2025年高考物理复习新题速递之万有引力与宇宙航行（2024年9月）

第1页（共1页）2025年高考物理复习新题速递之万有引力与宇宙航行（2024年9月）一．选择题（共10小题）1．（2024•青羊区校级开学）2024年6月，嫦娥六号探测器从月球背面实施采样后成功返回地面。该探测器在绕月飞行过程中，先进入周期为T1的椭圆轨道I运动，如图所示，P点为该轨道的近月点，Q点为远月点；当探测器某次到达P点时，实施减速制动，随即进入离月球一定高度、周期为T2的圆形轨道Ⅱ绕月做匀速圆周运动。已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．月球的质量M=4B．探测器在轨道Ⅱ上运动的速度不变 C．探测器在轨道Ⅰ上P点的加速度大于在轨道Ⅱ上P点的加速度 D．探测器在轨道Ⅰ上从P点向Q点运动的过程中，速度不断减小，机械能保持不变2．（2024•潍坊开学）月球绕地球环绕轨迹可看作以地球为圆心的圆。已知地月之间的距离大约是地球半径的60倍，近地卫星的周期为T，则月球绕地球公转的周期约为（）A．60T B．6060T C．T60 D．3．（2024春•江北区校级月考）下列关于万有引力定律的发现历程，描述正确的是（）A．开普勒通过“月一地检验”得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力 B．卡文迪什利用放大法，构造了扭秤实验测量得到了引力常量G，他被誉为“第一个称出地球质量的人” C．牛顿通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，并指出运动的原因是行星与太阳间的引力 D．万有引力定律源于牛顿对行星绕太阳运动原因的研究，因此万有引力定律只适用于天体类大质量的物体间的相互作用4．（2024•江苏模拟）2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与“天和”核心舱成功对接。飞船变轨前绕地稳定运行在半径为r1的圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为r2的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在B点进行对接，下列说法正确的是（）A．神舟十七号在Ⅰ轨道上稳定运行的速度可能大于7.9km/s B．神舟十七号在Ⅱ轨道上由A向B运动时（忽略其质量的变化），速度减小，机械能减小 C．神舟十七号在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A点的速度 D．为完成与“天和”核心舱的对接，神舟十七号应先变轨到Ⅲ轨道，然后再加速，便完成对接5．（2024•长安区校级开学）如图，海王星沿椭圆轨道绕太阳运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（）A．从P到M所用的时间等于14T0B．从Q到N阶段，机械能增大 C．P点速率大于Q点速率 D．从M到N阶段，万有引力始终对它做负功6．（2024•岳麓区校级开学）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。变轨时轨道器和返回器组合体（以下简称组合体）绕月球做半径为3R的匀速圆周运动，嫦娥六号在半径为R的近月轨道上运动，嫦娥六号运动到A点时变轨到椭圆轨道，在B点与组合体实现对接。已知月球表面的重力加速度为g月，忽略月球自转，则下列说法正确的是（）A．组合体的运行周期为2π3RB．嫦娥六号在椭圆轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度 C．嫦娥六号在椭圆轨道上A点的加速度大于在近月轨道上A点的加速度 D．嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为37．（2024秋•寻甸县月考）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道，如图所示。近月点A距月心为r，月球的质量为M，引力常量为G。鹊桥二号经过A点的速度大小用v表示，在A点的加速度大小用a表示。下列关系式正确的是（）A．v＞GMr，a=GMr2 B．C．v＞GMr，a=GMr2 D8．（2024•北京开学）如图所示，两颗人造地球卫星A、B在距离地面高度不同的轨道上，绕地球做匀速圆周运动。关于这两颗卫星下列说法中正确的是（）A．卫星A的向心加速度一定较大 B．卫星A所受的向心力一定较大 C．卫星B的机械能一定较大 D．卫星B运行的线速度可能为7.9km/s9．（2024•全国自主招生）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB﹣1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为8M0，M0为太阳的质量；恒星距黑洞的距离约为1.5R0，R0为日地距离；恒星做圆周运动的周期约为0.21T0，T0为地球绕太阳的运动周期。由以上数据可估算这个黑洞的质量约为（）A．30M0 B．50M0 C．70M0 D．90M010．（2024•南开区二模）我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅。“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力F1与它距离地面高度。h1的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受火星的万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，下列说法正确的是（）A．地球与火星的表面重力加速度之比为3：2 B．地球与火星的质量之比为3：2 C．地球与火星的密度之比为9：8 D．地球与火星的第一宇宙速度之比为2二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024•寻甸县校级开学）2020年5月5日18时，长征五号B运载火箭成功将新一代载人飞船试验船送入预定轨道，拉开了我国载人航天工程“第三步”任务序幕，下图是试验船返回地球的示意图。假设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，试验船初始时在距地球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，然后在A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近地点B（忽略距离地表的高度）再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列说法中正确的是（）A．在A点点火的目的是增大试验船的速度 B．在B点点火的目的是减小试验船的速度 C．试验船在轨道Ⅰ上运行时的加速度小于在轨道Ⅲ上运行时的加速度 D．试验船在轨道Ⅲ上绕地球运行一周所需的时间为2π（多选）12．（2024•九龙坡区校级开学）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号探测器由轨道器、返回器、着陆器、上升器四部分组成。在嫦娥六号月球背面采样之旅中，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落、软着陆等阶段。在距离月球地面高度为h时，着陆器组合体在大推力发动机的作用下处于悬停状态（可认为是相对于月球静止），然后关闭发动机，最后利用减速装置减速后，以一定的安全速度软着陆。已知悬停时发动机提供的推力为F，着陆器组合体的质量为m，月球半径为R，万有引力常量为G。