清华大学材料力学范钦珊主讲 专题第十三十四章 聚合物的粘弹性行为与伪弹性设计方法

1、第 13 章聚合物的粘弹性行为与伪弹性设计方法清华大学 范钦珊Tuesday, August 16, 2022材料力学 专题篇 引 言 聚合物线性粘弹性行为描述 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 结论与讨论 引 言 引 言 聚合物的概念 应力应变与时间的关系 蠕变与松弛 聚合物的概念 引 言 聚合物（Polymer）又称高分子 材料。 包括 塑料、化纤、橡胶、粘结剂等。 聚合物的概念 引 言 聚合物的概念 引 言2000年诺贝尔化学奖导电聚合物一种打破常规的塑料。 导电聚合物不仅能导电，而且具有很好的柔韧性，生产成本十分低廉，能效很高。 聚合物的概念 引 言2000年诺贝尔化学奖导电聚合物用途

2、：抗静电地毯、发光墙纸、衣服、装饰品等；可以折叠的电视屏幕；可以穿在身上的计算机；发光的交通标志；高效太阳能电池。 聚合物的概念 引 言2000年诺贝尔化学奖日本化学家 白川英树聚乙炔反聚乙炔(银色薄膜)美国化学家 麦克迪尔米德美国物理学家 黑格聚合物氮化硫合成的具有金属光泽的薄膜导电聚合物的诞生 聚合物的概念 引 言2000年诺贝尔化学奖导电聚合物的诞生聚乙炔反聚乙炔(银色薄膜)聚合物氮化硫合成的具有金属光泽的薄膜 对重新排列的聚乙炔分子结构进行试验，让这种聚合物的分子接触碘蒸汽，去除其中的电子，从而使这种聚合物的结构具有与金属相似的特点，导电能力提高了1000万倍。大分子示意图 “ 高分子

3、” 材料由长键状大分子组成 聚合物的概念 引 言 应力应变与 时间的关系 引 言 引 言 应力应变与时间的关系 与时间无关的应力应变关系 与时间有关的线性应力应变关系 与时间有关的非线性 应力应变关系 线性粘弹性线性弹性非线性粘弹性与时间无关的应力应变关系线性弹性 引 言 应力应变与时间的关系 与时间有关的线性应力应变关系线性粘弹性 引 言 应力应变与时间的关系 与时间有关的非线性应力应变关系非线性粘弹性 引 言 应力应变与时间的关系 引 言 蠕变与松弛 蠕变(Creep) 应力保持不变，应变随时间的增加而增加。 引 言 蠕变与松弛const.松弛(Relaxation) 应变保持不变，应力随

4、时间的增加而减少。=const. 引 言 蠕变与松弛线弹性线性粘弹性非线性粘弹性 蠕 变松 弛无无有有有有 引 言 蠕变与松弛 聚合物线性粘弹性 行为描述 聚合物线性粘弹性行为描述 本构方程 两种基本元件 串联模型Maxwell模型 并联模型Kelvin模型 工程应用举例 聚合物线性粘弹性行为描述 本构方程 粘弹性应力是应变的函数，也是时间的函数,描述粘弹性行为的一般方程为： 聚合物线性粘弹性行为描述 本构方程称为本构方程(Constitutive Equation)。 对于线性粘弹性，本构方程这表明 呈线性关系 和 均与时间有关 聚合物线性粘弹性行为描述 本构方程 聚合物线性粘弹性行为描述

5、两种基本元件 弹性元件 聚合物线性粘弹性行为描述 两种基本元件 粘性元件弹簧刚度系数k 弹性元件（胡克元件） (Elastic Element) 聚合物线性粘弹性行为描述 两种基本元件粘度 粘性元件（牛顿元件）(Viscous Element)应变速率 聚合物线性粘弹性行为描述 两种基本元件弹 性 元 件粘 性 元 件元 件回 复 性性能差异 应力与 应变速率可 以不 可无 关有 关 聚合物线性粘弹性行为描述 两种基本元件 两种元件的不同组合(串联和并联)可以描述线性粘弹性行为。 聚合物线性粘弹性行为描述 两种基本元件 聚合物线性粘弹性行为描述 串联模型Maxwell模型 Maxwell 模型

