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1、可逆矩阵及求逆矩阵的方法论文导读：引理1可逆矩阵的简化行阶梯形一定是单位矩阵。换句话说，可逆矩阵可以经过一系列初等变换化成单位矩阵。关键词：伴随矩阵，初等变换，逆矩阵方法一 伴随矩阵法定义1 设=是 级方阵，用表示的元的代数余子式，矩阵称为的伴随矩阵，记作假设0，并且当可逆时有这种方法在理论上很有用，在实际计算中常用于2级或3级矩阵。例： 用伴随矩阵法求解：因为，所以可逆，而,，=方法二 二阶矩阵的公式求逆法设= 其中,即0，那么 =这个公式的推导思想是从这个重要结论出发，构造一个矩阵，去左乘 使其等于单位矩阵，即假设，那么。论文检测。论文检测。这种方法只适用于求二阶矩阵的逆矩阵，我们称为二阶

2、矩阵的公式求逆法。方法三 初等变换法这是一种最常用的一种方法，为了看出如何用初等变换法求逆矩阵，先证一个引理；引理1 可逆矩阵的简化行阶梯形一定是单位矩阵。换句话说，可逆矩阵可以经过一系列初等变换化成单位矩阵。即， 同理有例： 用初等变换法求所以=方法四 利用解线性方程组来求逆矩阵假设级矩阵可逆，那么，于是的第列是线性方程组的的解，因此我们可以去解线性方程组，其中然后把所得的解的公共式中分别用1，0，,0；0，1，,0；0，,0，1代替，便可求得的第1，2，, n列。这种方法在某些时候可能比用初等变换法求逆矩阵稍微简单些。方法五 分块求逆法当一个可逆矩阵的级数较大时，即使用初等变换法求它的逆矩

3、阵仍然计算量较大，如果把该矩阵分块，再对分块矩阵求逆矩阵，那么可减少计算量。用分块求逆法解题的具体步骤为：1根据所给矩阵的特点分块为=2选择适当的分块求逆公式常用的分块求逆公式有：设均可逆，那么1： 2：3： 4：5： 6：7：8：例:设四阶方阵 试求解:设那么是分块矩阵，易得故方法六 利用哈密尔顿凯莱定理求逆矩阵哈密尔顿凯莱定理：设是数域P上一个级矩阵，f=是的特征多项式，那么f()=设f ()= 其中n=当可逆时，0，即n0由=0 可得例 设=试用哈密尔顿凯莱定理求解：f= = =方法七 利用最小多项式求逆矩阵定义：以n阶矩阵为根的多项式中，其中次数最低的首项为1的以为根的多项式，称为的最小多项式。引理2 设是矩阵的最小多项式，那么以为根的充分必要条件是整除。由上述引理和定义及哈密尔顿凯莱定理知：非退化矩阵的最小多项式的常数项非零，即设的最小多项式为，那么有常数项。又由于，那么得，故=下面举例说明此法的应用，但此法并不常用。论文检测。例. 求=的逆矩阵。解：因为的特征多项式为：，所以的最小多项式为 的因式，显然，而，因此的最小多项式为=，

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