下列说法正确的是（）A．距离月球地面高度为h处的重力加速度为FmB．月球的质量F(R+h)C．在软着陆减速过程中，着陆器组合体处于失重状态 D．月球的第一宇宙速度为F(R+h（多选）13．（2024•安平县校级开学）“登月计划”是近两年我国航天工作的重点，前期工作中查找数据有以下信息：月球的半径约是地球半径的14，质量约是地球质量的181，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，若宇航员在地面上能向上竖直跳起的最大高度是A．月球的密度为16g27πGRB．月球表面的重力加速度是4g81C．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为29D．宇航员以与在地球上相同的初速度在月球上起跳后，能达到的最大高度是9（多选）14．（2024春•江北区校级月考）2023年11月18日出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”（在火星赤道表面附近做匀速圆周运动）发生短暂“失联”。如图所示，已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动，且运动方向相同，火星、地球公转轨道半径之比为3：2，忽略行星间的作用力。下列说法正确的是（）A．火星、地球绕太阳公转的线速度之比为2：B．火星、地球绕太阳公转的周期之比为39C．相同时间内，火星与太阳连线、地球与太阳连线扫过的面积之比为3：D．下一次“火星合日”将出现在2025年11月18日之后（多选）15．（2024•梅州一模）2023年5月30日神舟十六号载人飞船将三名航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮送上太空，他们到达“中国空间站”后，领略了24小时内看到16次日出日落的奇妙景象，结合地球半径、地球表面的重力加速度，可以估算（）A．“中国空间站”的质量 B．“中国空间站”的运行周期 C．“中国空间站”的离地高度 D．“中国空间站”受到的万有引力大小三．解答题（共5小题）16．（2024•北京开学）在宇宙尺度下，物质在空间中的分布是均匀的。大量观测表明，星系（数量巨大的恒星系及星际尘埃组成的系统）间距在逐渐增大，即宇宙正处于膨胀状态。哈勃根据前人观测的数据提出，星系退行速度（远离观测者的速度）v跟星系与观测者的距离r之间的关系为v＝Hr，这一关系称为哈勃定律，式中H称为哈勃参量，仅与时间有关，目前的测量值为H0。根据宇宙学原理，上述哈勃定律适用于宇宙中任何一处的观察者，任何一个星系都会发现其他星系在径向地远离自己而去。（1）星系退行速度的上限是光速c，根据哈勃参量的目前测量值，估算在地球上人们可以观察到的宇宙的最大距离Rmax。（2）现在的宇宙仍然处于膨胀状态。如果宇宙物质密度足够大，引力减速作用强，膨胀将会停止，而后又会收缩，这样的宇宙称之为封闭宇宙；如果密度小，引力减速作用弱，宇宙会永远膨胀下去，这样的宇宙称之为开放宇宙。如图所示，以观察者O所在位置为球心，取半径为R、质量为M的球体，球面某处星系的质量为m，退行速度大小为v。已知：质量分布均匀的球壳对于球壳外部的质点的引力，可以将球壳质量视为集中在球心，然后再应用万有引力公式进行计算；相距为R，质量分别为m1和m2的两质点之间的引力势能可表示为Ep=-Gma.写出球面处该星系与球内物质组成的系统所具有的机械能E的表达式。b.根据哈勃参量目前测量值，分析说明开放宇宙的密度值ρ0应满足什么条件？（用H0和G以及一些数字表示）17．（2024•五华区校级开学）北京时间2024年4月25日20时，神舟十八号载人飞船圆满发射成功，并于25日6时成功对接于天和核心舱。已知天和核心舱距离地面高度h，环绕地球运动视为匀速圆周运动，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体。则：（1）地球的质量M（用题中所给字母表示）；（2）飞船从近地点P到远地点Q的时间t（用题中所给字母表示）。18．（2024春•江北区校级月考）祝融号火星车在火星表面的乌托邦平原探测时，将一石块以初速度v0从火星表面距离地面高度为h处水平弹出，测出石块落地点与弹出点的水平距离为x。已知万有引力常量为G，火星为半径为R的球体，且R≫h求：（1）火星表面的重力加速度g；（2）火星的质量M。19．（2024春•垫江县校级月考）质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星与地球表面的距离等于地球半径R，地球质量为M，引力常量为G。求：（1）地球表面的重力加速度g；（2）该人造地球卫星运动的周期T。20．（2024春•北碚区校级月考）中国空间站是我国自主建成的太空实验室。已知“空间站”绕地球做匀速圆周运动，经过时间为t，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ（弧度），万有引力常量为G，求：（1）“空间站”环绕地球的周期T；（2）地球的质量M；（3）已知地球半径为R，求地球的平均密度。

2025年高考物理复习新题速递之万有引力与宇宙航行（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•青羊区校级开学）2024年6月，嫦娥六号探测器从月球背面实施采样后成功返回地面。该探测器在绕月飞行过程中，先进入周期为T1的椭圆轨道I运动，如图所示，P点为该轨道的近月点，Q点为远月点；当探测器某次到达P点时，实施减速制动，随即进入离月球一定高度、周期为T2的圆形轨道Ⅱ绕月做匀速圆周运动。已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．月球的质量M=4B．探测器在轨道Ⅱ上运动的速度不变 C．探测器在轨道Ⅰ上P点的加速度大于在轨道Ⅱ上P点的加速度 D．探测器在轨道Ⅰ上从P点向Q点运动的过程中，速度不断减小，机械能保持不变【考点】天体运动中机械能的变化；计算天体的质量和密度；卫星的发射及变轨问题．【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】D【分析】根据万有引力提供向心力即可求出月球的质量；探测器在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，速度方向时刻在变化；根据牛顿第二定律分析加速度关系；结合变轨原理分析D项。【解答】解：A、探测器沿圆形轨道Ⅱ绕月做匀速圆周运动，轨道半径为R+h，h是探测器离月球的高度，根据万有引力提供向心力，有GMm解得月球的质量为：M=4π2B、探测器在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，速度大小不变，方向发生变化，所以速度是变化的，故B错误；C、根据牛顿第二定律，有GMmr2=ma，解得a=GMr2D、探测器在轨道Ⅰ上从P点向Q点运动的过程中，由近月点向远月点运动，速度减小，且在运动过程中只有月球的引力做功，其机械能不变，故D正确。故选：D。【点评】本题考查万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。2．（2024•潍坊开学）月球绕地球环绕轨迹可看作以地球为圆心的圆。已知地月之间的距离大约是地球半径的60倍，近地卫星的周期为T，则月球绕地球公转的周期约为（）A．60T B．6060T C．T60 D．【考点】开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】B【分析】根据开普勒第三定律求解月球的公转周期。【解答】解：设地球半径为R，则地月间距为r＝60R根据开普勒第三定律得：R解得：T月=6060T，故故选：B。