6、本构方程k 串联模型Maxwell模型 聚合物线性粘弹性行为描述 聚合物线性粘弹性行为描述 并联模型Kelvin模型k 聚合物线性粘弹性行为描述 并联模型Kelvin模型 Kelvin模型本构方程分离变量形式 Kelvin模型本构方程 聚合物线性粘弹性行为描述 并联模型Kelvin模型 聚合物线性粘弹性行为描述 工程应用举例初始加载1 年 后2 年 后 聚合物线性粘弹性行为描述 工程应用举例采用 Maxwell 模型其中故有 聚合物线性粘弹性行为描述 工程应用举例 聚合物线性粘弹性行为描述 工程应用举例将 代入 Maxwell 模型的本构方程 聚合物线性粘弹性行为描述 工程应用举例当 t =

7、2 年时，杆内的应力值为 聚合物线性粘弹性行为描述 工程应用举例 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 蠕变曲线、等应变曲线和等时线 伪弹性设计方法 应用举例 蠕变曲线、等应变曲线和等时线 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法蠕变曲线 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 保持应力不变，应变随时间变化的曲线。 蠕变曲线、等应变曲线和等时线蠕变曲线族 不同应力水平下蠕变曲线的曲线族。 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 蠕变曲线、等应变曲线和等时线等时线保持时间不变，由蠕变曲线族得到的应力应变关系曲线 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 蠕变曲线、等应变曲线和等时线等应变曲线保

8、持应变不变，由蠕变曲线族得到的应力时间关系曲线 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 蠕变曲线、等应变曲线和等时线 伪弹性设计方法 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 伪弹性设计方法 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 伪弹性设计方法 (Pseudo-Elastic Method ) 要 点 弹性静力学中关于杆件在弹性范围内 适用的所有应力、 变形和位移公式，在 设计中都可直接应用，但弹性模量不再 为常数，而与时间有关，即E=E(t)。 伪弹性设计方法 (Pseudo-Elastic Method ) 要 点 由等时线 上的割线的斜率作 为E(t)。 控制在役期限内构件的极限应变值。 伪弹性设计方法

9、非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 应用举例 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 应用举例Fdl 二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承受集中力F，若已知 F = 25N,l = 0.15m,20C 时的蠕变曲线，且要求一年内应变值不超过0.02。 二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承受集中力F，若已知 F = 25N,l = 0.15m,20C 时的蠕变曲线，且要求一年内应变值不超过0.02。求: 1.设计梁的直径; 2.求一年时的最大挠度.Fdl 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 应用举例 首先，由 200 C 时的蠕变曲线族, 得到一年时的等时线 非线性粘弹性设计

10、 伪弹性设计方法 应用举例A17.10.02 然后，在曲线上找到对应于 =0.02的点A,由此确定所能承受的最大应力并作割线OA,则1 年时的弹性模量 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 应用举例A17.10.02 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 应用举例根据梁的最大正应力公式,有Fdl 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 应用举例Fdl根据悬臂梁自由端弹性挠度公式,有 非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法 应用举例 结论与讨论 结论与讨论 粘弹性模型与本构方程 各种模型所能处理问题的范围 关于 Laplace 变换在粘弹性分析中的应用 粘弹性模型与本构方程 结论与讨论 模 型本构方程 粘弹性模型与

11、本构方程 结论与讨论 聚合物对 时间的响应标准线性固体模型及其本构方程 Kelvin 标准线性固体 模型 粘弹性模型与本构方程 结论与讨论Maxwell 标准线性固体模型标准线性固体模型及其本构方程 粘弹性模型与本构方程 结论与讨论 广义麦克斯韦模型 粘弹性模型与本构方程 结论与讨论 广义开尔文模型 粘弹性模型与本构方程 结论与讨论？上述各种模型，怎样建立 相应的本构关系？ 粘弹性模型与本构方程 结论与讨论 结论与讨论 各种模型所能处理问题的范围 聚合物粘弹性行为对时间响应的两种形式应变响应：应力响应： 结论与讨论 各种模型所能 处理问题的范围模型功能不为常数者，可处理蠕变问题不为常数者，可处理松弛问题 结论与讨论 各种模型所能 处理问题的范围蠕 变同学们可以证明：麦克斯韦模型松 弛 结论与讨论 各种模型所能 处理问题的范围蠕 变同学们可以证明：开尔文模型松 弛 结论与讨论 各种模型所能 处理问题的范围蠕