值范畴是（）AOx2 B2 x 2 C1x1 D x28 如 图 ,PQR 是 O 的 内 接三 角形 ,四 边 形ABCD 是 O 的内 接正 方（）A.60 B.65 C.72 D. 75 9. 如图,A、B、C、D、E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ,就图中五个扇形（阴影部分）的面积x,之和是（）B 1.5C 2D 2.5ABCA 10古尔邦节, 6 位伴侣匀称地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半径为D E60cm,每人离圆桌的距离均为 10cm,现又来了两名客人,每人向后移动

26、了相同的距 第 9 题图 第 10 题图 6 人之间的距离 （即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等 设每人向后移动的距离为离,再左右调整位置,使 8 人都坐下, 并且 8 人之间的距离与原先依据题意,可列方程（）A260 61026010 xB260 8x26608C 260106260 x8D 260 x8260 x 6二 、填空题11. 如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中, B点坐标为 4 ,4 ,就该圆弧所在圆的圆心坐标为 . A B D C 第 11 题图 第 12 题12 如图,在 ABC中, A=90 , AB=AC=2cm, A 与 BC相切于点 D,就 A 的半

27、径长为 cm. C B A D C B O A x E y E 60O O A M B C N D （第 13 题）第 15 题图（第 16 题）14相切两圆的半径分别为 10 和 4,就两圆的圆心距是15 如图, AB是圆 O的直径,弦 AC、BD相交于点 E,如 BEC = 60 , C是BD的中点,就 tan ACD = 16. 点 M、N分别是正八边形相邻的边 AB、BC上的点,且 AM BN,点 O是正八边形的中心,就MON度17 如图,在以 O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径 AB交小圆于C、D两点, AC CDDB,分别以 C、D为圆心,以 CD为半径作圆A C O D B 如

28、AB6cm,就图中阴影部分的面积为 cm 2第 17 题图18. 市园林处方案在一个半径为 10m的圆形花坛中,设计三块半径相等且相互无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉,为使每种花种植面积最大,就这三块圆形地块的半径为 m（结果保留精确值） 三、解答题19请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系,在图、中,分别各画出一条直线,使它与两个圆都相离、都相切、都相交,并在图 11中也画上一条直线,使它与两个圆具有不同于前面 3 种情形的位置关系第 19 题图20已知：如图,在 ABC中,AB=AC,以 BC为直径的半圆O与边 AB相交于点 D,切线 DEAC,垂足为点 E求证：（1） ABC是等边三角形；（2）AE1CE3A E D 21 如图, BD是 O的直径, AB与 O相切于点 B,过点 D作 OA的平行线交 O于点 C,AC与 BD的延长线相交于点 B C E1 摸索究 A E 与 O的位置关系,并说明理由；A2 已知 ECa,EDb,ABc,请你摸索后,选用