【点评】本题考查万有引力定律在天体问题中的应用，解题关键利用开普勒第三定律求解周期问题。3．（2024春•江北区校级月考）下列关于万有引力定律的发现历程，描述正确的是（）A．开普勒通过“月一地检验”得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力 B．卡文迪什利用放大法，构造了扭秤实验测量得到了引力常量G，他被誉为“第一个称出地球质量的人” C．牛顿通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，并指出运动的原因是行星与太阳间的引力 D．万有引力定律源于牛顿对行星绕太阳运动原因的研究，因此万有引力定律只适用于天体类大质量的物体间的相互作用【考点】天体运动的探索历程．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．【答案】B【分析】牛顿通过“月一地检验”，得到天地间引力规律相同；卡文迪什测量引力常量，被誉为“第一个称出地球质量的人”；开普勒研究第谷的行星观测记录；万有引力定律宏观微观都成立。【解答】解：A、牛顿通过“月一地检验”得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力，称为万有引力，故A错误；B、卡文迪什利用放大法，构造扭秤实验测量得了引力常量，使得万有引力定律具有一定的应用价值，所以卡文迪什被誉为“第一个称出地球质量的人”，故B正确；C、开普勒通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，并指出运动的原因是行星与太阳间的引力，发现行星运动规律，故C错误；D、虽然万有引力定律源于牛顿对行星绕太阳运动原因的研究，但万有引力定律即适用于天体类大质量的物体间的相互作用，对微观粒子间的相互作用也适用，故D错误。故选：B。【点评】本题考查学生对万有引力性质、规律、物理学史等的掌握，比较基础。4．（2024•江苏模拟）2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与“天和”核心舱成功对接。飞船变轨前绕地稳定运行在半径为r1的圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为r2的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在B点进行对接，下列说法正确的是（）A．神舟十七号在Ⅰ轨道上稳定运行的速度可能大于7.9km/s B．神舟十七号在Ⅱ轨道上由A向B运动时（忽略其质量的变化），速度减小，机械能减小 C．神舟十七号在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A点的速度 D．为完成与“天和”核心舱的对接，神舟十七号应先变轨到Ⅲ轨道，然后再加速，便完成对接【考点】天体运动中机械能的变化；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题；推理能力．【答案】C【分析】A.根据第一宇宙速度和卫星的运行速度进行对比分析；B.根据机械能守恒的条件进行分析判断；C.根据卫星做离心运动的条件进行解答；D.根据卫星对接的原理进行分析判断。【解答】解：A．7.9km/s是地球的第一宇宙速度，为最大运行速度，所以神舟十七号在Ⅰ轨道上稳定运行的速度不可能大于7.9km/s，故A错误；B．神舟十七号在轨道Ⅱ上由A向B运动时，只有万有引力做功，故机械能守恒，远离时引力势能增加，动能减小，速度减小，故B错误；C．从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，神舟十七号要做离心运动，所以在Ⅰ轨道上经过A点时加速变轨进入Ⅱ轨道，所以它在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A点的速度，故C正确；D．神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道时，与“天和”核心舱完成对接，故D错误。故选：C。【点评】考查万有引力定律的应用问题，会根据题意进行准确的分析解答。5．（2024•长安区校级开学）如图，海王星沿椭圆轨道绕太阳运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（）A．从P到M所用的时间等于14T0B．从Q到N阶段，机械能增大 C．P点速率大于Q点速率 D．从M到N阶段，万有引力始终对它做负功【考点】天体运动中机械能的变化．【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】C【分析】海王星沿椭圆轨道绕太阳运动，只有太阳引力对海王星做功，其机械能守恒；根据万有引力做功情况，分析速率变化情况，再确定从P到M所用的时间与周期的关系。【解答】解：B、海王星沿椭圆轨道绕太阳运动，只有太阳引力对海王星做功，所以海王星的机械能守恒，故B错误；C、从近日点P到远日点Q的过程，太阳对海王星的万有引力一直做负功，海王星的动能一直减小，则海王星在P点的动能大于Q点的动能，所以海王星在P点速率大于Q点速率，故C正确；D、从M到Q过程，太阳对海王星的万有引力与速度的夹角为钝角，万有引力做负功；从Q到N过程，太阳对海王星的万有引力与速度的夹角为锐角，万有引力做正功，故D错误；A、根据对称性可知，海王星从近日点P到远日点Q所用时间为12T0，而海王星从近日点P到远日点Q速度一直减小，可知从P到M所用的时间小于14T0，故故选：C。【点评】解答本题的关键要正确分析万有引力做功情况，根据引力做正功时，动能增大，相反，引力做负功时，动能减小，来分析速率的变化情况。6．（2024•岳麓区校级开学）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。变轨时轨道器和返回器组合体（以下简称组合体）绕月球做半径为3R的匀速圆周运动，嫦娥六号在半径为R的近月轨道上运动，嫦娥六号运动到A点时变轨到椭圆轨道，在B点与组合体实现对接。已知月球表面的重力加速度为g月，忽略月球自转，则下列说法正确的是（）A．组合体的运行周期为2π3RB．嫦娥六号在椭圆轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度 C．嫦娥六号在椭圆轨道上A点的加速度大于在近月轨道上A点的加速度 D．嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为3【考点】万有引力定律的内容、推导及适用范围；开普勒三大定律．【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】B【分析】在月球表面上，根据万有引力等于重力列式；对组合体，根据万有引力提供向心力列式，联立求解组合体的运行周期；根据万有引力提供向心力列式，分析嫦娥六号在组合体轨道的速度与嫦娥六号在近月轨道的速度大小，结合变轨原理分析嫦娥六号在椭圆轨道上B点的速度与嫦娥六号在近月轨道的速度大小；根据在同一点万有引力关系分析加速度关系；根据开普勒第三定律求解嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比。【解答】解：A、在月球表面上，有GMm'R2对组合体，根据万有引力提供向心力，有GMm解得组合体的运行周期为：T=6π3Rg月B、根据变轨原理可知，嫦娥六号在转移轨道上B点的速度小于嫦娥六号上升到组合体轨道的速度。嫦娥六号绕月做匀速圆周运动时，根据G解得v=GM则嫦娥六号在组合体轨道的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度，所以嫦娥六号在转移轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度，故B正确；C、在同一位置，嫦娥六号受到的月球万有引力相等，加速度相等，故C错误；D、根据开普勒第三定律，有r1其中r1r2＝3R解得嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为22：3故选：B。【点评】解答本题时，要掌握万有引力等于重力，以及万有引力提供向心力这两条重要思路，并能灵活运用。7．（2024秋•寻甸县月考）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道，如图所示。近月点A距月心为r，月球的质量为M，引力常量为G。鹊桥二号经过A点的速度大小用v表示，在A点的加速度大小用a表示。下列关系式正确的是（）A．v＞GMr，a=GMr2 B．C．v＞GMr，a=GMr2 D【考点】一般卫星参数的计算；卫星的发射及变轨问题．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】A【分析】假设卫星以r为轨道半径绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力与由牛顿第二定律求得运行速度，根据于鹊桥二号在A点做离心运动方向v满足的条件。在A点根据牛顿第二定律求解加速度a。【解答】解：如果卫星以r为轨道半径绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得：GMmr2=mv12r在A点由牛顿第二定律可得：GMmr2=ma，解得：a=GM故选：A。【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，根据万有引力提供向心力，结合变轨的原理解答。8．（2024•北京开学）如图所示，两颗人造地球卫星A、B在距离地面高度不同的轨道上，绕地球做匀速圆周运动。关于这两颗卫星下列说法中正确的是（）A．卫星A的向心加速度一定较大 B．卫星A所受的向心力一定较大 C．卫星B的机械能一定较大 D．卫星B运行的线速度可能为7.9km/s【考点】天体运动中机械能的变化；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】A【分析】根据万有引力提供向心力求解向心加速度的表达式，根据两卫星轨道半径大小关系判断向心加速度大小关系；由于题目中没有给出两颗卫星的质量关系，无法判断两颗卫星所受向心力的大小关系，以及机械能的大小关系；7.9km/s是地球的第一宇宙速度，也是近地卫星的环绕地球圆周运动的速度。由于卫星B的轨道半径与近地卫星的轨道半径的大小关系，分析卫星B的线速度与7.9km/s的大小关系。【解答】解：A.根据万有引力提供向心力有：GMmr2由于卫星A的轨道半径较小，所以卫星A的向心加速度一定较大，故A正确；B.向心力的大小不仅与轨道半径有关，还与卫星的质量有关。由于题目中没有给出两颗卫星的质量关系，所以无法判断两颗卫星所受向心力的大小关系，故B错误；C.卫星的机械能包括动能和势能。由于不知道两颗卫星的质量关系，所以无法判断两颗卫星机械能的大小关系，故C错误；D.7.9km/s是地球的第一宇宙速度，也是近地卫星的环绕地球圆周运动的速度。由于卫星B的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以卫星B的线速度一定小于7.9km/s，故D错误。故选：A。【点评】本题主要考查万有引力定律和圆周运动的基本性质。解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力这一重要理论，以及知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系。9．（2024•全国自主招生）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB﹣1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为8M0，M0为太阳的质量；恒星距黑洞的距离约为1.5R0，R0为日地距离；恒星做圆周运动的周期约为0.21T0，T0为地球绕太阳的运动周期。由以上数据可估算这个黑洞的质量约为（）A．30M0 B．50M0 C．70M0 D．90M0【考点】双星系统及相关计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】C【分析】根据双星系统的周期相等结合万有引力提供向心力分析解答。【解答】解：黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，设黑洞质量为m1，恒星质量为m2，相距为L，周期为T，根据万有引力提供向心力有Gm1m2L2=m1r其中r1+r2＝L解得T=地球绕太阳做匀速圆周运动，则有GM0mR联立解得m1=解得m2＝68.5M0则这个黑洞的质量约为70M0，故C正确，ABD错误；故选：C。【点评】本题考查万有引力提供向心力的应用，解题关键掌握双星系统的特点。10．（2024•南开区二模）我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅。“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力F1与它距离地面高度。h1的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受火星的万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，下列说法正确的是（）A．地球与火星的表面重力加速度之比为3：2 B．地球与火星的质量之比为3：2 C．地球与火星的密度之比为9：8 D．地球与火星的第一宇宙速度之比为2【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；牛顿第二定律求解向心力；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】C【分析】根据重力的公式解得重力加速度之比，根据万有引力等于重力解得质量之比，从而计算密度之比，根据第一宇宙速度求解D。【解答】解：A、设天问一号的质量为m，结合两图像分析可知在地球和火星表面，天问一号的重力分别为9F0和4F0可以得到地球与火星表面重力加速度之比为9F0m：4F0mB、由星球表面的万有引力等于重力有GMmR可解得M=代入已知关系可得地球与火星的质量之比为9：1，故B错误；C、由B项分析知M=gR2由ρ=代入数据解得地球与火星的密度之比为9：8，故C正确；D、第一宇宙速度v=gR，代入已知关系可得地球与火星的第一宇宙速度之比为3：2，故D故选：C。【点评】本题考查万有引力定律、第一宇宙速度，解题关键掌握万有引力与重力的关系。二．多选题（共5小题）（多选）11．（2024•寻甸县校级开学）2020年5月5日18时，长征五号B运载火箭成功将新一代载人飞船试验船送入预定轨道，拉开了我国载人航天工程“第三步”任务序幕，下图是试验船返回地球的示意图。假设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，试验船初始时在距地球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，然后在A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近地点B（忽略距离地表的高度）再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列说法中正确的是（）A．在A点点火的目的是增大试验船的速度 B．在B点点火的目的是减小试验船的速度 C．试验船在轨道Ⅰ上运行时的加速度小于在轨道Ⅲ上运行时的加速度 D．试验船在轨道Ⅲ上绕地球运行一周所需的时间为2π【考点】不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；卫星的发射及变轨问题；一般卫星参数的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】BCD【分析】根据卫星的变轨原理解答AB选项；根据牛顿第二定律，结合万有引力定律解得C选项；在近地轨道Ⅲ处实验船受到的万有引力近似等于地球表面的重力，根据牛顿第二定律解得D选项。【解答】解：A、试验船初始时在距地球表面高度为3R的圆形轨道上运动时为匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，即万有引力等于需要的向心力，在A点点火后需要做向心运动，则需要的向心力应减小，根据向心力Fn=mv2B、试验船在椭圆轨道Ⅱ的B点做向心运动进入圆轨道Ⅰ，则需要在B点点火减速，故B正确；C、由图可知，实验船在轨道Ⅰ上运行时的半径大于在轨道Ⅲ上运行时的半径，根据牛顿第二定律得：GMmr2=maD、在近地轨道Ⅲ处实验船受到的万有引力近似等于地球表面的重力，根据牛顿第二定律得：GMmR2=mg0故选：BCD。【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，掌握卫星的变轨原理，要知道在近地轨道卫星受到的万有引力近似等于地球表面的重力。（多选）12．（2024•九龙坡区校级开学）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号探测器由轨道器、返回器、着陆器、上升器四部分组成。在嫦娥六号月球背面采样之旅中，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落、软着陆等阶段。在距离月球地面高度为h时，着陆器组合体在大推力发动机的作用下处于悬停状态（可认为是相对于月球静止），然后关闭发动机，最后利用减速装置减速后，以一定的安全速度软着陆。已知悬停时发动机提供的推力为F，着陆器组合体的质量为m，月球半径为R，万有引力常量为G。下列说法正确的是（）A．距离月球地面高度为h处的重力加速度为FmB．月球的质量F(R+h)C．在软着陆减速过程中，着陆器组合体处于失重状态 D．月球的第一宇宙速度为F(R+h【考点】计算天体的质量和密度；宇宙速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】AD【分析】A.根据平衡条件列式求解重力加速度进行判断；B.根据万有引力等于重力列式求解月球质量；C.根据减速运动过程分析加速度方向，再判断超失重状态；D.根据牛顿第二定律列式联立求解第一宇宙速度表达式。【解答】解：A.组合体在距月球表面高度h的位置悬停时，根据平衡条件有mg＝F，得该处的重力加速度大小为g=Fm，故B.在距月球表面高度h的位置，根据万有引力等于重力有GMm(R+h)2=mg＝F，得月球质量MC.在软着路减速过程中，着陆器组合体加速度向上，处于超重状态，故C错误；D.根据GMmR2=mv2R，联立以上月球质量表达式，解得故选：AD。【点评】考查万有引力定律的应用和超失重等问题，会根据题意进行相关的分析和判断。（多选）13．（2024•安平县校级开学）“登月计划”是近两年我国航天工作的重点，前期工作中查找数据有以下信息：月球的半径约是地球半径的14，质量约是地球质量的181，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，若宇航员在地面上能向上竖直跳起的最大高度是hA．月球的密度为16g27πGRB．月球表面的重力加速度是4g81C．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为29D．宇航员以与在地球上相同的初速度在月球上起跳后，能达到的最大高度是9【考点】计算天体的质量和密度；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】AC【分析】根据万有引力等于重力，得出重力加速度表达式，再求出月球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出月球的质量，再由密度定义可得月球的密度；根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系；由重力加速度可得出上升高度的关系。【解答】解：AB、在星球表面上，根据万有引力等于重力得GMmR可得该星球表面重力加速度为g=则月球表面与地球表面重力加速度之比为g月g地=M则月球表面的重力加速度为g月=1681g地在月球表面，根据万有引力等于重力得GM月m'R月月球的密度为ρ=结合R月=14R，解得ρ=16g27πGR，故C、根据mg＝mv2R得第一宇宙速度为则月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为v月v地D、物体做竖直上抛运动时，上升的最大高度为h=v022g，v0相同，则宇航员以相同的初速度在月球上起跳后和地球上起跳后上升的最大高度之比为h月h地=g地g故选：AC。【点评】解决本题的关键要掌握万有引力定律的两个重要思路：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。（多选）14．（2024春•江北区校级月考）2023年11月18日出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”（在火星赤道表面附近做匀速圆周运动）发生短暂“失联”。如图所示，已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动，且运动方向相同，火星、地球公转轨道半径之比为3：2，忽略行星间的作用力。下列说法正确的是（）A．火星、地球绕太阳公转的线速度之比为2：B．火星、地球绕太阳公转的周期之比为39C．相同时间内，火星与太阳连线、地球与太阳连线扫过的面积之比为3：D．下一次“火星合日”将出现在2025年11月18日之后【考点】万有引力的基本计算；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力．【答案】ACD【分析】根据公式GMm【解答】解：A．根据万有引力提供向心力有GMm解得线速度v=GM所以火星与地球绕太阳运动的线速度之比约为v1v2C．卫星与太阳连线扫过的面积S=θ则相同时间内，火星与太阳连线、地球与太阳连线扫过的面积之比S1S2BD．根据开普勒第三定律有r3可知火星与地球绕太阳运动的公转周期之比约为T1已知T2＝1年，相邻两次“火星合日”的时间间隔满足（ω2﹣ω1）t＝2π根据ω=2π(2π解得t=代入数据解得t＝2.2年所以下一次“火星合日”将出现在2025年11月18日之后，故B错误，D正确。故选：ACD。【点评】熟练掌握万有引力提供向心力公式，开普勒定律，知道发生火星合日现象的时间计算公式(2π（多选）15．（2024•梅州一模）2023年5月30日神舟十六号载人飞船将三名航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮送上太空，他们到达“中国空间站”后，领略了24小时内看到16次日出日落的奇妙景象，结合地球半径、地球表面的重力加速度，可以估算（）A．“中国空间站”的质量 B．“中国空间站”的运行周期 C．“中国空间站”的离地高度 D．“中国空间站”受到的万有引力大小【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】BC【分析】根据题设条件可求出“空间站”的运行周期，结合环绕模型不能求出环绕天体的质量；根据物体在天体表面受到的重力与万有引力相等的关系、万有引力提供向心力列方程得出“空间站”的运行半径，从而得出“空间站”的离地高度，结合题设分析出“空间站”的质量和所受万有引力情况即可判断。【解答】解：A、根据环绕模型只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量，故A错误；B、24小时内看到16次日出日落，可以估算出中国空间站的周期为T=2416h＝1.5h，故C、根据万有引力提供向心力，有GMm在地球表面上，由万有引力等于重力，有GMm联立两式可以求出飞船离地面的高度，故C正确．D、由于不能确定中国空间站的质量，根据万有引力定律F万=GMm故选：BC。【点评】解决空间站、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：空间站绕地球做匀速圆周运动，地球对空间站的万有引力提供其所需要的向心力。三．解答题（共5小题）16．（2024•北京开学）在宇宙尺度下，物质在空间中的分布是均匀的。大量观测表明，星系（数量巨大的恒星系及星际尘埃组成的系统）间距在逐渐增大，即宇宙正处于膨胀状态。哈勃根据前人观测的数据提出，星系退行速度（远离观测者的速度）v跟星系与观测者的距离r之间的关系为v＝Hr，这一关系称为哈勃定律，式中H称为哈勃参量，仅与时间有关，目前的测量值为H0。根据宇宙学原理，上述哈勃定律适用于宇宙中任何一处的观察者，任何一个星系都会发现其他星系在径向地远离自己而去。（1）星系退行速度的上限是光速c，根据哈勃参量的目前测量值，估算在地球上人们可以观察到的宇宙的最大距离Rmax。（2）现在的宇宙仍然处于膨胀状态。如果宇宙物质密度足够大，引力减速作用强，膨胀将会停止，而后又会收缩，这样的宇宙称之为封闭宇宙；如果密度小，引力减速作用弱，宇宙会永远膨胀下去，这样的宇宙称之为开放宇宙。如图所示，以观察者O所在位置为球心，取半径为R、质量为M的球体，球面某处星系的质量为m，退行速度大小为v。已知：质量分布均匀的球壳对于球壳外部的质点的引力，可以将球壳质量视为集中在球心，然后再应用万有引力公式进行计算；相距为R，质量分别为m1和m2的两质点之间的引力势能可表示为Ep=-Gma.写出球面处该星系与球内物质组成的系统所具有的机械能E的表达式。b.根据哈勃参量目前测量值，分析说明开放宇宙的密度值ρ0应满足什么条件？（用H0和G以及一些数字表示）【考点】天体运动中机械能的变化；计算天体的质量和密度．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；机械能守恒定律应用专题；分析综合能力．【答案】（1）估算在地球上人们可以观察到的宇宙的最大距离Rmax为cH（2）a.球面处该星系与球内物质组成的系统所具有的机械能E的表达式为12b.开放宇宙的密度值ρ0应满足ρ0【分析】（1）当星系退行速度达到上限光速c时，对应的距离即为在地球上人们可以观察到的宇宙的最大距离，根据哈勃定律解答。（2）a.对于球面处该星系与球内物质组成的系统，其机械能E包括动能和引力势能两部分。动能依据星系退行速度v求得，引力势能则由星系与球心（即观察者所在位置）的距离R以及球内物质的总质量M求得。根据题目给出的引力势能公式解答。b.对于开放宇宙，其密度值ρ0应满足的条件是：当星系退行速度达到上限光速c时，系统的机械能E不小于零，根据机械能E的表达式求解。【解答】（1）根据哈勃定律v＝Hr，当v＝c时对应的距离即为在地球上人们可以观察到的宇宙的最大距离Rmax，则有：Rmax（2）a.对于球面处该星系与球内物质组成的系统，其机械能E包括动能和引力势能两部分。由星系退行速度v和星系质量m可得动能为：Ek=根据题意：质量分布均匀的球壳对于球壳外部的质点的引力，可以将球壳质量视为集中在球心。即由该星系与球心的距离R以及球内物质的总质量M可得引力势能为：Ep=则系统机械能E的表达式为：E=b.对于开放宇宙，当星系退行速度达到上限光速c时，系统的机械能E不小于零。因此可得：E=M=ρ根据哈勃定律有：R联立解得：ρ答：（1）估算在地球上人们可以观察到的宇宙的最大距离Rmax为cH（2）a.球面处该星系与球内物质组成的系统所具有的机械能E的表达式为12b.开放宇宙的密度值ρ0应满足ρ0【点评】本题是信息给予题，根据题目所述原理结合万有引力定律的应用解答。关键能正确理解题目所述物理情景。17．（2024•五华区校级开学）北京时间2024年4月25日20时，神舟十八号载人飞船圆满发射成功，并于25日6时成功对接于天和核心舱。已知天和核心舱距离地面高度h，环绕地球运动视为匀速圆周运动，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体。则：（1）地球的质量M（用题中所给字母表示）；（2）飞船从近地点P到远地点Q的时间t（用题中所给字母表示）。【考点】万有引力的基本计算；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力．【答案】（1）地球的质量M为4π（2）飞船从近地点P到远地点Q的时间t为T2【分析】（1）根据万有引力提供向心力计算地球质量的大小；（2）根据开普勒第三定律计算运动的时间。【解答】解：（1）根据万有引力提供向心力有GMm所以M=4（2）根据开普勒第三定律可得(2R+h飞船从近地点P到远地点Q的时间为t=T'所以t=T答：（1）地球的质量M为4π（2）飞船从近地点P到远地点Q的时间t为T2【点评】解决本题的关键知道变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力，并能灵活运用。18．（2024春•江北区校级月考）祝融号火星车在火星表面的乌托邦平原探测时，将一石块以初速度v0从火星表面距离地面高度为h处水平弹出，测出石块落地点与弹出点的水平距离为x。已知万有引力常量为G，火星为半径为R的球体，且R≫h求：（1）火星表面的重力加速度g；（2）火星的质量M。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）火星表面的重力加速度g为2h（2）火星的质量M为2h【分析】（1）根据牛顿第二定律计算出火星表面的重力加速度；（2）根据万有引力等于重力列式计算出火星的质量。【解答】解：（1）设小物体经过时间t落到火星表面，则有h=x＝v0t解得g=2（2）设火星车质量为m，火星质量为M，有GMmR解得M=g答：（1）火星表面的重力加速度g为2h（2）火星的质量M为2h【点评】本题主要考查了万有引力定律和动量定理的结合，在分析过程中结合了牛顿定律，要求学生熟悉公式间的推导，整体难度不大。19．（2024春•垫江县校级月考）质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星与地球表面的距离等于地球半径R，地球质量为M，引力常量为G。求：（1）地球表面的重力加速度g；（2）该人造地球卫星运动的周期T。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；一般卫星参数的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）地球表面的重力加速度g为GMR（2）该人造地球卫星运动的周期T为42【分析】（1）根据万有引力提供物体的重力，可求出重力加速度大小；（2）根据万有引力提供向心力公式，可求出周期大小。【解答】解：（1）根据黄金代换，可得GMmR解得g=GM（2）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得GMm(R+R)解得T=42答：（1）地球表面的重力加速度g为GMR（2）该人造地球卫星运动的周期T为42【点评】学生在解答本题时，应注意对于万有引力定律的灵活运用，同时将万有引力定律同圆周运动结合起来。20．（2024春•北碚区校级月考）中国空间站是我国自主建成的太空实验室。已知“空间站”绕地球做匀速圆周运动，经过时间为t，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ（弧度），万有引力常量为G，求：（1）“空间站”环绕地球的周期T；（2）地球的质量M；（3）已知地球半径为R，求地球的平均密度。【考点】一般卫星参数的计算；计算天体的质量和密度．【专题】计算题；定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】（1）“空间站”环绕地球的周期T为2πtθ（2）地球的质量M为s3（3）地球的平均密度为3s【分析】（1）已知“空间站”经过时间t，运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为θ（弧度），由ω=θt求出“空间站”环绕地球的角速度，再由T=2π（2）根据题意求出“空间站”环绕地球的线速度大小以及轨道半径。“空间站”绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求解地球的质量；（3）根据质量与体积之比求地球的平均密度。【解答】解：（1）依题意可得，“空间站”环绕地球的角速度为ω=θ其周期为T=2π（2）“空间站”环绕地球的线速度大小为v=s则“空间站”环绕地球的轨道半径为r=v“空间站”绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得GMmr联立解得地球质量为M=s（3）已知地球半径为R，根据质量与体积的关系得M=ρ⋅解得地球的平均密度为ρ=3答：（1）“空间站”环绕地球的周期T为2πtθ（2）地球的质量M为s3（3）地球的平均密度为3s【点评】解决本题的关键在于熟练长出物理量v、ω、T以及向心加速度a之间的关系，能熟练运用万有引力提供向心力这一思路求解地球质量。

考点卡片1．牛顿第二定律求解向心力【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．2．天体运动的探索历程【知识点的认识】近代天体物理学的发展托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心。一切天体围绕地球运行。哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。第谷：观测星体运动，并记录数据。开普勒：潜心研究第谷的观测数据。以20年的时间提出了开普勒三定律。牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。【命题方向】下列说法正确的是（）A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都是错误的分析：要判断出正确的选项必须了解地心说和日心说，具体内容为：地心说：认为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动；日心说：认为太阳不动，地球和其他行星都绕太阳运动，然后结合开普勒行星运动定律来判断．解答：A、由开普勒行星运动定律知“地心说”是错误的，所以，选项A错误。B、太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，所以，选项B错误。C、由开普勒行星运动定律知地球是绕太阳运动的一颗行星，所以，选项C正确。D、从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性的，所以，选项D正确。故选：CD。点评：本题处理好关键要了解地心说和日心说的两种说法的区别，澄清对天体运动神秘、模糊的认识，了解每一种学说的提出都有其时代的局限性，理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的．【解题思路点拨】牢记近代天体物理学发展的过程中，不同的人所做出的不同贡献。3．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=a在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3T2D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23B．（NC．（N+1N）32D．（N分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN-1解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN-1年，根据开普勒第三定律有r地3r行3=T地2T故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。4．万有引力定律的内容、推导及适用范围【知识点的认识】1.定义：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即F=Gm2.对表达式F=Gm（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N・m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。（2）公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两个球心间的距离。3.F=Gm（1）万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两个物体间的万有引力。（2）质量分布均匀的球体间的相互作用力，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。4.万有引力的四个特性【命题方向】对于万有引力定律的表达式F＝Gm1A.公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反是一对平衡力D.m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关定义：利用万有引力定律解题时，要注意以下三点：（1）理解万有引力定律的内容和适用范围，（2）知道万有引力不是什么特殊的一种力，它同样满足牛顿运动定律，（3）明确公式中各物理量的含义及公式的使用方法。解答：A、公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，故A正确；B、当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F＝Gm1m2CD、m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，故C错误，D正确。故选：AD。点评：本题考查万有引力的应用，注意r趋近于零时，物体不能再看作质点。【解题思路点拨】对有引力定律的两点说明：（1）任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝Gm1（2）万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。5．万有引力的基本计算【知识点的认识】1.万有引力定律的内容和计算公式为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即F=GG＝6.67×10﹣11N・m2/kg22.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。【命题方向】如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，根据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F＝GM故选：D。点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．【解题思路点拨】计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。6．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的质量M是2h点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解题思路点拨】1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天体表面附近”等关键字。7．计算天体的质量和密度【知识点的认识】1.天体质量的计算（1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=Gm1m2R2，解得天体的质量M（2）环绕法借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：2.天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ=M43πR3特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=3π【命题方向】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT2分析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量。根据密度公式表示出密度。解答：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T得：M=4则火星的密度：ρ=M由①②得火星的平均密度：ρ=3πGT则ABC错误，D正确。故选：D。点评：运用万有引力定律求出中心体的质量。能够运用物理规律去表示所要求解的物理量。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。【解题思路点拨】能否计算得出天体的质量和密度的技巧如下：①计算中心天体的质量需要知道：a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。②计算中心天体的密度需要知道只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度8．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义【知识点的认识】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度．第二宇宙速度（脱离速度）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度【命题方向】（1）第一类常考题型是考查对第一宇宙速度概念的理解：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度分析：第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；故选AC．点评：要使平抛的物体成为绕地球做运动的卫星，其速度必须小于或等于第一宇宙速度，当取等号时为圆轨道．【解题思路点拨】1.三个宇宙速度都有自身的物理意义，要准确记住其意义及具体的数值。2.每个天体都有自己的宇宙速度，课本上介绍的只是地球的三大宇宙速度。9．宇宙速度的计算【知识点的认识】1.第一宇宙速度是指最大的环绕速度。对地球而言，当卫星以最大的环绕速度绕地球运行时，此时卫星的轨道半径几乎等于地球的半径R，设此时速度为v，则根据万有引力提供向心力有GMmR2=mv又在地球表面附近有GM＝gR2所以v=所以如果知道地球表面的重力加速度和地球半径就可以计算出地球的第一宇宙速度了。2.这一规律对其他天体同样成立。【命题方向】地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的12倍分析：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=GM解答：设地球质量M，某星球质量4M，地球半径r，某星球半径0.5r；由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：GMm解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=分别代入地球和某星球的各物理量解得：v星球：v地球=8：所以该行星的第一宇宙速度为22v1答：该行星的第一宇宙速度22v1点评：本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．【解题思路点拨】1.第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，是最大的环绕速度，当卫星以该速度运行时，相当于在中心天体附近绕行，轨道半径近似等于中心天体的半径。2.卫星绕天体做圆周运动时，如果已知环绕周期，也可以根据v=2πR3.第一宇宙速度的计算公式v=GM10．近地卫星与黄金代换【知识点的认识】1.近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径。2.因为脱离了地面，近地卫星受到的万有引力就完全等于重力，所以有GMmR2=mg，化简得GM＝3.对于近地卫星而言，因为轨道半径近似等于地球半径，所以有GMmR2=mg＝mv2R=m【命题方向】已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的3.8倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期为1.4小时，由此估算在月球上发射“近月卫星”的环绕周期约为（只考虑月球对卫星的引力）（）A、1.0小时B、1.6小时C、2.1小时D、3.0小时分析：卫星绕地球和月球运行时，分别由地球和月球的万有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月卫星”的环绕周期．解答：卫星绕地球和月球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，GMmR2=得，T＝2πR3GM，其中R则得到：“近月卫星”的环绕周期与近地卫星的周期为T月：T地=代入解得，T月＝1.6h故选：B。点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．【解题思路点拨】近地卫星最大的特点就是轨道半径可以近似等于地球半径，既可以应用普通卫星受到的万有引力完全提供向心力的规律，也可以满足万有引力近似等于重力的黄金代换式，是联系“地”与“天”的桥梁。11．一般卫星参数的计算【知识点的认识】对于一般的人造卫星而言，万有引力提供其做圆周运动的向心力。于是有：①GMmr2=mv②GMmr2=mω2r③GMmr2=m4④GMmr2=ma→a在卫星运行的过程中，根据题目给出的参数，选择恰当的公式求解相关物理量。【解题思路点拨】2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，